大學數學建模論文
淺談MATLAB在數學建模中的應用
摘 要:數學建模是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫並解決實際問題的一種強有力的數學手段,是數學與各個領域溝通的橋樑,本文先介紹了數學建模的概念,然後對MATLAB軟件相關特點做出介紹,其次從數學建模實例出發,説明了MATLAB軟件在數學建模中的重要作用,結果表明MATLAB軟件可以使數學建模效率提高,結果清晰、明確,同時在數學教學方面也有重大意義。
關鍵詞:數學建模;MATLAB;數學模型;數值計算
21世紀的今天,我們生活在“大數據”時代裏,數據信息隱藏於各行各業,如互聯網、股市、勘探、軍工、商業等,可以説我們每天都在跟數據打交道,因此高效的數據處理方式顯得尤為重要。數學建模是聯繫實際問題與數學之間的橋樑,建模的思想與以往解決問題的思路有很大的不同,我們以往求解數學問題時,都有明確的目標和已知條件,我們只要通過合理的方法,進行多次的數學運算,便能得到問題的解析解,但在現實生活中,很多實際問題是很難得到解析解的,甚至求解的問題和結果的範圍都是模糊不清的,數學建模主要就是解決這樣的問題,我們以實際問題出發,根據已有的經驗,對已有的數據進行相關的分析、處理,通過合理的簡化,建立合適的模型,再求解模型,最終會得到結果,這種方法行之有效,在實際生活中,通過建模已經解決了大量難題,近年來,隨着科技的飛速發展,很多數學軟件應運而生,如MATLAB、Mathematic、Maple等,目前應用最為廣泛的數學軟件便是MATLAB,它是1984年由美國MathWork公司推出的商業數學軟件,用於算法開發,數據可視化、數值計算的高級計算語言和交互式環境,憑藉計算功能強大、操作簡便的特點在數學軟件中脱穎而出,使得很多人在建模中選擇該軟件。
為了説明MATLAB軟件能夠提高數學建模的效率和質量,本文將以2014年高教杯全國大學生數學競賽A題為例,來演示MATLAB軟件在數學建模中的作用,下面首先對數學建模做簡要介紹。
1 數學建模簡介
1.1 數學建模與數學模型
數學建模一詞出現的時間並不是很長,大概可以追溯到30年前,它的出現是基於科學技術的進步,尤其近半個世紀以來,隨着計算機技術的進步和發展,數學建模便應運而生,並得到迅速的發展,直到現在已經大致形成了體系,在我國,數學建模比賽也有20多年的時間了,建模參考書籍越來越多,內容越來越完備,不同的書籍對數學建模的定義雖然有所不同,但大致可以歸納位:對實際問題進行分析,做出簡化假設,分析其內在規律,並運用數學符號和數學語言將規律描述出來,再用適當的數學工具,得到一個數學結構,該結構稱為數學模型,建立數學模型的過程叫做數學建模。
應用數學去解決實際問題時,建立數學模型是至關重要的一步,也是比較困難的一步,建立數學模型的過程,就是把一個實際問題進行合理的簡化,並對相關信息進行調查、收集、整理,分析出問題的內在規律,並用數學符號將這種隱含的規律表達出來,然後運用恰當的數學方法對其進行分析、計算,最終解決問題,這一步對建模者的數學基礎要求比較高,要求建模者有較為完善的數學體系,並且還要有敏鋭的想象力和洞察力,數學建模的作用越來越受到數學工程界的普遍認可,它以成為現代科技者的必備技能之一。
1.2 數學建模的一般步驟
下面結合數學建模的幾個環節和數學建模實例,簡要介紹MATLAB在數學建模中的一般步驟,模型準備:在建模前要了解問題的實際背景,搜索問題信息,明確求解目的,從而確定用何種數學方法和建立何種數學模型;模型假設:根據實際對象的特徵和建模的目的,抓住問題的主要因素,對問題進行合理簡化,用精確的語言提出恰當的假設;模型建立:在假設的'基礎上,利用合理的數學工具刻畫各變量、常量之間的數學關係,建立相應的數學結構;④模型求解:利用獲取的數據 和已有的數學方法,來求解上一步的數學問題,對模型的參數進行相應計算⑤模型分析:對所建立的模型的思路進行闡述,對所得的結果進行數學上的分析;⑥模型檢驗:將模型與實際情況進行比較,以此來檢驗模型的準確性、合理性,如果不符合實際情況需重新建立模型;⑦模型的推廣:在現有的模型基礎上,對模型進行更加全面的考慮,使模型更能反映實際情況。
2 建模實例
由於MATLAB軟件具有很強的數據處理和數據可視化功能,同時具備有操作方便的特點,所以當把MATLAB軟件運用在數學建模裏時,必將提高數學建模的質量和效率,並能起到事倍功半的效果,下面以2014年高教杯全國大學生數學競賽A題為例來説明MATLAB軟件在數學建模裏的重要作用。
2014年高教杯全國大學生數學競賽題目A題是嫦娥三號軟着陸軌道設計與優化問題,嫦娥三號是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測器,包括着陸器和玉兔號月球車,嫦娥三號在高速飛行的情況下,要保證準確地在月球預定區域內實現軟着陸,關鍵問題是着陸軌道與控制策略問題。在衞星着路的過程中,不考慮主減速段,完全由姿態調整發動機控制水平運動的階段為粗避障和精避障段,為了節省燃料,應儘量減少衞星在空中的懸停時間。題目中附件三、附件四分別是距月球表面2400米和100米的高程圖,根據高程圖中的數據信息,我們可以確定最佳的降落位置。我們可以運用MATLAB軟件對於高程圖的進行處理,首先用MATLAB軟件軟件中imread命令將其轉化為矩陣形式,然後分別做出月球表面立體的三維圖和等高線二維平面圖,建立數值地形的不同區域,我們可以通過三維圖很直觀的觀察到月球表面具體地形、地貌,通過等高線二維圖形,我們可以清楚地看到月球表面地勢高低變化成度,從而確定衞星降落地最佳地點。本文只以100米高程圖作為例子演示,具體地操作程序以及輸出結果如下:
g=imread(‘附件4距100m處的高程圖’);
% 用imread函數讀取圖片信息,注意路徑要以電腦中圖片的實際路徑為準
gg=double(g);
% 將圖片中的信息轉化為數值矩陣信息以便以MATLAB軟件進行後期處理
gg=gg-1/255;
% 將彩色值轉為0-1的漸變值以便於觀察
[x,y]=size(gg);
% 取原圖大小
[X,Y]=meshgrid(1:y,1:x);
% 以原圖大小構建網格
mesh(X,Y,gg);
% 呈現三維地貌圖
contour(X,Y,gg);
% 呈現月球表面等高線圖
grid on
3 結論
從本文數學建模實例可以看出,在建模時,當需要對圖片、表格、數據進行處理時,我們可以運用MATLAB軟件進行解決,MATLAB憑藉其豐富的庫函數和工具箱,能夠非常方便的解決這些問題,並且將數據可視化,結果清晰明瞭,顯示出其他軟件無法比擬的優勢,除此之外,MATLAB軟件在數據分析、數值計算以及規劃、預測等多方面數學問題都佔有絕對的優勢,因此,我們提倡將MATLAB軟件引入教學中去,讓更多的學生在建模前瞭解其相關知識,進行軟件操作,這不僅能夠激發學生的建模積極性,而且可以使學生掌握一項技能,同時也提高學生動手實踐能。
相關文章
-
數學建模大賽優秀論文
科學實驗教學要面向全體學生。這意味着要為每一個學生提供公平的學習科學實驗的機會和有效科學實驗的指導。下面是本站小編整理的國小科學教師新學期工作計劃範文,希望對大家有所幫助!國小科學教師新學期工作計劃範文( -
探究高等數學教學中數學建模思想的結合論文
【摘要】伴隨着經濟的迅猛發展和科學技術的持續創新,在社會、經濟和生活多個方面,高等數學的工具性越來越得以突顯,但人們在對數學進行應用的過程當中發現在新時代背景下,一些問題依靠過去的數學方法已經無法進行完美的解 -
在高等數學教學中體現數學建模思想的方法論文
1數學建模在煤礦安全生產中的意義在瓦斯系統的研究過程中,應用數學建模的手段為礦井瓦斯構建數學模型,可以為採煤方案的設計和通風系統的建設提供很大的幫助;尤其是對於我國眾多的中小型煤礦而言,因為資金有限而導致安全 -
大一數學建模論文範文
大一數學建模論文範文一:摘要:高職院校開設數學建模課程是具有一定意義的,要將建模思想應用到數學教學中,教師就必須適應當前的教學環境,由傳統的傳授模式轉變為創造性地傳輸方式。教師要不斷提高自我教學水平,不斷充實 -
數學建模大賽論文範文
【摘 要】首先闡述數學建模內涵;其次分析數學建模與數學教學的關係;最後總結出提高數學教學效果的幾點思考。【關鍵詞】數學建模;數學教學;教學模式什麼是數學建模,為什麼要把數學建模的思想運用到數學課堂教學中去?經 -
高職院校數學建模教學模式論文
【摘要】數學教育不僅是知識教育,更是素質教育。數學建模能有效地將高等數學與職業教育結合在一起,以傳授和學習數學知識為載體,通過嚴格認真的數學學習和訓練,可以使學生具備一些特有的素質和能力,終生受用不盡。MATLAB、 -
七年級數學建模論文模板
七年級數學建模論文模板1一、在高等數學教學中運用數學建模思想的重要性(1)將教材中的數學知識運用現實生活中的對象進行還原,讓學生樹立數學知識來源於現實生活的思想觀念。(2)數學建模思想要求學生能夠通過運用相 -
數學建模論文
數學建模論文:數學建模思想及高等數學教學研究摘要:將數學建模思想融入高等數學的教學中來,是目前大學數學教育的重要教學方式。建模思想的有效應用,不僅顯著提高了學生應用數學模式解決實際問題的能力,還在培養大學生 -
構建基於大數據的高中講評課教學模式論文
近年“互聯網+教育”技術飛速發展,教育的信息化、智慧化趨勢越來越明顯,大數據為未來教育發展提供了更多選擇的可能。2012 年的慕課風潮席捲教育界,以Coursera、edX、Udacity 為代表的慕課平台不斷湧現,徹底改變了全球教 -
數學建模論文實例
數學建模論文實例摘要:現代物流產業是當今新型的經濟產業,國民經濟建設中,其已幾乎擴展到國民經濟的各個領域,具有廣闊的發展前景和巨大的發展潛力。同時現代物流業具有極強的綜合性,因而正確的物流需求預測對於物流產