高中數學教案範文:直線的方程
教案是教師為順利而有效地開展 教學活動,根據教學 大綱和教科書要求及學生的實際情況,以課時或課題為單位,對 教學內容、教學 步驟、教學 方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。下面是小編為你帶來的高中數學教案範文:直線的方程 ,歡迎閲讀。
教學目標:
(1)掌握直線方程的一般形式,掌握直線方程幾種形式之間的互化.
(2)理解直線與二元一次方程的關係及其證明
(3)培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點.
教學重點、難點:直線方程的一般式.直線與二元一次方程 ( 、 不同時為0)的對應關係及其證明.
教學用具:計算機
教學方法:啟發引導法,討論法
教學過程:
下面給出教學實施過程設計的簡要思路:
教學設計思路:
(一)引入的設計
前邊學習瞭如何根據所給條件求出直線方程的方法,看下面問題:
問:説出過點 (2,1),斜率為2的直線的方程,並觀察方程屬於哪一類,為什麼?
答:直線方程是 ,屬於二元一次方程,因為未知數有兩個,它們的最高次數為一次.
肯定學生回答,並糾正學生中不規範的表述.再看一個問題:
問:求出過點 , 的直線的方程,並觀察方程屬於哪一類,為什麼?
答:直線方程是 (或其它形式),也屬於二元一次方程,因為未知數有兩個,它們的最高次數為一次.
肯定學生回答後強調“也是二元一次方程,都是因為未知數有兩個,它們的最高次數為一次”.
啟發:你在想什麼(或你想到了什麼)?誰來談談?各小組可以討論討論.
學生紛紛談出自己的想法,教師邊評價邊啟發引導,使學生的認識統一到如下問題:
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎?”
(二)本節主體內容教學的設計
這是本節課要解決的第一個問題,如何解決?自己先研究研究,也可以小組研究,確定解決問題的思路.
學生或獨立研究,或合作研究,教師巡視指導.
經過一定時間的研究,教師組織開展集體討論.首先讓學生陳述解決思路或解決方案:
思路一:…
思路二:…
……
教師組織評價,確定最優方案(其它待課下研究)如下:
按斜率是否存在,任意直線 的位置有兩種可能,即斜率 存在或不存在.
當 存在時,直線 的截距 也一定存在,直線 的方程可表示為 ,它是二元一次方程.
當 不存在時,直線 的方程可表示為 形式的.方程,它是二元一次方程嗎?
學生有的認為是有的認為不是,此時教師引導學生,逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性:
平面直角座標系中直線 上點的座標形式,與其它直線上點的座標形式沒有任何區別,根據直線方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.
綜合兩種情況,我們得出如下結論:
在平面直角座標系中,對於任何一條直線,都有一條表示這條直線的關於 、 的二元一次方程.
至此,我們的問題1就解決了.簡單點説就是:直線方程都是二元一次方程.而且這個方程一定可以表示成 或 的形式,準確地説應該是“要麼形如 這樣,要麼形如 這樣的方程”.
同學們注意:這樣表達起來是不是很??攏?懿荒苡幸桓齦?玫謀澩錚?/p>
學生們不難得出:二者可以概括為統一的形式.
這樣上邊的結論可以表述如下:
在平面直角座標系中,對於任何一條直線,都有一條表示這條直線的形如 (其中 、 不同時為0)的二元一次方程.
啟發:任何一條直線都有這種形式的方程.你是否覺得還有什麼與之相關的問題呢?
【問題2】任何形如 (其中 、 不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線嗎?
不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關係的一個方面,這個問題是它的另一方面.這是顯然的嗎?不是,因此也需要像剛才一樣認真地研究,得到明確的結論.那麼如何研究呢?
師生共同討論,評價不同思路,達成共識:
回顧上邊解決問題的思路,發現原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同時為0)係數 是否為0恰好對應斜率 是否存在,即
(1)當 時,方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線.
(2)當 時,由於 、 不同時為0,必有 ,方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線.
因此,得到結論:
在平面直角座標系中,任何形如 (其中 、 不同時為0)的二元一次方程都表示一條直線.
為方便,我們把 (其中 、 不同時為0)稱作直線方程的一般式是合理的.
【動畫演示】
演示“直線各參數”文件,體會任何二元一次方程都表示一條直線.
至此,我們的第二個問題也圓滿解決,而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面,這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關係,同時,直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括,而且抽象的層次越高越簡潔,我們還體會到了特殊與一般的轉化關係.
(三)練習鞏固、總結提高、板書和作業等環節的設計
略
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