物理機械振動、簡諧振動圖像講解
一. 本週教學內容:
機械振動、簡諧振動圖像
二. 總結歸納
知識網絡:
三. 重、難點分析
1. 描述振動的量
(1)位移x:由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段,矢量。
(2)振幅A:振動離開平衡位置的最大距離,標量,表示振動的強弱。
(3)週期T和頻率f:物體完成一次全振動所需的時間叫週期,而頻率則等於單位時間內完成全振動的次數,它們是表示振動快慢的物理量,二者互為倒數關係: < "0" 1248287925">
其中擺長
4. 簡諧運動的圖象
(1)如圖所示為一彈簧振子做簡諧運動的圖象,它反映了振子的位移隨時間變化的規律,而其軌跡並非正弦曲線。
(2)根據簡諧運動的規律,利用該圖象可以得出以下信息:
1°振幅A、週期T以及各時刻振子的位置。
2°各時刻回覆力、加速度、速度、位移的方向。
3°某段時間內位移、回覆力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。
4°某段時間內振子的路程。
5. 振動的類型
(1)簡諧運動(又稱自由振動):機械能守恆,振幅不變,週期等於固有周期。
(2)阻尼振動:系統機械能不斷損耗,振幅不斷減小,週期等於固有周期。
(3)受迫振動:物體在週期性驅動力作用下的振動,振動穩定後的頻率等於驅動力的頻率,與物體的固有頻率無關。
(4)共振:當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時的受迫振動,振幅最大。
【典型例題】
例1. (1998年?全國)如圖所示,兩單擺擺長相同,平衡時兩擺球剛好接觸。現將擺球A在兩擺球線所在平面內向左拉開一小角度釋放,碰撞後,兩擺球分開各自做簡諧運動,以mA、mB分別表示擺球A、B的質量,則( )
A. 如果mA>mB,下一次碰撞將發生在平衡位置右側
B. 如果mA<mB,下一次碰撞將發生在平衡位置左側
C. 無論兩擺球的質量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右側
D. 無論兩擺球的質量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左側
解析:碰撞後兩球各自做簡諧運動,兩擺的擺長相等,週期的大小與振幅、質量無關,兩擺的週期相等。B球碰後一定向右擺,而A擺碰後可能向右、也可能向左擺動,兩球將同時達到平衡位置。
因兩擺的週期相等,且週期與擺球的質量、振幅、速度無關,A、B兩擺球碰後均經過半個週期再次相碰,且同時達到平衡位置,故再次相碰應在平衡位置。
答案:CD
評析:兩球的'碰撞不一定是彈性碰撞,它們回到平衡位置的時間與碰後兩球的速度大
如果表中給出的是做簡諧運動的物體的位移x或速度v與時刻的對應關係,T是振動週期,則下列選項中正確的是( )
A. 若甲表示位移x,則丙表示相應的速度v
B. 若乙表示位移x,則丙表示相應的速度v
C. 若丙表示位移x,則甲表示相應的速度v
D. 若丁表示位移x,則甲表示相應的速度v
解析:把題給各物理量的變化與簡諧運動的具體實例聯繫在一起。
正確答案:AD。
例3. 細長輕繩下端拴一小球構成單擺。在懸掛點正下方1/2擺長處有一個能擋住擺線的釘子A,如圖所示。現將單擺向左方拉開一個小角度,然後無初速地釋放。對於以後的運動,下列説法中正確的是( )
A. 擺球往返運動一次的週期比無釘子時的單擺週期小
B. 擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣
C. 擺球在平衡位置右側的最大擺角是左側的兩倍
解析:
由能量守恆定律可知單擺在左右兩側上升的高度一樣,所以答案B正確。
答案:AB
例4. 做簡諧運動的物體向平衡位置運動時,速度越來越大的原因是( )
A. 回覆力對物體做了正功
B. 物體慣性的作用
C. 物體的加速度與速度同向
D. 物體的勢能轉變為動能
答案:ACD
例5. 一物體做簡諧運動時,其振動圖象如圖所示。根據圖象可知,在t1和t2時刻,物體運動的( )
A. 位移相同 B. 回覆力相同
C. 動量相同 D. 加速度相同
A. b擺發生振動,其餘擺均不動
B. 所有擺均以相同頻率振動
C. 所有擺均以相同擺角振動
D. 以上説法均不正確
解析:d擺擺動起來後做簡諧運動,振動過程中通過張緊的繩給其餘各擺施以週期性驅動力。因而a、b、c各擺均做受迫振動,A錯;做受迫振動的物體的振動頻率等於驅動力的頻率,即d擺做簡諧運動的頻率,與各擺的固有頻率無關,故所有擺均以相同頻率振動,B對;如果受迫振動物體的固有頻率等於驅動力的頻率,會發生共振現象振幅最大。
2. 下列關於簡諧運動的説法正確的是( )
A. 回覆力的方向總是指向平衡位置
B. 加速度的方向總是與位移方向相反
C. 在質點向平衡位置運動的過程中,速度和加速度都增大
D. 質點經過某一位置(除最大位移和平衡位置)時,速度的方向有兩種可能,而加速度的方向只有一個。
3. 高中英語 一個做簡諧運動的質點,它的振幅為4cm,頻率為2.5Hz。該質點從平衡位置開始擺動經過2.5s後,位移大小和所通過的路程分別為( )
A. 4cm,1 B. 4cm,10
C. 24cm D. 0,10
4. 一根彈簧原長為l0,掛一質量為m的物體時伸長x。當把這根彈簧與該物體套在一光滑水平杆上組成彈簧振子,且其振幅為A時,物體振動的最大加速度為( )
A. C.
5. 如圖所示,若質點在A對應的時刻,則其速度v、加速度a的大小變化情況應為( )
A. v變大,a變大
B. v變小,a變大
C. v變大,a變小
D. v變小,a變小
6. 如圖所示,彈簧振子在光滑水平杆上做簡諧運動,振動區間為A、C,O為平衡位置,D為OC的中點,下列説法中正確的是( )
A. 振子從O到C做勻減速運動
B. 振子從O到C加速度增大,速度反而減小
C. 振子從O到C位移增大,振動能量不變
D. 振子從
7. 一個做簡諧運動的單擺週期是1s( )
A. 擺長縮短為原來的 時,頻率是2Hz
B. 擺球的質量減少到原來的 時,週期是4s
C. 振幅減為原來的 時,週期是1s
D. 如果重力加速度減為原來的 時,頻率是0.5Hz
8. 如圖所示,在曲柄A上懸掛一個彈簧振子,如果轉動搖把C可帶動曲軸BAD。用手往下拉振子,再放手使彈簧振子上下振動,測得振子在10s內完成20次全振動;若勻速轉動搖把,當轉速為__________r/min時,彈簧振子的振幅最大;當搖把轉速為n=240r/min時,彈簧振子振動穩定後的振動週期為_________s。
【答案】
1. D 2. ABD 3. B 4. B
5. C 6. BC 7. ACD
8. 120,0.25
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