南昌大學大學物理期末考試

《大學物理》（下）期末統考試題（A卷）

説明 1考試答案必須寫在答題紙上，否則無效。請把答題紙撕下。

一、 選擇題（30分，每題3分）

1．一質點作簡諧振動，振動方程x=Acos(ωt+φ)，當時間

t=T/4(T為週期)時，質點的速度為：

(A) -Aωsinφ； (B) Aωsinφ； (C) -Aωcosφ； (D) Aωcosφ

參考解：v =dx/dt = -Aωsin(ωt+φ)

vtT/4Asin(2TT)Acos, ∴選(C) 4

2．一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移的大小為

振幅的1/4時，其動能為振動總能量的

(A) 7/6 (B) 9/16(C) 11/16 （D）13/16

(E) 15/16 參考解：

3.一平面簡諧波在彈性媒質中傳播，在媒質質元從平衡位置運1121A2mv2115 kAk(),2116kA2kA∴選（E）

動到最大位移處的過程中：

(A)它的動能轉換成勢能．

(B) 它的勢能轉換成動能．

(C) 它從相鄰的一段質元獲得能量其能量逐漸增大．

(D) 它把自己的能量傳給相鄰的一段質元，其能量逐漸減小． 參考解：這裏的條件是“平面簡諧波在彈性媒質中傳播”。由於彈性媒質的質元在平衡位置時的形變最大，所以勢能動能最大，這時動能也最大；由於彈性媒質的質元在最大位移處時形變最小，所以勢能也最小，這時動能也最小。質元的機械能由最大變到最小的過程中，同時也把該機械能傳給相鄰的一段質元。∴選（D）

4．如圖所示，折射率為n2、厚度為e的透明介質薄膜的上方和下方的透明介質的折射率分別為n1和n3，已知n1＜n2＜n3．若用波長為的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束①與②的光程差是

(A) 2n2 e．(B) 2n2 e－ / 2 .

(C) 2n2 e－．(D) 2n2 e－ / (2n2)． n3 參考解：半波損失現象發生在波由波疏媒質到波密媒質的`界面的反射現象中。兩束光分別經上下表面反射時，都是波疏媒質到波密媒質的界面的反射，同時存在着半波損失。所以，兩束反射光的光程差是2n2 e。 ∴選（A）

5．波長λ=5000的單色光垂直照射到寬度a=0.25mm的單縫上，單縫後面放置一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上放置一屏幕，用以觀測衍射條紋，今測得屏幕明條紋一側第三個暗條紋和另一側第三個暗條紋之間的距離d=12mm，則凸透鏡的焦距f為：

(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m； (E) 0.1m 參考解：由單縫衍射的暗紋公式,asinφ = 3λ，

3

6．測量單色光的波長時，下列方法中哪一種方法最為準確

(A) 雙縫干涉 (B) 牛頓環(C) 單縫衍射 (D) 光柵衍射

參考解：從我們做過的實驗的經歷和實驗裝置可知，最為準確的方法光柵衍射實驗，其次是牛頓環實驗。

∴選（D）

7．如果兩個偏振片堆疊在一起，且偏振化方向之間夾角為60°，光強為I0的自然光垂直入射在偏振片上，則出射光強為

(A) I0 / 8． (B) I0 / 4． (C) 3 I0 / 8．(D) 3 I0 / 4．參考解：穿過第一個偏振片自然光的光強為I0/2。隨後，使用馬呂斯定律，出射光強

201 I1

I0cos60I0

∴ 選（A）

8． 邊長為a的正方形薄板靜止於慣性系K的XOY平面內，且兩邊分別與X，Y軸平行。今有慣性系K′以0.8c (c為真空中光速)的速度相對於K系沿X軸作勻速直線運動，則從K′系測得薄板的面積為

2222(A) a (B) 0.6a (C) 0.8a (D) a/0.6

參考解：K′系測得薄板的面積 S'aa'aa(v/c)2aa(0.8c/c)20.6a2, ∴ 選（B）

9．光電效應和康普頓效應都包含有電子與光子的相互作用過程。對此在以下幾種理解中，正確的是

(A) 兩種效應中電子與光子兩者組成的系統都服從動量守恆定律和能量守恆定律。

(B) 兩種效應都相當於電子與光子的彈性碰撞過程。

(C) 兩種效應都屬於電子吸收光子的過程。

(D) 光電效應是吸收光子的過程，而康變頓效應則相當於光子和電子的彈性碰撞過程。

參考解： 光電效應是一個光子將它的全部能量用來釋放一個電子，並使其獲得動能，該過程能量守恆；康變頓效應是一個光子和一個電子作完全彈性碰撞的過程，該過程動量守恆，能量也守恆。∴選（D）

10．直接證實了電子自旋存在的最早的實驗之一是

(A) 康普頓實驗 (B) 盧瑟福實驗

(C) 戴維遜—革末實驗 (D) 斯特恩—蓋拉赫實驗

參考解：康普頓散射實驗不僅證明了光具有波粒二象性，而且還證明了光子和微觀粒子作用過程也是嚴格地遵守動量守恆定律和能量守恆定律的；盧瑟福實驗也叫α粒子的散射實驗，該實驗確立了原子的核式模型；戴維遜—革末實驗，即電子在晶體上的衍射實驗，該實驗確認了電子的波動性；斯特恩—蓋拉赫實驗發現了原子磁矩的空間取向是量子化的，隨後烏倫貝克和古茲密特提出電子自旋的假説。答案選

（D）。

二 填空題：（30分，每題3分）

11．一單擺的懸線長l = 1.5 m，在頂端固定點的豎直下方0.45 m處有一小釘，如圖示．設擺動很小，則單擺的左右兩方振幅之比A1/A2的近似值為_____0.836___． 參考解：左右擺動能量相同，應有

1mA221mA22 11222

A12A212g/l2g/l1l1.050.836 l21.5

12．已知平面簡諧波的表達式為y=Acos(Bt-Cx)，式中A、B、C為正值常量。此波的波長是_ 2π/C_ _，波速是___B/C___。在波傳播方向上相距為d的兩點的振動相位差是_____ Cd ____。

參考解: 與波的方程 y(x,t)A2t2x)Acos[B(tx)]

BTC

比較，容易看出： 2 vB CC

波傳播方向上相距為d的兩點的振動相位差

Δφ=（Bt-Cx）- [ Bt - C（x+d）] = Cd

13．兩相干波源S1和S2相距λ/4 (λ為波長)， S1

的位相比S2的位相超前π/2，在S1，S2的連線上，

S1外側各點(例如P點)兩波引起的兩諧振動的位相

差是 -π或π 。

222參考解： （21）r2r1）(21)(PS2PS1)24

14．在雙縫干涉實驗中，若使兩縫之間的距離增大，則屏幕上干涉條紋間距；若使單色光波長減小，則干涉條紋間距。

參考解：由 xD

知道，如果兩縫之間的距離a增大, 則干涉條紋間距Δx減小; 如果單色光波

長λ減小, 則干涉條紋間距減小。

15．衍射光柵主極大公式 (a+b)sinΦ=±kλ，k=0，1，2…。在k=2的方向上第一條縫與第六條縫對應點發出的兩條衍射光的光程差δ= 10λ 。

參考解：通過相鄰兩縫的光束的光程差為(a+b)sinΦ，那麼第一條縫與第六條縫對應點發出的兩條衍射光的光程差為5(a+b)sinΦ。現在(a+b)sinΦ=2λ，所以該光程差δ=10λ。

16．如圖所示，一束自然光入射到折射率分別為n1和n2的兩種介質的交界面上，發生反射和折射。已知反射光是完全偏

振光，那麼折射角r的值為__π/2 - arctg n___。

參考解： 由於反射光是完全偏振光是完全偏振光，説明入射角是布儒斯

特角：tgi=n2/n1，且這時折射線與入射線垂直，即i + r =π/2。所以，r =

π/2 - arctg n2/n1。

17．已知在邁克爾遜干涉儀中使用波長為λ的單色光。在干涉儀的可動反射鏡移動一距離d的過程中，干涉條紋將移動N=2d/λ 條。

參考解：邁克爾遜干涉儀的可動反射鏡移動距離d與單色光波長為λ、干涉條紋將移動條數N，有如下關係：d = N λ/2。所以，N=2d/λ。

18．測得不穩定粒子π+ 介子的固有壽命平均值是2.6×10-8s，當它相對某實驗室以0.80c的速度運動時，所測的壽命應是-8s。

參考解：0

(v/c)22.61.08(0.8c/c)24.33108s

19．電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U的靜電場加速後，其德布羅意波長是 0.4 ，則U約為___938__伏。

參考解： 由 eU1mv2和 2h12.25 ， 有1010(m) p12.251010∴ U0.41010 938(V)2

20．如果電子被限制在邊界x與x +x之間，x =0.5 ，則電子動量x分量的不確

-23定量近似地為____1.326×10·m／s。

-(不確定關係式，普朗克常量h =6.63×1034 J·s)

參考解：由 x·p≥h，有p= h/x=6.63×1034/（0.5×10-10）=1.326×10 （kg·m／s） --23

三．計算題（40分） 21．（10分）圖示一平面簡諧波在t = 0 時

(m) 刻的波形圖，求(1) 該波的波動表達式；

(2) P處質點的振動方程．-參考解：

(1) O處質點，t = 0 時

y0Acos0， v0Asin0

所以 1 2分 2π

又 T =λ/ u = 0.40 / 0.08 s= 5 s 2分