相似圖形知識點講解

國中頻道小編為大家尋找了八年級數學相似圖形知識點講解的資料。如有幫助，希望大家下次一定要瀏覽數學網。

八年級數學相似圖形知識點：

相似圖形

　　一、線段的比

※1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就説這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或寫成 .

※2、 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即 ,那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

※3、注意點:

①a:b=k,説明a是b的k倍;

②由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數;

③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;

④除了a=b之外,a:bb:a, 與 互為倒數;

⑤比例的基本性質:若 , 則ad=bc; 若ad=bc, 則

　　二、黃金分割

※1、如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.

※2、黃金分割點是最優美、最令人賞心悦目的點.

　　四、相似多邊形

1、一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

※2、對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

　　五、相似三角形

※1、在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.

※2. 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.

※3、全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1. 注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.

※4、相似三角形對應高的比,對應中線的'比與對應角平分線的比都等於相似比.

※5、相似三角形周長的比等於相似比.

※6、相似三角形面積的比等於相似比的平方.

　　六、探索三角形相似的條件

※1、相似三角形的判定方法:

一般三角形 直角三角形

基本定理:平行於三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

①兩角對應相等;

②兩邊對應成比例,且夾角相等;

③三邊對應成比例. ①一個鋭角對應相等;

②兩條邊對應成比例:

a. 兩直角邊對應成比例;

b. 斜邊和一直角邊對應成比例.

※2、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.

※3、平行於三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.

　　八、相似的多邊形的性質

※相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.

　　九、圖形的放大與縮小

※1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形; 這個點叫做位似中心; 這時的相似比又稱為位似比.

※2. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比.

◎3. 位似變換:

①變換後的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交於一點,並且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.

②一個圖形經過位似變換後得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.