GRE數學考試複習必備的祕笈總結
一、高中知識
各種三角誘導公式,和,差,倍,半公式與和差化積,積化和差公式,平面解析幾何。
説明:Cracking the GRE Math Test裏面第一章就是複習高中知識,我看內容基本差不多了,大家也就不用另外找書複習了。
二、數學分析
極限,連續的概念,單變量微積分(求導法則,積分法則,微商),多邊量微積分及其應用,曲線及曲面積分,場論初步。
參考書:張築生先生的3冊《數學分析新講》,Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis
説明:Cracking the GRE Math Test用了兩章來複習數學分析,基本夠了。我只是另外看了一些場論的公式以及Fourier分析的一點內容。不過sub中有一些數學分析方面的題目很靈活,要你判斷一個命題是否正確,對於錯誤選項如果想不出反例來就有些麻煩了,大家要注意。
三、微分方程
基本概念,各種方程的基本解法。
參考書:Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations
説明:以Cracking the GRE Math Test中的相關章節為主,一般不難。
四、線性代數
普通代數,艾森斯坦因法則,行列式,向量空間,多變量方程組解法,特徵多項式及特徵向量,線形變換及正交變換,度量空間。
參考書:鎮系之寶,張賢科老師的《高等代數學》,Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra
説明:Cracking the GRE Math Test這本書裏面的東西也差不多夠了,不過鑑於sub越來越難,大家還是回去翻翻張老師的書吧。
五、初等數論
歐幾里得算法,同餘式的相關公式,歐拉-費馬定理。
參考書:馮老師的《整數與多項式》
説明:以Cracking the GRE Math Test相關章節為主。
六、抽象代數
羣論及環域的基本概念及運算法則。
參考書:馮老師的`《近世代數引論》
説明:抽象代數的內容最近幾年越來越多,今年考試會考到了極大理想。還好我在做REA的題目的時候碰到了高斯整環的題目,所以回去好好翻了翻書。大家要認真準備這一部分的內容。
七、離散數學
命題邏輯,圖論初步(基本概念,表示法,鄰接and關聯距陣,基本運算定理如V+F-E=2),集合論(注意瞭解一下偏序的概念)。
參考書:J. A. Bondy and U.S.R. Murty,Graph theory with applications
説明:邏輯的題目比較簡單,也就是命題邏輯的基本運算,最多再加上真值表,隨便找一本離散數學的書看看基本概念就行了。集合論的題目也比較簡單。不過由於系裏面沒有開圖論的課,所以大家還是好好看書,Bondy這本書看看第一章就行了。
八、數值分析
高斯迭代法,插值法等基本運算法則。
參考書:李慶揚等的《數值計算原理》
説明:內容很少,我考試的時候沒見過。
九、實變函數
可數性概念,可測,可積的概念,度量空間,內積等概念。
説明:以Cracking the GRE Math Test相關章節為主。
十、拓撲學
鄰域系,可數性公理,緊集的概念,基本拓撲性質。
參考書:J. R. Munkres, Topology
説明:重點,近幾年的分量越來越大。以Cracking the GRE Math Test相關章節為主,不過據説考過foundamental group,大家還是好好看看書。
十一、複變函數
基本概念,解析性(共厄調和的概念),柯西積分定理,Taylor&Laurent展式(重點),保角變換(非重點),留數定理(重點)
參考書:方企勤先生的《複變函數教程》,Lars V. Ahlfors的Complex Analysis
説明:學過復變就行了,一定要記住基本公式。
十二、概率論與統計
古典概型,單變量概率分佈模型,二項式分佈的正態近似
參考書:李賢平的《概率論基礎》
説明:以Cracking the GRE Math Test中相關章節為主,一般來説很簡單。不過由於2字班沒有學過古典概型(託文sir的福),所以還是把李賢平的這本書好好看了看。統計方面不用擔心,不會有難題,所以不用專門找書看。
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