高二級必修三期會考試數學章節統計複習要點

抽樣時保持每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機會是均等的，滿足這樣條件的抽樣是簡單隨機抽樣。每個個體抽到概率都相等。

簡單隨機抽樣：最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽籤法和隨機數法。

系統抽樣

系統抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然後按分組的間隔抽取其他樣本。這種抽樣方法也叫等距抽樣或機械抽樣。

分層抽樣

（1）定義：將總體按其屬性特徵分成若干類型，然後在每個類型中按照所佔比例隨機抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。

（2）分層抽樣的應用範圍：

當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣。

用樣本的頻率分佈估計總體分佈

（1）樣本中所有數據（或者數據組）的頻數和樣本容量的比，就是該數據的頻率，所有數據（或者數據組）的頻率的分佈變化規律叫做頻率分佈，可以用頻率分佈表、頻率分佈直方圖、頻率分佈折線圖、莖葉圖等來表示。

（2）作頻率分佈直方圖的步驟：

求極差，即一組數據中最大值與最小值的差；

決定組距與組數；

將數據分組；

列頻率分佈表；

畫頻率分佈直方圖。

在頻率分佈直方圖中，縱軸表示頻率組距，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示，各小長方形的面積的總和為1。

總體密度曲線

（1）頻率分佈折線圖：連接頻率分佈直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分佈折線圖；

（2）總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的'組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近於一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。

（3）莖葉圖：統計中還有一種被用來表示數據的圖叫莖葉圖，莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數。

在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好，莖葉圖表示數據有兩個突出的優點：一是它較好地保留了原始數據信息，二是能夠展示數據的分佈情況，方便記錄與表示。

樣本的數字特徵

1、眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數。

2、中位數：將一組數據從小到大（或從大到小）依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數，中位數把樣本數據分成了相同數目的兩部分。

3、平均數：x1，x2，，xn的平均數x=n1（x1+x2++xn）。

由於眾數僅能刻畫某一數據出現的次數較多，中位數對極端值不敏感，而平均數又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數字特徵來估計總體數字特徵的準確性。

4。標準差與方差

考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差。標準差是樣本數據到平均數

【方法技巧】用頻率分佈直方圖估計眾數、中位數、平均數。

1、眾數：取最高小長方形底邊中點的橫座標作為眾數；

2、中位數：在頻率分佈直方圖中，把頻率分佈直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫座標稱為中位數。

3、平均數：平均數是頻率分佈直方圖的重心，等於頻率分佈直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫座標之和。