數學之美讀書筆記

數學中有個很有意思的東西，他的名字叫莫比烏斯環，為什麼説他很有意思呢？下面是小編精心收集的數學之美讀書筆記，希望能對你有所幫助。

　　數學之美讀書筆記【1】

最近看了這本《數學之美》，不得不感歎一句，可惜早已身不在起點。

我讀書的時候，數學成績一直都很好，雖然離開學校已經10多年，自覺當初的知識還是記得很多，6~7年前再考線性代數和概率論，還是得到了很高的分數。不過我也和大部分人一樣，覺得數學沒有太多用處，特別是高中和大學裏面學的，那些三角函數，向量，大數定律，解析幾何，除了在考試的題目裏面用一下，平時又有什麼地方可以用呢？

看了《數學之美》，驚歎於數學的浩瀚和簡單，説它浩瀚，是因為它的分支涵蓋了科學的方方面面，是所有科學的理論基礎，説它簡單，無論多複雜的問題，最後總結的數學公式都簡單到只有區區幾個符號和字母。

這本書介紹數學理論在互聯網上的運用，平時我們在使用互聯網搜索或者翻譯功能的時候，時常會感歎電腦對自己的瞭解和它的聰明，其實背後的原理就是一個個精美的算法和大量數據的訓練。那些或者熟悉或者陌生的數學知識（聯合概率分佈，維特比算法，期望最大化，貝葉斯網絡，隱形馬爾可夫鏈，餘弦定律，etc），一步步構建了我們現在所賴以生存的網上世界。

之所以覺得自己早已身不在起點，是因為上面這些數學知識，早已經不在我的知識框架之內，就算曾經學過，也不過是囫圇吞棗一樣的強記硬背，沒有領會過其中的真正意義。而今天想重頭在來學一次，其實已經不可能了。且不説要花費多少的精力和時間，還需要的是領悟力。而這一些，已經不是我可以簡單付出的。

不像物理、化學需要複雜的.實驗來驗證，很多數學的證明，幾乎只要有一顆聰明的頭腦和無數的草稿紙，可是光是這顆聰明的頭腦，就可以阻攔掉很多人。有人説多讀書就會聰明，我不否認，書本的確會提供很多知識，可是不同的人讀同一本書也會有不同的收貨，這就限制於每個人的知識框架和認知水平。就如一個數學功底好過我的人，看這本書，就會更容易理解裏面的公式和推導出這些公式的其他運用點，而我，只能站在數學的門口，感歎一句，它真的好美吧。

當然，我暫時無法在實際生活中運用這些數學公式，可是書中提到的一些方法論，還是很有幫助的

1）一個產業的顛覆或者創新，大部分來自於外部的力量，比如用統計學原理做自然語言處理。

2）基礎知識和基礎數據是很重要性，只有足夠多和足夠廣的數據，才可以提供有效的分析，和驗證分析方法的好壞。

3）先幫用户解決80%的問題，在慢慢解決剩下的20%的問題；

4）不要等一個東西完美了，才發佈；

5）簡單是美，堅持選擇簡單的做法，這樣會容易解釋每一個步驟和方法背後的道理，也便於查錯。

6）正確的模型也可能受噪音干擾，而顯得不準確；這時不應該用一種湊合的修正方法加以彌補，而是要找到噪音的根源，從根本上修正它。

7）一個人想要在自己的領域做到世界一流，他的周圍必須有非常多的一流人物。

　　數學之美讀書筆記【2】

讀完本書，第一感受：次奧！原來數學如此多的原理模型概念都可以用去解決各種IT技術問題啊。特別是語言識別和自然語言處理這類問題完全就是建立在數學原理之上的。總之，這本書就是用非常深入淺出的話去説明如何用數學方法去解決計算機的各種工程問題。這是一本講道，而不是術的書。 要完全讀懂這本書，我覺得至少需要掌握這三門課：高等數學，離散數學，還有概率論與數理統計。唉..我當初數學學得太水了，還掛了高數啊...有好的概念沒看懂，以後有時間在好好看吧。如果想搞計算機研究的話，數學基礎必不可少，別總在抱怨各種數學課上的東西一輩子都用不着。

發現作者對人類自然發展的認識非常深，其從語言，文字，數學的產生髮展，信息的傳播記錄得出了這個結論：信息的產生傳播接收反饋，和今天最先進的通信在原理上沒有任何差別。就算是科學上最高深的技術，那也是模擬我們生活中的一些基本原理。

我們今天使用的十進制，就是我們扳手指扳了十次，就進一次位。而瑪雅文明他們數完了手指和腳指才開始進位，所以他們用的是二十進制。實際上阿拉伯數字是古印度人發明的，只是歐洲人不知道這些數字的真正發明人是古印度，而就把這功勞該給了“二道販子”阿拉伯人。

語言的數學本質

任何一種語言都是一種編碼方式，比如我們把一個要表達的意思，通過語言一句話表達出來，就是利用編碼方式對頭腦中的信息做了一次編碼，編碼的結果就是一串文字，聽者則用這語言的解碼方法獲得説話者要表達的信息。

自然語言處理模型

計算機是很笨的，他們唯一會做的就是計算。自然語言處理在數學模型上是基於統計的，説一個句子是否合理，就看看他出現的可能性大小如何，可能性就是用概率來衡量，比如一個句子，出現的概率為1/10^10,另一個句子出現的概率為1/10^20,那麼我們就可以説第一個句子比第二個句子更加合理。當然這要求有足夠的觀測值，他有大數定理在背後支持。

最早的中文分詞方法

這句話：“同學們呆在圖書館看書”，如何分詞？應該是這樣：同學們/呆在/圖書館/看書.最先的方法是北航一老師提出的查字典方法，就是把句子從左道右掃描一遍，遇到字典裏面出現的詞就標示出來，遇到複合詞如（北京大學）就按照最長的分詞匹配，遇到不認識的字串就分割成單個字，於是中文的分詞就完成了。但是這隻能解決78成的分詞問題，但是“像發展中國家”這種短語它是分不出來的。後來大陸用基於統計語言模型方法才解決了。

隱含馬可夫模型（沒這麼看懂）

一直被認為是解決打多數自然語言處理問題最為快速有效的方法，大致意思是：隨機過程中各個狀態的概率分佈，只與他的前一個狀態有關。比如對於天氣預報，我們只假設今天的氣温只與昨天有關而與前天沒有關係，這雖然不完美，但是以前不好解決的問題都可以給出近視值了。

一個讓我印象深刻的觀點：

國小生和中學生其實沒有必要花那麼多時間去讀書，其覺得最主要的是孩子們的社會經驗，生活能力，和那時候樹立起來的志向，這將幫助他們一生。而中學生階段花很多時間比同伴多讀的課程，在大學以後可以用非常短的時間就可以讀完。因為在大學階段，人的理解能力要強很多，比如中學要花500小時才能搞明白的內容，大學可能花100小時就搞定了。學習和教育是一個人一輩子的事情，很多中學成績好的人進入大學後有些就表現不太好了，要有不斷學習的動力才行。

餘弦定理和新聞分類

我在新浪幹過一年多新聞，這篇認真看了一篇，很吃驚原理cos x與新聞分析也有關係啊。google的新聞服務是由計算機自動整理分類的。而傳統的媒體如門户網站是讓編輯讀懂新聞，找到主題，再分類分級別的，真苦逼啊...計算機自動分類原理是這樣：如一篇新聞有10000個詞，組成一個萬維向量，這個向量就代表這篇新聞，可以通過某種算法表達這個新聞主題的類型，如果兩個向量的方向一致，説明對應的新聞用詞一致，方向可用夾角表示，夾角可用餘弦定理表示，所以當夾角的餘弦值接近於1時，這兩篇新聞就可以歸為一類了。

沒看懂的東西：

布爾代數：布爾代數把邏輯學和數學合二為一，給了我們一個全新的視角看世界...

網絡爬蟲的基本原來是利用了圖論的廣度優先搜索和深度優先搜索...

搜索引擎的結果排名用了稀疏矩陣的計算...

地圖最基本的計算是利用了有限狀態機和圖論的最短路徑...

密碼學原理，最大熵模型，拼音輸入法的數學模型，布隆過濾器，貝葉斯網絡等等...

任何事物都有它的發展規律，當我們認識了規律後，應當在生活工作中遵循規律，希望大家透過IT規律的認識，可 以舉一反三的總結學習認識規律，這樣有助於自己的境界提升一個層次。

任何問題總是能找到相應的準確數學模型，一個正確的數學模型在形式上應當是簡單的，一個好的方法在形式上應當也是簡單的。簡單才是美。