知識點總結精講:方程與方程組
國中數學知識點總結精講:方程與方程組
方程與方程組
一元一次方程:①在一個方程中,只含有一個未知數,並且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式,所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合併同類項,未知數係數化為1。
二元一次方程:含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。
一元二次方程:只有一個未知數,並且未知數的項的最高係數為2的方程
1)一元二次方程的二次函數的關係
大家已經學過二次函數(即拋物線)了,對他也有很深的瞭解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數來表示,其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況,就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來,一元二次方程就是二次函數中,圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住,很重要,因為在上面已經説過了,一元二次方程也是二次函數的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程變為完全平方公式,在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步驟:
(1)配方法的步驟:
先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的`係數化為1,再同時加上1次項的係數的一半的平方,最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟:
把方程右邊化為0,然後看看是否能用提取公因式,公式法(這裏指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入,這裏二次項的係數為a,一次項的係數為b,常數項的係數為c
4)韋達定理
利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數,在題目中很常用
5)一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為“△”,讀作“diao ta”,而△=b2-4ac,這裏可以分為3種情況:
I當△0時,一元二次方程有2個不相等的實數根;
II當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根;
III當△0時,一元二次方程沒有實數根(在這裏,學到高中就會知道,這裏有2個虛數根)
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