關於公式的數學教案
教學目標
1.瞭解公式的意義,使學生能用公式解決簡單的實際問題;
2.初步培養學生觀察、分析及概括的能力;
3.通過本節課的教學,使學生初步瞭解公式來源於實踐又反作用於實踐,數學教案-公式。
教學建議
一、教學重點、難點
重點:通過具體例子瞭解公式、應用公式.
難點:從實際問題中發現數量之間的關係並抽象為具體的公式,要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數量關係,往往寫成公式,以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數量關係,然後就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時,就是求代數式的值了。有的公式,可以藉助運算推導出來;有的公式,則可以通過實驗,從得到的反映數量關係的一些數據(如數據表)出發,用數學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節一開始首先概述了一些常見的公式,接着三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導後應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1.對於給定的可以直接應用的公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創設情境,引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數字的意義,以及這些數量之間的對應關係,在具體例子的基礎上,使學生參與挖倔其中藴涵的思想,明確公式的應用具有普遍性,達到對公式的靈活應用。
2.在教學過程中,應使學生認識有時問題的解決並沒有現成的公式可套,這就需要學生自己嘗試探求數量之間的關係,在已有公式的基礎上,通過分析和具體運算推導新公式。
3.在解決實際問題時,學生應觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數量之間的對應變化規律,依據規律列出公式,再根據公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程,有助於提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例
公式
一、教學目標
(一)知識教學點
1.使學生能利用公式解決簡單的實際問題.
2.使學生理解公式與代數式的關係.
(二)能力訓練點
1.利用數學公式解決實際問題的能力.
2.利用已知的公式推導新公式的能力.
(三)德育滲透點
數學來源於生產實踐,又反過來服務於生產實踐.
(四)美育滲透點
數學公式是用簡潔的數學形式來闡明自然規定,解決實際問題,形成了色彩斑斕的多種數學方法,從而使學生感受到數學公式的簡潔美.
二、學法引導
1.數學方法:引導發現法,以複習提問國小裏學過的公式為基礎、突破難點
2.學生學法:觀察→分析→推導→計算
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點:利用舊公式推導出新的圖形的計算公式.
2.難點:同重點.
3.疑點:把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀,自制膠片。
六、師生互動活動設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形,學生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發學生求圖形的'面積,師生總結求圖形面積的公式.
七、教學步驟
(一)創設情景,複習引入
師:同學們已經知道,代數的一個重要特點就是用字母表示數,用字母表示數有很多應用,公式就是其中之一,我們在國小裏學過許多公式,請大家回憶一下,我們已經學過哪些公式,教法説明,讓學生一開始就參與課堂教學,使學生在後面利用公式計算感到不生疏.
在學生説出幾個公式後,師提出本節課我們應在國小學習的基礎上,研究如何運用公式解決實際問題.
板書: 公式
師:國小裏學過哪些面積公式?
板書: S =ah
附圖
(出示投影1),國中數學教案《數學教案-公式》。解釋三角形,梯形面積公式
【教法説明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。
(二)探索求知,講授新課
師:下面利用面積公式進行有關計算
(出示投影2)
例1 如圖是一個梯形,下底 (米),上底 ,高 ,利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。
師生共同分析:1.根據梯形面積計算公式,要計算梯形面積,必須知道哪些量?這些現在知道嗎?
2.題中“M”是什麼意思?(師補充説明釐米可寫作cm,千米寫作km,平方釐米寫作 等)
學生口述解題過程,教師予以指正並指出,強調解題的規範性.
【教法説明】1.通過分析,引導學生在一個實際問題中,必須明確哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解決這個問題,必須已知哪些量.2.用公式計算時,要先寫出公式,然後代入計算,養成良好的解題習慣.
(出示投影3)
例2 如圖是一個環形,外圓半徑 ,內圓半徑 求這個環形的面積
學生討論:1.環形是怎樣形成的.2.如何求環形的面積討論後請學生板演,其他同學做在練習本上,教育巡迴指導.
評講時注意1.如果有學生作了簡便計算 ,則給予表揚和鼓勵:如果沒有學生這樣計算,則啟發學生這樣計算.
2.本題實際上是由圓的面積公式推導出環形面積公式.
3.進一步強調解題的規範性
教法説明,讓學生做例題,學生能自己評判對與錯,優與劣,是獲取知識的一個很好的途徑.
測試反饋,鞏固練習
(出示投影4)
1.計算底 ,高 的三角形面積
2.已知長方形的長是寬的1.6倍,如果用a表示寬,那麼這個長方形的周長 是多少?當 時,求t
3.已知圓的半徑 , ,求圓的周長C和麪積S
4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某車上坡時每小時走 千米,下坡時每小時走 千米。
(1)求A地到B地所用的時間公式。
(2)若 千米/時, 千米/時,求從A地到B地所用的時間。
學生活動:分兩次完成,每次兩題,兩人板演,其他同學在練習本上完成,做好後同桌交換評判,第一次可請兩位基礎較差的同學板演,第二次請中等層次的學生板演.
【教法説明】面向全體,分層教學,能照顧兩極,使所有的同學有所發展.
師:公式本身是用等號聯接起來的代數式,許多公式在實際中都有重要的用處,可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式.
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