關於幾何入門教學的思考

鄒晴霞

摘要：很多七年級學生在開始學習幾何時會遇到困難，導致幾何學不好.而對於國中生來説，幾何學不好，後面的數學可能就學不好.因此對七年級學生來説，入好幾何的門至關重要.本文從幾何知識與問題的特點去談談教師如何進行幾何入門教學，從而幫助學生學好幾何.

關鍵詞：幾何;命題;教學;逆向工作策略

1.引言

目前學生在國小學習簡單的圖形與幾何知識，一般在七年級下學期才真正開始學習幾何.由於之前學生學習的幾乎都是代數知識，所以大部分學生在剛開始學習幾何時會出現問題.有的學生後來可能會適應過來，但還有很多學生一直都學不好幾何.對於這些幾何沒學好的學生，後面的數學知識往往也學不好.我們知道數學知識具有高度的抽象性，數學特別注重邏輯推理，越高深的數學越明顯.而幾何的學習幾乎可以説是培養學生邏輯推理能力的開始，因此要想學好數學，幾何入門至關重要.本文根據個人對幾何知識與問題的特點的理解，談談我對幾何入門教學的看法.由於我沒有太多的教學經驗，個人觀點可能不是很正確或全面，請大家批評指正.下面我從命題教學、幾何符號語言教學、培養學生看圖和畫圖的能力、培養逆向工作策略、寫好證明的敍述、回顧檢查、學會總結反思這七個方面談談我的看法.

2.命題教學

我們知道幾何中的知識有公理、定理，幾何問題往往是告訴一些已知條件，然後讓我們求證一些結論，總的來説他們都是命題.因此在幾何入門教學中，首先應當給學生解釋清楚什麼是命題，讓學生掌握命題的概念;其次要教會學生分析命題，找出命題的條件和結論.

簡單地説，命題就是能夠判斷正誤的陳述語句.一般可以先找出命題的條件和結論，再將命題可以寫成“如果…,那麼…”的形式，如果後面是條件，那麼後面是結論.例如命題“平行四邊形對邊相等”，這個命題的條件就是“兩條線段是平行四邊的一組對邊”，結論就是“這兩條線段相等”.故這個命題可以將其改成“如果兩條線段是平行四邊的一組對邊，那麼這兩條線段相等”.有很多幾何知識和問題都需要進行分析改寫，才能使命題的條件和結論更加清晰，因此在命題的教學過程中，教師需要帶領學生多做幾個這樣的練習，讓學生領會掌握這個方法.

3.幾何符號語言教學

之前學習代數部分的時候基本上都是等式、不等式和方程，我們在學習幾何知識時，要學習運用幾何符號語言.因為沒有接觸過這些符號，而且在生活和其他學科中也很少用到這些符號，所以這往往是一些學生開始出現問題的地方.

義務教育數學課程標準強調培養學生的符號意識，符號意識主要是指能夠並且運用符號表示數、數量關係和變化規律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性.建立符號意識有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式.

因此在幾何入門教學過程中，教師應當注重幾何符號語言的教學.在平時的教學過程中，要多用幾何符號語言，讓學生在潛移默化中熟練掌握幾何符號語言的運用，逐漸培養符號意識.

4.培養學生看圖和畫圖的能力

幾何是研究圖形的位置與度量的關係，因而必須學會看圖，不僅要學會看簡單圖形，而且還要善於將複雜圖形分解為簡單圖形.對於已經給出圖形的問題，要會看圖，藉助圖形分析解決問題;而對於沒有給出圖形的問題，則要會畫圖，然後再借助圖形分析解決問題.因此不僅要教學生看圖，還要教會學生畫圖.畫圖包括用尺規做標準圖形和根據題意畫大致圖形，在做題時畫圖需要運用“動”的思想，這種“動”的思想不僅有利於正確解決幾何問題，而且有利於解決探究類的問題.

義務教育數學課程標準強調培養學生的幾何直觀，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.藉助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果.幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數學，在整個數學學習過程中都發揮着重要作用.

在幾何入門教學過程中，教師應當合理運用信息技術輔助教學.利用各種教學軟件不僅可以畫出精確的圖形，而且省時省力.傳統教學中老師化在黑板上的圖形是不能動的，而運用現代信息技術畫的圖形是可以運動的.這樣有助於學生理解圖形的一般性，從而在自己思考問題的時候會以運動的思想畫出最合適的圖形，並且以運動的思想分析解決問題.

在初等的平面幾何中，直觀的圖形往往可以幫助我們快速地解決問題，同時幾何符號語言也非常重要.要想學好幾何，就需要掌握文字語言、幾何符號語言、圖形這三種語言之間的熟練轉換.因此在幾何入門教學過程中需要培養學生看圖和畫圖的能力，同時還要訓練學生文字語言、幾何符號語言、圖形這三種語言之間的轉換能力.

5.培養逆向工作策略

幾何問題與代數問題有很大的不同，代數問題主要是計算，而幾何問題主要是推理證明，因此解決幾何問題的策略與解決代數問題的.策略也有不同之處.解決幾何問題時我們主要是運用逆向工作策略，即從目標狀態往回走，倒退到起始狀態.這與解代數問題經常用到的手段目的分析策略剛好相反，所以在幾何入門教學中，要注重培養學生的逆向工作策略.在實際教學中，教師可以帶領學生一起分析題目，從要證的結論出發，不斷問學生“要證這個，我們只需證出來什麼”，通過這種誘發思考的方法培養學生的逆向工作策略.

我國著名數學家張景中院士主持開發的國產教學軟件超級畫板，具有非常強大功能.在幾何教學過程中，教師合理運用這個軟件進行教學，利用它的自動推理功能，可以給學生充分展示運用逆向工作策略解決幾何證明的過程，從而讓學生學會運用逆向工作策略解決問題.

6.寫好證明的敍述

初學幾何的同學可能不會寫幾何證明過程，或者寫的不全面、不完整，所以在幾何入門教學中，教師需要給學生寫出詳細的證明過程，讓學生在模仿中學會怎樣去寫好證明的敍述.在一開始教師也可以和學生一起寫證明過程，讓學生填空(主要是填理由)，讓學生思考證明的根據，體會證明過程的由來，從而掌握幾何證明過程的敍述.學生學會寫好證明的敍述，不僅是學好幾何的必要條件，而且還培養了嚴謹的治學態度.

7.回顧檢查

有些學生可能寫的不完整，因此在幾何入門教學中教師要強調回顧檢查.在寫完證明過程後，要重新檢查一遍，看寫的每一步是否正確，是否充分，是否出現跳步，是否有累述的地方，對於失誤的地方進行及時改正.同時對於證明相當麻煩的，要考慮是否有更為簡便的證明方法.

8.學會總結反思

任何學習都學要總結反思，幾何學習當然也不例外.幾何證明問題中經常會有證明線段相等或線段之間的關係、角相等或角之間的關係，因此在解決幾何證明問題時，要注意總結反思.通過不斷總結規律，會發現一些常用規律，這樣不僅有利於快速解決問題，而且還有利於進一步對比較複雜證明的思考分析.因此在幾何入門教學中，教師在講解時應當有所總結，逐步培養學生自己做總結的習慣.

參考文獻

[1]劉蘭娣.幾何證題入門教學中的體會[J].陰山學刊自然科學版，1997,14(2):73-75.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準(2011版)[M].北京：北京師範大學出版社,2011：9.