圖形變換與證明參考題目
【基本考點、方法梳理】
1 圖形的全等變換:對稱翻折、平移、旋轉
2 解決圖形變換類問題關鍵要抓住變換前後各部分之間的等量關係,常與勾股定理、方程相結合;
3 注意全等基本模型的識別與運用:對稱型、平移型、旋轉型、疊合型;
幾何中的最短距離問題基本原理:
(1)兩點之間,線段最短; (2)垂線段最短;
(3)將軍飲馬問題---解決線段之和最小,線段之差最大;
4 猜想三條線段之間的數量關係主要類型有:
(1)和差關係---截長補短法; (2)倍分關係---關注特殊三角形中的邊角關係;
(3)平方關係---構造直角三角形的邊;(4)等積關係---相似
【考點題型1】---圖形變換的有關計算
【例1】(寧夏)如圖,在Rt ABC中, ACB 90 , A ,將 ABC繞點C按順時針方向旋轉後得到 EDC,此時點D在AB邊上,則旋轉角的大小為 .
2、(鐵嶺)如圖,在 ABC中,AB 2,BC 3.6, B 60 ,將 ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到 ADE,當點B的對應點D恰好落在BC邊上時,則CD的長為 .
3、(郴州)如圖,在Rt ABC中, ACB 90 , A 25 ,D是AB上一點.將Rt ABC沿CD摺疊,使B點落在AC邊上的B處,則 ADB等於( ) //
A、25 B、30 C、35 D、40
【例2】(1) AOC沿x軸向右平移得到 OBD,則平移的距離是 個單位長度; AOC與 BOD關於直線對稱,則對稱軸是 ; AOC繞原點O順時針旋轉得到 DOB,則旋轉角度可以是
(2)連結AD,交OC於點E,求 AEO的度數.
【考點題型2】---圖形變換與最值問題
【例3】1、(資陽)如圖,在Rt ABC中, ACB 90 , B 60 ,點D是BC邊上的.
CD 1,點,將 ABC沿直線AD翻折,使點C落在AB邊上的點E處,若點P是直線AD上的動點,則 PEB的周長的最小值是 ;
N A
C P Rt OAB的頂點A在x軸的正半軸上.頂點B的座標為(
3,點C的座標為(
最小值為( ) 1,0),點P為斜邊OB上的一個動點,則PA PC的2
A
B
C
D、3、(湖北黃石)如圖,在等腰三角形ABC中, ABC 120,點P是底邊AC上一個動
M,N分別是AB,BC的中點,點,若PM PN的最小值為2,則 ABC的周長是( ) A、2
B、2 C、4
D、4
4、(瀋陽)已知等邊 ABC的高為4,該三角形所在的平面內有一點P,若點P到AB的距離是1,點P到AC的距離是2,則點P到BC的最小距離和最大距離分別是
【例4】(南充)在Rt POQ中,OP OQ 4,M是PQ中點,把一三角尺的直角頂點放在點M處,以M為旋轉中心,旋轉三角尺,三角尺的兩直角邊與Rt POQ的兩直角邊分別交於點A、B。
(1)求證:MB MA
(2)連接AB,探究:在旋轉三角尺的過程中, AOB的周長是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。請説明理由。
【考點題型3】---三角形的有關計算與證明
【例5】1、如圖,將 ABC沿DE摺疊,使點A與BC邊的中點F重合,下列結論中:①、EF//AB且EF
S四邊形ADFE 1AB;②、 BAF CAF;③、 BDF FEC 2 BAC,④、21 ABC;其中正確的個數是( ) 2
A、2個 B、3個 C、4個 D、1個
C1 2、(遂寧)如圖,在 ABC中, C 90 , B 30 ,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC於點M和N,再分別以M、N為圓心,大於MN的長為半徑畫弧,兩弧交於點P,連結AP並延長交BC於點D。下了説法:①、AD是 BAC的平分線;②、 ADC 60 ;③、點D在AB的中垂線上;④、其中正確的有( ) S DAC:S ABC 1:3;
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
3、(淮安)如圖,在Rt ABC中, ABC 90 , ACB 30 ,將 ABC繞點A按逆時針方向旋轉15 後得到 AB1C1,B1C1交AC於點D,如果AD ABC的周長等於 ;
4、(涼山)平面直角座標系中,四邊形OABC是矩形,點A(10,0)、C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC邊上運動,當 ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的
5、(龍巖)如圖,在平面直角座標系xoy中,A(0,2),B(0,6),動點C在 直線y x上.若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形,則點C的個數是( ) A、2 B、3 C、4 D、5
【考點題型4】----創新會考
BC中,AB 23,AC 2,BC邊上的高為3,【例6】1、在 A則BC的長為 ;
2、(黔西南)如圖7,已知 ABC是等邊三角形,點B、C、D、E在同一直線上,且CG CD,DF DE,則 A _______度。
3、(温州模擬)將一副三角尺如圖拼接:含30 角的三角尺( ABC)的長直角邊與含45 角的三角尺( ACD)的斜邊恰好重合.
已知AB E是AC上的一點,當DE BE時,AE的長為 ;
【例7】(煙台)已知,點P是Rt ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖1,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關係是 ,QE與QF的數量關係式 ;
(2)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數量關係,並給予證明;
(3)如圖3,當點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結論是否成立?請畫出圖形並給予證明.
家庭作業(5)
姓名 作業等級
第一部分:
1、(內江)把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若 1 40 ,則∠2的度數為( )
A、125 B、120 C、140 D、130
2、(泰州)如圖, ABC中,AB AC 6cm,BC的垂直平分線l與AC相交於點D,則 ABD的周長為 cm.
3、如圖,在 ABC中,AB AC,AB的垂直平分線交BC的延長線於E,交AC於F, A 50 ,AB BC 16cm,則 BCF的周長和 EFC分別為( )
A、16cm,40 B、8cm,50 C、16cm,50 D、8cm,40
4、(泰安)如圖,在Rt ABC中, ACB 90 ,AB的
垂直平分線DE交AC於E,交BC的延長線於F,若
F 30 ,DE 1,則BE的長是
第二部分:
5、已知: ABC中,AB BC,AC的中點為M,MN AC交 ABC的角平分線於N
(1)如圖1,若 ABC 60 ,求證:BA BC 3BN;
(2)如圖2,若 ABC 120 ,則BA、BC、BN之間滿足什麼關係式,並對你得出的結論給予證明. N
AN
MBCB
C
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