國小數學重要應用題
國小數學中有5類常考的應用題,是國小數學重要應用題,也是孩子們經常丟分的題型。本文給大家詳細講解一下這些題型的做法,一起來看看。
1、歸一問題【含義】
在解題時,先求出一份是多少(即單一量),然後以單一量為標準,求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。
【數量關係】
總量÷份數=1份數量
1份數量×所佔份數=所求幾份的數量
另一總量÷(總量÷份數)=所求份數
【解題思路和方法】
先求出單一量,以單一量為標準,求出所要求的數量。
【例1】
買5支鉛筆要0.6元錢,買同樣的鉛筆16支,需要多少錢?
解:(1)買1支鉛筆多少錢?0.6÷5=0.12(元)(2)買16支鉛筆需要多少錢?0.12×16=1.92(元)列成綜合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答:需要1.92元。
【例2】
3台拖拉機3天耕地90公頃,照這樣計算,5台拖拉機6天耕地多少公頃?
解:(1)1台拖拉機1天耕地多少公頃?90÷3÷3=10(公頃)(2)5台拖拉機6天耕地多少公頃?10×5×6=300(公頃)列成綜合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公頃)答:5台拖拉機6天耕地300公頃。
【例3】
5輛汽車4次可以運送100噸鋼材,如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材,需要運幾次?
解:(1)1輛汽車1次能運多少噸鋼材?100÷5÷4=5(噸)(2)7輛汽車1次能運多少噸鋼材?5×7=35(噸)(3)105噸鋼材7輛汽車需要運幾次?105÷35=3(次)列成綜合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答:需要運3次。
2、歸總問題【含義】
解題時,常常先找出“總數量”,然後再根據其它條件算出所求的問題,叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。
【數量關係】
1份數量×份數=總量
總量÷1份數量=份數
總量÷另一份數=另一每份數量
【解題思路和方法】
先求出總數量,再根據題意得出所求的數量。
【例1】
服裝廠原來做一套衣服用布3.2米,改進裁剪方法後,每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的`布,現在可以做多少套?
解:(1)這批布總共有多少米?3.2×791=2531.2(米)(2)現在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)列成綜合算式3.2×791÷2.8=904(套)答:現在可以做904套。
【例2】
小華每天讀24頁書,12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書,幾天可以讀完《紅巖》?
解:(1)《紅巖》這本書總共多少頁?24×12=288(頁)(2)小明幾天可以讀完《紅巖》?288÷36=8(天)列成綜合算式24×12÷36=8(天)答:小明8天可以讀完《紅巖》。
【例3】
食堂運來一批蔬菜,原計劃每天吃50千克,30天慢慢消費完這批蔬菜。後來根據大家的意見,每天比原計劃多吃10千克,這批蔬菜可以吃多少天?
解:(1)這批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)(2)這批蔬菜可以吃多少天?1500÷(50+10)=25(天)列成綜合算式50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)答:這批蔬菜可以吃25天。
3、和差問題【含義】
已知兩個數量的和與差,求這兩個數量各是多少,這類應用題叫和差問題。
【數量關係】
大數=(和+差)÷2
小數=(和-差)÷2
【解題思路和方法】
簡單的題目可以直接套用公式;複雜的題目變通後再用公式。
【例1】
甲乙兩班共有學生98人,甲班比乙班多6人,求兩班各有多少人?
解:甲班人數=(98+6)÷2=52(人)乙班人數=(98-6)÷2=46(人)答:甲班有52人,乙班有46人。
【例2】
長方形的長和寬之和為18釐米,長比寬多2釐米,求長方形的面積。
解:長=(18+2)÷2=10(釐米)寬=(18-2)÷2=8(釐米)長方形的面積=10×8=80(平方釐米)答:長方形的面積為80平方釐米。
【例3】
有甲乙丙三袋化肥,甲乙兩袋共重32千克,乙丙兩袋共重30千克,甲丙兩袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解:甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙,從中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大數,丙是小數。由此可知甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)乙袋化肥重量=32-12=20(千克)答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
【例4】
甲乙兩車原來共裝蘋果97筐,從甲車取下14筐放到乙車上,結果甲車比乙車還多3筐,兩車原來各裝蘋果多少筐?
解:“從甲車取下14筐放到乙車上,結果甲車比乙車還多3筐”,這説明甲車是大數,乙車是小數,甲與乙的差是(14×2+3),甲與乙的和是97,因此甲車筐數=(97+14×2+3)÷2=64(筐)乙車筐數=97-64=33(筐)答:甲車原來裝蘋果64筐,乙車原來裝蘋果33筐。
4、和倍問題【含義】
已知兩個數的和及大數是小數的幾倍(或小數是大數的幾分之幾),要求這兩個數各是多少,這類應用題叫做和倍問題。
【數量關係】
總和÷(幾倍+1)=較小的數
總和-較小的數=較大的數
較小的數×幾倍=較大的數
【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式,複雜的題目變通後利用公式。
【例1】
果園裏有杏樹和桃樹共248棵,桃樹的棵數是杏樹的3倍,求杏樹、桃樹各多少棵?
解:(1)杏樹有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)(2)桃樹有多少棵?62×3=186(棵)答:杏樹有62棵,桃樹有186棵。
【例2】
東西兩個倉庫共存糧480噸,東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍,求兩庫各存糧多少噸?
解:(1)西庫存糧數=480÷(1.4+1)=200(噸)(2)東庫存糧數=480-200=280(噸)答:東庫存糧280噸,西庫存糧200噸。
【例3】
甲站原有車52輛,乙站原有車32輛,若每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,幾天後乙站車輛數是甲站的2倍?
解:每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,相當於每天從甲站開往乙站(28-24)輛。把幾天以後甲站的車輛數當作1倍量,這時乙站的車輛數就是2倍量,兩站的車輛總數(52+32)就相當於(2+1)倍,那麼,幾天以後甲站的車輛數減少為(52+32)÷(2+1)=28(輛)所求天數為(52-28)÷(28-24)=6(天)答:6天以後乙站車輛數是甲站的2倍。
【例4】
甲乙丙三數之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數各是多少?
解:乙丙兩數都與甲數有直接關係,因此把甲數作為1倍量。因為乙比甲的2倍少4,所以給乙加上4,乙數就變成甲數的2倍;又因為丙比甲的3倍多6,所以丙數減去6就變為甲數的3倍;這時(170+4-6)就相當於(1+2+3)倍。那麼,甲數=(170+4-6)÷(1+2+3)=28乙數=28×2-4=52丙數=28×3+6=90答:甲數是28,乙數是52,丙數是90。
5、差倍問題【含義】
已知兩個數的差及大數是小數的幾倍(或小數是大數的幾分之幾),要求這兩個數各是多少,這類應用題叫做差倍問題。
【數量關係】
兩個數的差÷(幾倍-1)=較小的數
較小的數×幾倍=較大的數
【解題思路和方法】
簡單的題目直接利用公式,複雜的題目變通後利用公式。
【例1】
果園裏桃樹的棵數是杏樹的3倍,而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?
解:(1)杏樹有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)(2)桃樹有多少棵?62×3=186(棵)答:果園裏杏樹是62棵,桃樹是186棵。
【例2】
爸爸比兒子大27歲,今年,爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,求父子二人今年各是多少歲?
解:(1)兒子年齡=27÷(4-1)=9(歲)(2)爸爸年齡=9×4=36(歲)答:父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
【例3】
商場改革經營管理辦法後,本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元,又知本月盈利比上月盈利多30萬元,求這兩個月盈利各是多少萬元?
解:如果把上月盈利作為1倍量,則(30-12)萬元就相當於上月盈利的(2-1)倍,因此上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(萬元)本月盈利=18+30=48(萬元)答:上月盈利是18萬元,本月盈利是48萬元。
【例4】
糧庫有94噸小麥和138噸玉米,如果每天運出小麥和玉米各是9噸,問幾天後剩下的玉米是小麥的3倍?
解:由於每天運出的小麥和玉米的數量相等,所以剩下的數量差等於原來的數量差(138-94)。把幾天後剩下的小麥看作1倍量,則幾天後剩下的玉米就是3倍量,那麼,(138-94)就相當於(3-1)倍,因此剩下的小麥數量=(138-94)÷(3-1)=22(噸)運出的小麥數量=94-22=72(噸)運糧的天數=72÷9=8(天)答:8天以後剩下的玉米是小麥的3倍。
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