數學教材教學思路思考的論文

建國以來，國小數學教材的沿革大致可以分為四個主要階段。第一階段，１９６３年前後的國小數學教材是《算術》；第二階段，１９７８年以前使用省編四年制或五年制《算術》教材；第三階段，１９７９年秋至１９９３年春使用人教社五年制或六年制《數學》教材；１９９３年秋季從一年級開始，用九年義務教材逐年置換原通用教材。

下面從這四個階段教材的編寫意圖出發，初步思考分數應用題的教學思路和解題思路，求教同仁。

一、歸類講解模式解題

前兩個階段國小算術的分數應用題分成兩部分：一部分應用題，已知數是分數，但數量關係和解題方法都與整數小數應用題相同，不需要作為新的知識來教。如分數加減應用題，沒有列入分數應用題的範圍；另一部分應用題是由於分數乘法意義擴展而新出現的分數乘除應用題。《算術》教材把這部分應用題分成“求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法；求一個數的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個數的幾分之幾是多少，求原數，用除法。”三種類型。舊教參還把第三種分數應用題又分為母子和與母子差兩小類。《算術》教材各種類型分數應用題採用歸類講解，算術方法解題。算術解一般都是根據數量間的相互關係，把已知的數量集中在一個算式裏，用已知的數量推算出未知的數量。因此，算術一般不易直接反映題中的數量關係，數量關係越複雜，分析的難度越高。算術方法解應用題對中差生學習有困難，不利於大面積提高教學質量。

七十年代《算術》教材比六十年代有了改進，雖然開始重視思維過程，但是還是屬於模式解題範疇。“以誰為標準，把誰看作單位‘１’（即標準量），與單位“１”相比較的量是比較量，其關係式：比較量／標準量＝分率。”

如，１９７７年１２月第一次出版的省編第８冊《算術》例３“光明燈泡廠計劃今年第一季度生產６０瓦的燈泡４００００只，頭兩個月已經生產了３５０００只，完成了季度計劃的幾分之幾？”

這樣想：求頭兩個月完成了季度計劃的幾分之幾，就是以季度計劃數４００００只作標準，拿頭兩個月已經生產的３５０００只與它相比，用分數表示：３５０００（比較量）／４００００（標準量）＝７／８（分率）。

這階段教學，先讓學生構建起思維基本模式，然後運用算術解題模式各部分間的關係解三種類型的應用題。要求學生運用基本模式同化各種類型具體知識過程中，強化、鞏固（標準量×分率＝比較量；比較量÷分率＝標準量。）模式。單調機械模式，枯燥重複的計算在特定條件下雖然有它的一定意義和作用。就訓練學生思維的敏捷性和靈活性方面有它的侷限性。

二、運用圖示引導思路

第三階段《數學》是算術與代數交融一體的過渡性教材，它是研究現實世界空間形式和數量關係的科學，用代數的普遍規則對算術知識進行整理，使算術與代數互相滲透。這階段的應用題，主要是藉助各種圖形的幫助來解答應用題，運用圖示把應用題的內容具體化、形象化，給人以鮮明直觀的形象，起着思考導向作用。圖示法不僅可以幫助學生理解題意，分析數量間的關係，而且還可以幫助學生構建數量關係，誘導啟發思維，尋找解題途徑。圖示要注意：圖形規範、完整，文字簡潔。

如，１９７９年６月第一次出版的第９冊省編數學例３“某縣修築一條通往山區的公路，已經修了３／４，還剩６公里沒有修。這條公路有多長？把全長看作“１”，已經修了３／４，還剩下（１－３／４）。也就是全長的（１－３／４）是６公里，所以求全長應是６公里÷（１－３／４）。

（附圖{圖}）

又如，１９８３年１０月第一次印刷的人教版第９冊數學例３“某工廠４月份燒煤１２０噸，比原計劃節約了１／９。４月份燒煤多少噸？”

（附圖{圖}）

把原計劃燒煤的噸數看作“１”，實際燒煤的噸數就相當於原計劃的（１－１／９）。

三、編排題組結構合理

第四階段國小數學新教材，在結構上與算術融匯貫通，用代數思維的普通規則指導算術學習。一方面使抽象的代數知識變得淺顯；另一方面使算術的教學內容大大縮減，加快了教學，同時也加速了學生抽象思維的發展。如新教材教１＋２＝３時，同時引出與此相連的另外三道算式：２＋１＝３，３－１＝２，３－２＝１。這四道算式間轉換關係生動形象地表示了加減互逆規律（即加法交換律、減數與差之間互換規律），也體現了代數運算中的普遍規則。教材適當滲透了數學思想和方法，讓學生掌握算式間的互逆、互換、轉換關係，使學生在接觸具體算術知識時，能較完整地把握知識的總體結構及內在聯繫。

新教材應用題的編排是根據數學知識的內在聯繫，學生的年齡特徵和認識規律，循序漸進，螺旋上升，逐步提高要求。應用題的情節和數量關係不脱離學生的生活實際和學生所能瞭解的工農業生產實際。把基本數量關係相似，解題思路相近的放在一起，適當以題組形式出現。使教材結構更為科學、合理，較好地體現新大綱的精神。

如，第５冊《兩步計算的應用題》分成三個題組：（１）求比兩個數的和多（少）幾的數兩步應用題例１和比較兩數差與倍數關係的複合應用題例２為一個題組，其特點是先求和（差）；（２）已知兩數相差多少（或倍數關係）與其中一數，求兩數的和（差）例３為另一個題組，其特點在於找出隱藏的中間問題；（３）已知兩數之和與其中一數，求兩數相差多少或倍數關係的應用題例４為第三個題組，其特點是兩個已知條件兩步計算的應用題，其中一個條件要用兩次。

新教材改進了原通用教材的編排順序，對教學內容作了適當調整，應用題不按題目的類型分類，不給學生概括題目類型的結構特徵和解題公式，不出典型應用題的名稱，而是採取題組形式，通過一題多變（在基本數量關係相似和解題思路相近的情況下，適當改變題目中的條件和問題），引導學生把精力放在認真審題和數量關係的分析上。

四、依“綱”靠“本”方程解題

從１９８７年的.《全日制十年制國小數學教學大綱（試行草案）》開始，將方程引進國小，打破了傳統的國小隻學習用算術方法解應用題的觀念。原國小通用教材應用題教學由單純的用算術方法解答，發展到向列方程解答應用題靠攏。列方程解應用題降低了分析的難度，比算術解法優越，國小生升入中學學習，用算術方法解答應用題將自然被淘汰。

１．早日強化列方程解答應用題的教學，是執行新大綱，靠攏新教材的體現。在國小最後階段，大綱要求：進一步提高用方程解應用題的能力。會有條理地説明解題思路。經過調整的原通用教材從第１０冊簡易方程起，逆向思考的文字題，應用題採用列方程解題的編排符合新大綱精神。第１０冊１０７頁明確指出“下面各題（總複習２６—３６題），便於用方程解的，就用方程解。、其中有１０道題用方程較容易。從立足於列方程解應用題的角度看，新教材從第７冊開始學習列含有未知數Ｘ的等式解答一步計算的文字題和應用題，介紹新的解題方法。通過教學早日滲透等量思想，為逐漸過渡到列方程解題為主打好基礎，使算術解題方法與方程解題方法有機地聯繫起來，而不是截然分割，各成一個系列。從高年級應用題的解題方法看，絕大部分學生編重於用算術方法解題，註明方程解的題目有的學生還用算術解，學生不適應、不習慣列方程解題與教師忽視列方程解題教學分不開。如果不早日轉變傳統的教學觀念，調整教學思路，強化列方程解應用題的教學，大面積提高教學質量是一句空話。

２．加強教材研究，克服教材負遷移的影響，是正確處理教材的關鍵。由於教者對第１１冊教材２９頁、５０頁中“注意：學生在解題時，如果不列方程，根據除法的意義直接用除法算式計算，也是可以的。”理解片面，導致對教材例題編排意圖產生偏差，造成處理教材失誤。如第１１冊的例題（一個數除以分數例４，帶分數除法例２，文字題、分數、百分數應用題例３、例４和例５、例７等）只出現方程解，沒有出現算術解。教者以傳授算術方法解題，來拓展思路的方法處理教材，是受教材負遷移影響。如果教學中抓住方程這條主線，啟發誘導學生從不同角度列多種方程，在激活思維中尋找最佳方程。才是把準教材、突出重點、指導學法的好課。否則是事倍功半。

３．圍繞教材，組織針對性練習，落實練習目的和要求。新大綱指出“練習是使學生掌握知識，形成技能、發展智力的重要手段。練習主要在課內進行。”課內練習既是教路的延續，也是驗證教學方法、檢查教學效果的手段。根據調查，課堂教學滿堂灌或半滿堂灌的現象還普遍存在。新教材的新授內容多、練習量大，如果教材處理不妥，教法沒改進是難以完成新授課任務的。目前有許多新授課應完成的課內練習幾乎成了課外作業。

從以上幾個階段教材與教路的初探來看，國小分數應用題的編排和目的要求，已經發生質的變化，概括地説，內容上刪繁就簡，方法上早期向方程過渡，訓練上重在思維能力的發展。實施義務教育，貫徹“兩全”方針，以“素質教育”為指導思想的教改轉折期，把分數應用題的教學，由“重算術解”轉到“用方程解”這一正確的軌道上來，已勢在必行。