大學聯考數學學科考察考生的兩大能力

《數學科考試説明》規定，數學科考試的宗旨是：測試中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法;考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及分析問題和解決問題的能力。對能力的考查是由數學科的特點和大學聯考的性質決定的，數學由於其邏輯的嚴密性、結論的確定性和應用的廣泛性的特點，在培養學生能力的過程中發揮重要的作用，被稱為鍛鍊思維的“體操”。因此，數學科考試應力圖發揮學科的特點，測試考生的能力水平。同時，大學聯考是選拔性考試，注重預測效度，主要考查學生的學習潛能，因此，數學科考試應在考查基礎知識、基本技能、基本思想方法的同時，運用數學材料考查考生的能力。

數學學習中，邏輯思維能力、運算能力和空間想象能力是學生學習的基礎，是對學生數學認知特點的概括，是在數學活動中表現和培養的，帶有數學的特點，因此被認為是數學能力。數學大學聯考中注意分析其內涵，從不同側面不同層次考查學生數學能力。

一.邏輯思維能力

“會對問題或數學材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用演繹、歸納和類比進行判斷與推理;能準確、清晰、有條理地進行表述。”這是《考試説明》對“邏輯思維能力”的三個層次的説明，這三個層次體現在解題過程中，表現為：能正確領會題意，明確解題目標;能尋找到實現解題目標的方向和合適的解題步驟;能通過合乎邏輯的推理和運算，正確地表述解題過程。重點是後兩個層次。“尋找解題的方向和步驟”，是充分運用觀察、比較、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式，對試題的條件和結論提供的外在信息與自身腦中的儲存的內在信息進行提取、組合、加工和轉化，明確解題方向，形成解題策略，確定解題方法，選擇解題步驟。“合乎邏輯的推理和運算”中演繹推理的過程，這個過程要保證推理的合理性和論證的嚴密性，就必須掌握好有關的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題、邏輯劃分、推理規則等，從而做到因果關係明晰、推理步步有據，陳述層次清楚，論證完美無缺。

數學的邏輯思維過程，也就是運用數學的思想和方法，目的.明確地對外來的和內在的信息進行提取與轉化、加工與傳輸的思維活動過程。在整個過程中，要求合乎邏輯，不悖常理，並能達到最終目的，同時還要將其正確陳述，讓人信服。邏輯思維能力是數學能力的核心，數學是一個各部分緊密聯繫的邏輯系統，在數學領域中，只有被嚴密證明了的結論才被承認為正確。數學證明離不開演繹推理，演繹推理能力是邏輯思維能力的重要組成部分。大學聯考中對演繹推理的要求是：(1)因果關係交代清晰明瞭，絕不含糊，無論是由因導果，還是由果索因，陳述時，都應明白無誤，層次清楚，有條不紊;(2)合乎邏輯，説明充分，根據確切、可靠;(3)概念、術語、公式、定理和字符的運用，應當正確、恰當和規範，並且合乎習慣;(4)論證完整，不重不漏。

歸納也是進行數學推理的一種能力，歸納的方法是獲得數學結論的一個途徑，運用不完全歸納法，通過觀察、實驗，從特例中歸納出一般結論，形成猜想，然後加以證明，這是數學研究的基本方法之一。培養和提高學生的觀察、分析和歸納能力，是邏輯思維能力培養的重要方面。

近年的大學聯考試題，在考查邏輯思維能力時，常常與運算能力結合考查，推導或證明問題的結論，往往需要通過具體地運算;同時，在計算題中，也較多地揉進了邏輯推理的成份，邊推理邊計算，不經推理則無法計算。

二.運算能力

“會根據概念、公式和法則對數、式和方程進行正確的運算和變形;能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑;能根據要求對數據進行估計，並能進行近似計算。”這是《考試説明》對“運算能力”的要求。準確是運算的最基本的要求，正確地記憶和運用運算公式及法則，是運算準確的前提，是“運算能力”第一層次的要求。要使運算能合理、簡捷，對公式和法則做到能正用、反用、變用和活用，尋找捷徑，迅速獲得運算結果，這是“運算能力”第二層次的要求。注意運算與推理的結合，當然運算也是一種推理，這裏指的是運算會考慮可能的推理，交互使用運算與推理，通過推理簡化運算過程或尋找更為合理的運算程序，這是運算能力的更高層次的要求。

運算能力是一項基本能力，在大學聯考中半數以上的題目需要運算，運算不僅可求出結果，有時還可輔助證題。在大學聯考中，對運算能力的考查是比較全面的，涉及到實數、複數、整式、分式、根式、對數式、三角式、集合等運算，包括數值計算和字母推演。準確是運算的基本要求，簡捷、合理是對考生思維深刻性、靈活性的考查，熟練，迅速是對思維敏捷性的考查。在大學聯考會考查運算能力，一般不是增大每題的計算量，而是通過控制每題的計算量，增加題目量，一些題目需要一些技巧來解，而且注意精確與迅速、簡捷與熟練相結合，注重考查算理。

怎樣提高運算能力呢?(1)必須概念清楚，熟練掌握公式、法則;(2)要求解題思路明確，遇到一個題目後要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種簡捷、合理的解法，切忌還沒有理解題意就寫上一些公式，套用一些思路和技巧，舍簡就繁;(3)要自己動手真正解一些題目，體會各種技巧的應用方法，總結解題規律，切不能只滿足於知道解法，明瞭思路。