關於高二數學複習的知識點總結
知識點一
一、充分條件和必要條件
當命題“若 A 則 B”為真時,A 稱為 B 的充分條件,B 稱為 A 的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1.定義法:判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可。
2.轉換法:當所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用其逆否命題進行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應的集合分別為A、B,則:
若A B,則p是q的充分條件。
若AB,則p是q的必要條件。
若A=B,則p是q的充要條件。
若A ?B,且B?A,則p是q的既不充分也不必要條件。
三、知識擴展
1.四種命題反映出命題之間的內在聯繫,要注意結合實際問題,理解其關係(尤其是兩種等價關係)的產生過程,關於逆命題、否命題與逆否命題,也可以敍述為:
(1)交換命題的條件和結論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時否定命題的條件和結論,所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結論,並且同時否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2.由於“充分條件與必要條件”是四種命題的關係的深化,他們之間存在這密切的聯繫,故在判斷命題的條件的充要性時,可考慮“正難則反”的原則,即在正面判斷較難時,可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個,必要條件也可以不止一個。
知識點二
1、科學記數法:把一個數字寫成的形式的記數方法。
2、統計圖:形象地表示收集到的數據的圖。
3、扇形統計圖:用圓和扇形來表示總體和部分的關係,扇形大小反映部分佔總體的百分比的大小;在扇形統計圖中,每個部分佔總體的百分比等於該部分對應的扇形圓心角與360°的比。
4、條形統計圖:清楚地表示出每個項目的具體數目。
5、折線統計圖:清楚地反映事物的變化情況。
6、確定事件包括:肯定會發生的必然事件和一定不會發生的不可能事件。
7、不確定事件:可能發生也可能不發生的事件;不確定事件發生的可能性大小不同;不確定。
8、事件的概率:可用事件結果除以所以可能結果求得理論概率。
9、有效數字:對於一個近似數,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到的數位為止的`數字。
10、遊戲雙方公平:雙方獲勝的可能性相同。
11、算數平均數:簡稱“平均數”,最常用,受極端值得影響較大;加權平均數12、中位數:數據按大小排列,處於中間位置的數,計算簡單,受極端值得影響較小。
13、眾數:一組數據中出現次數最多的數據,受極端值得影響較小,跟其他數據關係不大。
14、平均數、眾數、中位數都是數據的代表,刻畫了一組數據的“平均水平”。
15、普查:為了一定目的對考察對象進行全面調查;考察對象全體叫總體,每個考察對象叫個體。
16、抽樣調查:從總體中抽取部分個體進行調查;從總體中抽出的一部分個體叫樣本(有代表性)。
17、隨機調查:按機會均等的原則進行調查,總體中每個個體被調查的概率相同。
18、頻數:每次對象出現的次數。
19、頻率:每次對象出現的次數與總次數的比值。
20、級差:一組數據中最大數據與最小數據的差,刻畫數據的離散程度。
21、方差:各個數據與平均數之差的平方的平均數,刻畫數據的離散程度。
21、標準方差:方差的算數平方根刻畫數據的離散程度。
23、一組數據的級差、方差、標準方差越小,這組數據就越穩定。
24、利用樹狀圖或表格方便求出某事件發生的概率。
25、兩個對比圖像中,座標軸上同一單位長度表示的意義一致,縱座標從0開始畫。
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