高一下學期期會考試試題
一、選擇題(本題有12個小題,每小題5分,共60分)
1、 ( )
A. B. C. D.
2、下列向量組中,能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
3、 的三內角 所對邊分別為 ,若 ,則角 的大小為( )
A. B. C. D.
4、已知 ,則 與 的夾角為( )
A. B. C. D.
5、對於函數 ,下列選項中正確的是( )
A. 在 上是遞增的 B. 的圖像關於原點對稱
C. 的最小正週期為 D. 的最大值為2
6、已知向量 ,若 ,則實數 的值為( )
A、 B、 C、 D、
7、 ( )
A. B. C. D.
8、設 是兩個不共線的向量,若 則( )
A. 三點共線 B. 三點共線
C. 三點共線 D. 三點共線
9、已知函數 ,則 ( )
A. B. C. D.
10、把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為 的矩形木料,如圖,點 為
圓心, ,設 ,把面積 表示為 的表達式,則有( )
A. B. C. D.
11、如果若干個函數的圖象經過平移後能夠重合,則稱這些函數為“同簇函數”.給出下列函數:
① ;② ;③ ;④
其中“同簇函數”的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
12、如圖,在直角梯形 中, ,點 在陰影
區域(含邊界)中運動,則有 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題(共4個小題,每題4分,共16分)
13、函數 的定義域為
14、如圖,已知 ,任意點 關於點 的對稱點為 ,
點 關於點 的對稱點為 ,則向量 (用 表示向量 )
15、 如圖,測量河對岸的塔高 時,可以選與塔底 在同一水平面內
的兩個測點 與 .測得 米,
並在點 測得塔頂 的仰角為 , 則塔高AB= 米.
16、下列命題:
①若 ,則 ;
②已知 , ,且 與 的夾角為鋭角,則實數 的取值範圍是 ;
③已知 是平面上一定點, 是平面上不共線的三個點,動點 滿足 , ,則 的軌跡一定通過 的重心;
④在 中, ,邊長 分別為 ,則 只有一解;
⑤如果△ABC內接於半徑為 的圓,且
則△ABC的面積的最大值 ;
其中真命題的序號為 。
三、解答題(共6個小題,共74分)
17、(本小題滿分12分)
(1)若 , ,且 與 夾角為60°,(2)若 ,求 的值;
求 ;
18、(本小題滿分12分)已知 , , , 是第三象限角,
求 的值;
19、(本小題滿分12分)在平面直角座標系 中,已知點 .
(1)求 及 ;(2)設實數 滿足 ,求 的值;
20、(本小題滿分12分)已知 的'周長為 ,且 .
(1)求邊 的長; (2)若 的面積為 ,求角 的大小.
21、(本小題滿分12分) 已知
(1)若 ,求 的單調增區間;
(2)若 時, 的最大值為3,求 的值;
(3)在(2)的條件下,若方程 在 上恰有兩個不等實數根,求 的取值範圍。
22、(本小題滿分14分)已知平面向量 , , , , .
(1)當 時,求 的取值範圍;(2)若 的最大值是 ,求實數 的值;
(3)若 的最大值是 ,對任意的 ,都有 恆成立,求實數 的取值範圍.
參考答案
一、選擇題:1-5:ADBCB 6-10:DCBDD 11-12:CA
二、填空題:
13、 14、 15、 16、①③⑤
三、解答題:
17、(本小題滿分12分)
(1) .。。。。。(6分) (2) .。。。。。(6分)
18、(本小題滿分12分)
解:∵ , ,∴ ,
又 , 是第三象限角,∴ ,
∴
19、(本小題滿分12分)
解:(1)∵A(1,4),B(?2,3),C(2,?1).
∴ =(?3,?1), =(1,?5), =(?2,?6),
∴ =?3×1+(?1)×(?5)=2,| |= =2 .。。。。。6分
(2)∵ ,∴ =0,
即 =0,
又 =?3×2+(?1)×(?1)=?5, =22+(?1)2=5,
∴?5?5t=0,∴t=?1.。。。。。6分
20、(本小題滿分12分)
--------------------4分
------------10分
21、(本小題滿分12分)
解: ……….…2分
(1) 令
得 , 的單調遞增區間為 …………5分
(2) 時, ,函數 有最大值3+ ,
……………………………………………8分
(3)作出函數在 上的圖像,可得: ………………………………12分
22、(本小題滿分14分)
解:(1)由題意知 , ,
,
令 ,則 ,則
當 時, 在 上遞增,則 。。。。。4分
(2)①當 時,
在 上單調遞減, ;
,所以 滿足條件
②當 時,
在 上先增後減, ;
,則 不滿足條件
③當 時,
在 上單調遞增, ;
,所以 滿足條件
綜上, 。。。。。5分
(3)由(2)知
○1當 時, 得 ,即 ;
○2當 時, 得 ,即 ;
○3當 時,
i)當 時, ,所以
ii)當 時,
iii)當 時, ,所以
綜上,實數 的取值範圍是 .。。。。。5分
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