高中數學教材的心理學探析論文
數學學科是一門基礎學科,不僅應用於各個行業,還與人們的生活息息相關。高中階段學生在身體和心理上都有着重大的變化,高中數學的學習在一定程度上輔助他們思維的發展,教材是否符合他們的認知結構,是非常重要的,國家對於教材改革非常重視,全國各地有多個教材版本,使用較廣的是人教A版,本文從教材結構、教材內容兩方面從心理學角度探討人教A版必修五冊書的編寫。
在《新課標》的指引下,全國不同地區使用的高中數學教材主要有人教A版、人教B版、蘇教版、湘教版、北師版等版本,在這裏筆者主要從心理學的角度談談全國使用較廣泛的人教A版必修五冊的編寫。
1.教材結構
必修一包括“集合與函數概念”“基本初等函數(Ⅰ)”“函數的應用”三章內容[1],從結構上來説為什麼要在高一開始的時候先介紹“集合”和“函數”概念呢?首先,集合語言可以簡練、明確地説明數學內容,如果沒有集合,數學將很難系統、專業地發展下去,是一種基本語言。其次,數學需要藉助各種模型輔助理解,函數是刻畫現實世界物體各種變化規律的一種重要數學模型,集合和函數的思想方法,幾乎貫穿了整個數學課程,比如解不等式、求解定義域、值域,數列問題等;指數函數、對數函數、冪函數是三種重要的、基本函數,不僅僅在數學領域,在其他學科和現實生活中也有着廣泛應用。所以,必修一先讓學生打好整個高中數學學習的基礎。
必修二包括立體幾何初步、解析幾何初步,分為空間幾何體,點、線、面之間的位置關係,直線與方程,圓與方程四章,讓學生對平面幾何和立體幾何有粗略的瞭解,必修三包括算法初步、統計和概率三章內容[2],必修的前三本書在整個高中數學課程中佔據着基礎地位,而這個基礎地位是不可逆的,必修一、二、三的難度層層深化,對於剛入高中階段的學生來説緩衝是必要的,必修一就起到了這個作用,讓學生體會到學習高中數學和學習國中數學方法是不一樣的,側重點也會不同,如果顛倒順序進行教學,學生接受起來就會比較困難,從心理學的角度來説就是:同一年齡段不同時期,個體學習會有差異。必修四包括三角函數、平面向量與三角恆等變換三章內容[3],很明顯是對必修一函數內容的深化,平面向量是聯繫代數、幾何與三角函數的紐帶,是非常重要的數學工具之一,而必修五包括解三角形、數列與不等式三章內容,在之前學習的基礎上,能幫助理解、思考並與實際聯繫。我們可以感受到必修四、五內容的深度明顯高於必修前三本,新課標提出要以學生為本,高一和高二的學生認知水平存在不同程度的差異,如果先學習必修四、五的內容,再學習前三冊的內容,我認為會影響學生的認知,對於大部分學生來説,甚至加大了數學學習難度。因此,高中數學必修五冊順序不能顛倒,是一種螺旋上升的編排方式,不斷提高學生的認知水平,發現學習數學的樂趣。
2.教材內容
每一章甚至到每一節在介紹一個新概念時,先用學生已經知道的知識,或者現實生活中的事例做引導,比如,必修一第一章介紹集合的含義時,先從國小和國中經常用到的'自然數説起,其實自然數就是一個集合,配合上生活中的一些常識,給出了8個例子,緊接着,提出思考題,讓學生在已知的基礎上,進一步思考,得出元素的概念和集合的概念。還有些內容教材沒有直接給出結論,而是讓學生根據學習的新定義,自己判斷、總結出來,作為結論直接使用的,比如,“集合的基本運算”一節介紹完並集AUB={x|x∈A,或x∈B}以後,有兩種特殊狀態的並集AUA=A、AUФ=A是否依然成立呢,學生需要在教師的引導下,自己得出結論。介紹完一塊內容之後,立即用先學的知識解決具有現實意義的問題,比如,用對數函數估計我國未來的人口數,推算馬王堆古墓的年代,等等,引導學生體會數學的力量。
高中階段學生心理髮展特點有:
(1)心理斷乳期,自我意識、獨立思考和解決問題的能力增強,智力也達到較高水平。一定難度的學習會刺激他們的學習,但是國中數學強調基礎知識的理解,高中數學則是對以前學習內容的深化,更抽象、具體、專業,強調數學思維的思考、推理,比如,必修二的立體幾何,必修三的統計、概率內容。是一個新的台階,跨度很大,高一是銜接階段,至關重要,學好高一的內容,培養良好的數學學習習慣會取得事半功倍的效果。
(2)求知慾增強,對大千世界充滿好奇,所以教材通過“觀察”“思考”“探究”等活動,讓學生親身體驗,引導他們不斷從具體到抽象、從特殊到一般地學習,打下堅實的基礎。課本還適時地和信息技術相結合,提倡數學軟件的應用,比如,必修四介紹函數y=Asin(ωx+ψ)的圖像,利用計算機分別探索A、ω、ψ對y=Asin(ωx+ψ)的圖像的影響,通過電腦做出的標準圖形,給學生直觀的感受,有利於學生思維的發展。
(3)同一年齡階段不同個體的發展存在差異。教材在編寫時注意到這一差異,將習題分為A組、B組。A組強調基礎知識的掌握,B組強調能力的提高,每一節的最後還配有“閲讀與思考”,介紹所學內容的發展歷程,讓學生體會數學的博大精深,歷史悠久,看似枯燥的理論,其實也是有故事的。學有餘力的同學還可以進一步思考書本提出的問題。學而不思則罔。只有通過獨立思考,並掌握科學的思維方法才能真正學會數學。教材中,利用數學內容之間的內在聯繫,特別是藴含在數學知識中的數學思想方法,啟發和引導同學們學習類比、推廣、特殊化、化歸等數學思考的常用邏輯方法,使同學們學會數學思考與推理,不斷提高數學思維能力。
(4)思維敏捷,卻容易極端,思考問題不夠嚴謹、全面,心理衝突加劇。高中數學的學習就可以彌補這一不足,比如通過對必修三統計內容的學習,讓學生體會抽樣時為什麼要把總體“攪拌均勻”,體會用樣本估計總體的思想,體會統計思維與確定性思維的差異。另外,新課標仍然強調基礎性和終身學習性,所以對於立體幾何、解析幾何、數列、三角等難度較大的方面,要求有所降低,雖然有少部分學生可以掌握,但是對於大部分學生來説,難度過大會影響學習的積極性,不利於他們的身心發展。
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