雙曲線的標準方程説話稿

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一、 教材分析

1、 教材地位

本節課是新課程人教A版選修2-1 第2章 第三節第一課時。它是在學生學習了直線、圓和橢圓的基礎上進一步研究學習的，也為後面的拋物線及其標準方程做鋪墊。

2、教材作用(重要模型，數形結合)

圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質，這些性質在日常生活、生產和科學技術中有着廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現數形結合思想的重要素材。

3、設計理念：體現素質教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態度與價值觀"三維教學目標，注重學生學習過程的體驗，體現自主、合作、探究的學習方式;注重數學基本能力的培養和基礎知識的掌握，又注重數學思想與方法的教育，同時反映數學學科前沿以及與科學、技術、社會的聯繫;教學過程中體現過程性評價對學生髮展的作用，體現教師的有效指導作用。

二、目標分析

1.知識與技能目標

①理解雙曲線的定義

②能根據已知條件求雙曲線的標準方程。

③進一步感受曲線方程的概念，瞭解建立曲線方程的基本方法。

2.過程與方法目標

①提高運用座標法解決幾何問題的能力及運算能力。

②培養學生利用數形結合這一思想方法研究問題。

③培養學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發現能力。

3.情感、態度與價值觀目標

①親身經歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數學美的薰陶。

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

③養成實事求是的科學態度和契而不捨的鑽研精神，形成學習數學知識的積極態度。

4、重點難點

基於以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標準方程及其推導方法。

②難點：雙曲線的標準方程的推導。

三、學情分析：

1、知識方面：學生已經學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數形結合、類比推理的思想方法有一定的體會。

2、能力方面：學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，且有一定的羣體性小組交流能力與協同討論學習能力。

四、教法學法分析

在教法上，主要採用探究性教學法和啟發式教學法。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

啟發式教學法就是以啟發、引導為主，採用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

新課程倡導“自主、合作、探究”學習，引導學生自主探索、發現知識;通過設計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體;創設真實的問題情境，誘發他們進行探索與解決問題。並注意培養學生的動手實踐能力。

五、説教學過程

教學環節 教學過程 設計意圖

複習引入

這一環節既可以使學生温故而知新，也為後面的學習做好鋪墊。

雙曲線的定義 通過課本的實驗探究(以動畫形式展示)，引入雙曲線的定義：平面內與兩定點 的距離的差的絕對值等於常數 (小於 )的.點的集合。

符號表示： ( )

其中：焦點—— ;焦距—— (設為 );

設常數

思考：1、去掉“絕對值”後，點M的軌跡為什麼?(用動畫展示)

2、若常數 ，則點M的軌跡是什麼?(用動畫展示) 1、讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發展，將實際問題抽象為數學模型，並進行解釋與運用的過程。課堂教學的關鍵是要激發學生的求知慾，讓學生主動參與，發現學習。

2、通過設問，把學生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學生在問題中學會思考，學會學習，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導和啟發作用。

雙曲線的標準方程 1、複習求曲線方程的一般步驟：建系、設點——列式——化簡——檢驗

2、推導焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標準方程

學生分成兩大組，一組推導焦點在x軸上的雙曲線的標準方程，另一組推導焦點在y軸上的雙曲線的標準方程，最後交換結論。

3、 比較兩種標準方程。

兩點説明：① 關係： ②如何判斷焦點的位置：看 前的係數的正負，哪一項為正，則在相應的軸上。(口訣：焦點看正負!)

1、在比較如何化簡方程簡單後，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化簡方程的艱辛，經受鍛鍊，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。

2、在得到雙曲線的標準方程之後，我和學生共同總結推導雙曲線標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學生享受成功的喜悦。

3、體現類比推理的思想.培養學生歸納總結和類比推理的能力.

4、在推導過程中我令 ，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為後面幾何性質的學習做鋪墊。

例題解析

例1的教學是為了讓學生清楚：求雙曲線的焦點座標(或者是方程當中的 )，必須要把方程化為標準方程。

通過例2讓學生明白，求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定;二是雙曲線的形狀，由 來決定。

例3是雙曲線的實際應用，關鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。

課堂小結

為了讓學生建構自己的知識體系，我讓學生自己概括所學的內容。我認為這樣既能培養了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關係。

作業佈置 上交：人教版高中數學選修2--1

P61 習題2.3 A組 第2，5題

進一步鞏固本節課所學內容

六、板書設計：

一、 雙曲線的定義

二、 雙曲線的標準方程

1、焦點在x軸上 2、焦點在y軸上

三、 例題解析