關於天然居迴文對聯

北京有一家餐館，店號“天然居”，裏面有一副著名對聯：

乾隆皇帝手下有一位大臣，名叫紀昀(“昀”字讀“yún”)，居然把下聯對出來了：

人過大佛寺，寺佛大過人。

可不是嗎，人們走過大佛寺，都會議論説，那寺廟裏的佛像，大得超過了真的人呢!

與迴文對聯有關的數學題，自然也很有趣。下面是用迴文對聯編成的一道算式謎：

在上面的乘法算式裏，每個漢字代表一個數字，不同的漢字代表不同的數字。把這道算式還原出來，是什麼樣子呢?

這道題只有唯一的答案：

21978×4=87912。

這個答案怎麼出來的?

猜出來?湊出來?都不是。可能情形太多，猜不出，湊不來。只有靠用數學知識把它算出來。其實用到的知識不多，計算也很簡單。

因為乘數4是偶數，所以乘積的末位數字“客”是偶數。

“客”又是被乘數的首位數字，5位的被乘數乘以4，還得到5位數，可見首位數字“客”小於3，因而只能是

客=2。

再從個位相乘，得到

居=8。

這樣一來，做乘法時，千位沒有向萬位上進位，所以被乘數的.千位數字“上”也小於3。它又不能和萬位一樣等於2，只能是0或1。

再考慮十位相乘。積的十位數字“上”等於一個偶數加上從個位進來的3，一定是奇數，因而得到

上=1。

進而由此順次推出

然=7，天=9。

這樣就把五個數字全都求出來了。

客上天然居，

居然天上客。

顧客進了天然居餐館，看見這副對聯，説自己居然如同天上的客人，雖然還沒有進餐，就已經覺得是一種享受。

這副對聯，不但意境好，文字更顯得精巧。把上聯“客上天然居”倒過來讀，剛好變成下聯“居然天上客”。如果把整個一副對聯倒過來讀，結果還是原聯不變。

這種既能正讀、又能倒讀的文字，叫做迴文。用迴文寫成的對聯，叫做迴文對聯，又叫“捲簾聯”，就像現在人家的百頁窗簾一樣，既能從上往下順放，又能從下往上倒卷。

據説清代的乾隆皇帝把天然居這副迴文對聯兩句併成一句，作為新的上聯：

客上天然居，居然天上客。

出對容易對對難，對出迴文對聯更難。以一副迴文對聯為上聯，要能對出下聯，可謂難上加難。倒要看看，有誰能對出下聯來呢?