高中數學公式:等比數列公式
如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等於同一個常數,這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的`公比,公比通常用字母q表示。
(1)等比數列的通項公式是:An=A1×q^(n-1)
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q>0時,則可把an看作自變量n的函數,點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一羣孤立的點。
(2) 任意兩項am,an的關係為an=am·q^(n-m)
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
(4)等比中項:aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項。
(5) 等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an
①當q≠1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②當q=1時, Sn=n×a1(q=1)
記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列;反之,以任一個正數C為底,用一個等差數列的各項做指數構造冪Can,則是等比數列。在這個意義下,我們説:一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
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