推薦大學聯考數學備考大綱
大學聯考數學備考大綱
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.若集合 則 =( )
A. B. C.[—1,0]D.
2.已知b是實數,i是虛數單位,若複數 對應的點在實軸上,則b=( )
A. B. C.-2D.2
3.命題“ x>0,x2+x>0"的否定是( )
A. ,使得 B. , ≤0
C. ,都有 ≤0D. ,都有
4.設函數 若 ,則 的取值範圍( )
A. B.
C. D.
5.已知 ,則 ( )
A. B. C. D.
6.已知向量 均為單位向量,若它們的夾角是60°,
則 等於 ( )
A. B. C. D.4
7.數列{an}中,對於所有的正整數n都有 ,
則 等於 ( )
A. B. C. D.
8.給出下列四個命題:
①垂直於同一平面的兩條直線相互平行;
②垂直於同一平面的兩個平面相互平行;
③若一個平面內有無數條直線與另一個平面都平行,那麼這兩個平面相互平行;
④若一條直線垂直於一個平面內的任一直線,那麼這條直線垂直於這個平面.
其中真命題的個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.已知 , , 分別為圓錐曲線 和 的離心率,則 的值 ( )
A. 大於0且小於1 B. 大於1 C. 小於0 D. 等於0
10.若 ,則下列結論中不恆成立的是( )
A. B. C. D.
11.如右圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形,俯視圖是一個圓,那麼幾何體的側面積為( )
A. B.
C. D.
12.已知橢圓 的焦點為F1、F2,在長軸A1A2上任取一點M,過M作垂直於A1A2的直線交橢圓於P,則使得 的M點的概率( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分)
13.若 ( , 是虛數單位),則 .
14.若函數 在 處取極值,則
15.求定積分的值: = ;
16.已知 是雙曲線 的右支上一點, 、 分別為雙曲線的左、右頂點, , 分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線的離心率為 ,有下列命題:①若 ,則 的最大值為 ;② 的內切圓的圓心橫座標為 ;③若直線 的斜率為 ,則 .其中正確命題的序號是 .
三、解答題(本大題共6個小題,總分74分)
17.已知函數 ,其中 為常數, ,且 是方程 的解。
(I)求函數 的最小正週期;
(II)當 時,求函數 值域.
18.(12分)把一枚骰子投擲兩次,觀察出現的點數,並記第一次出現的點數為m,第二次出現的點數為n. (1)求m與n的和為5的概率;
(2)求兩直線mx+ny-1=O與2x+y-2=O相交的概率。
19.如圖, 四稜錐P-ABCD的`底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分別是
AC, PB的中點.
(Ⅰ) 證明: EF∥平面PCD;
(Ⅱ) 若PA=AB, 求EF與平面PAC 所成角的大小.
20.已知函數 , 其中m∈R且m≠o.
(1)判斷函數f1(x)的單調性;
(2)若m<一2,求函數 ( )的最值;
21.某地區試行大學聯考考試改革:在高三學年中舉行5次統一測試,學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續學習,不用參加其餘的測試,而每個學生最多也只能參加5次測試. 假設某學生每次通過測試的概率都是1/3 ,每次測試通過與否互相獨立. 規定:若前4次都沒有通過測試,則第5次不能參加測試.
(Ⅰ) 求該學生考上大學的概率。
(Ⅱ) 如果考上大學或參加完5次測 試就結束,記該生參加測試的次數為ξ,求ξ的分 佈列及ξ的數學期望.
22.如圖,已知橢圓 的上頂點為 ,右焦點為 ,直線 與圓 相切.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若不過點 的動直線 與橢圓 相交於 、 兩點,且 求證:直線 過定點,並求出該定點 的座標.
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