遼寧省近年大學聯考數學試卷
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大學聯考遼寧數學篇一:2016大學聯考遼寧理科數學
2016年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
(1)已知z?(m?3)?(m?1)i在複平面內對應的點在第四象限,則實數m的取值範圍是
1?(A)??3,
【解析】A
(B)??1,3?
(C)?1,+??
(D)?-?,?3?
∴m?3?0,m?1?0,∴?3?m?1,故選A.
(2)已知集合A?{1,2,3},B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z},則A?B?
(A)?1?
(B){1,2}
1,2,3}(D){?1,0,
1,2,3?(C)?0,
【解析】C
B?x?x?1??x?2??0,x?Z??x?1?x?2,x?Z?,
??
1?,∴A?B??0,1,2,3?,∴B??0,
故選C.
?????
(3)已知向量a?(1,m),b=(3,?2),且(a?b)?b,則m=
(A)?8(B)?6(C)6(D)8
【解析】D
??
a?b??4,m?2?,
??????
∵(a?b)?b,∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0
解得m?8,故選D.
(4)圓x2?y2?2x?8y?13?0的圓心到直線ax?y?1?0的距離為1,則a=43
(A)?(B)?(C
(D)2
34
【解析】A
圓x2?y2?2x?8y?13?0化為標準方程為:?x?1???y?4??4,故圓心為?1,
4?,d故選A.
(5)如圖,小明從街道的E處出發,先到F處與小紅會合,再一起到位於G處的老年公寓參加志願者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為
22
4
,解得a??,
3
(A)24(B)18(C)12(D)9【解析】B
E?F有6種走法,F?G有3種走法,由乘法原理知,共6?3?18種走法
故選B.
(6)右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為
(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π【解析】C
幾何體是圓錐與圓柱的組合體,
設圓柱底面圓半徑為r,周長為c,圓錐母線長為l,圓柱高為h.
由圖得r?2,c?2πr?4π,由勾股定理得:
l??4,
1
S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π,
2
故選C.
(7)若將函數y=2sin2x的圖像向左平移(A)x?(C)x?
π
個單位長度,則平移後圖象的對稱軸為12
kππkππ??k?Z?(B)x???k?Z?2626
kππkππ??k?Z?(D)x???k?Z?212212
【解析】B
π??
平移後圖像表達式為y?2sin2?x??,
12??
π?πkππ?
??k?Z?,令2?x???kπ+,得對稱軸方程:x?
12226??故選B.
(8)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,右圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖,若輸入的x?2,n?2,依次輸入的a為2,2
,5,則輸出的s?
(A)7(B)12(C)17(D)34【解析】C
第一次運算:s?0?2?2?2,
第二次運算:s?2?2?2?6,第三次運算:s?6?2?5?17,故選C.
?π?3
(9)若cos?????,則sin2?=
?4?5711
(A)(B)(C)?
2555
(D)?
7
25
【解析】D
7???3?π??2?π
∵cos?????,sin2??cos??2???2cos?????1?,
25?4?5?2??4?
故選D.
…,xn,y1,y2,…,yn,(10)從區間?0,1?隨機抽取2n個數x1,x2,構成n個數對?x1,y1?,
?x2,y2?,…,?xn,yn?,其中兩數的平方和小於1的數對共有m個,則用隨機模擬的方法得
到的圓周率?的近似值為
(A)
4n2n4m2m
(B)(C)(D)mmnn
【解析】C
???,n?在如圖所示方格中,而平方和小於1的點均在由題意得:?xi,yi??i?1,2,
如圖所示的陰影中
π
4m
由幾何概型概率計算公式知?m,∴π?,故選C.
n
1n
x2y2
(11)已知F1,F2是雙曲線E:2?2?1的左,右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,
ab
1
sin?MF2F1?,則E的離心率為
3
(A
(B)
3
(C
(D)22
【解析】A
F1F2F1F2sinM
離心率e?,由正弦定理得e????.
MF2?
MF1MF2?MF1sinF1?sinF2故選A.
(12)已知函數f?x??x?R?滿足f??x??2?f?x?,若函數y?
m
x?1
與y?f?x?圖像的交點x
為?x1,y1?,?x2,y2?,?,?xm,ym?,則??xi?yi??()
i?1
(A)0【解析】B
(B)m(C)2m(D)4m
1?對稱,由f?x??2?f?x?得f?x?關於?0,
而y?
x?11
1?對稱,?1?也關於?0,
xx
∴對於每一組對稱點xi?xi?0yi?yi=2,∴??xi?yi???xi??yi?0?2?
i?1
i?1
i?1
m
m
m
m
?m,故選B.2
第Ⅱ卷
本捲包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22~24題為選考題,考生根據要求作答.
(13)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA?則b?.【解析】
2113
45,cosC?,513
45
,cosC?,a?1,513
∵cosA?sinA?
312
,sinC?,513
63
,65
sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?
由正弦定理得:
ba21
?解得b?.sinBsinA13
(14)?,?是兩個平面,m,n是兩條線,有下列四個命題:
大學聯考遼寧數學篇二:2015年遼寧文科數學大學聯考試題及答案
2015年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學
一.選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
(1)已知集合A?{?2,?1,0,2},B?{x|(x?1)(x?2)?0},則A∩B=()。
(A){-1,0}(B){0,1}(C){-1,0,1}(D){0,1,2}
(2)若a為實數且
2?ai?3?i,則a=()。1?i
(A)-4(B)-3(C)3(D)4
(3)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位:萬噸)柱形圖。以下結論不正確的是()。
(A)逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著;
(B)2007年我國治理二氧化硫排放顯現
(C)2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
(D)2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關
(4)設a?(1,?1),b?(?1,2),則(2a?b)a??????????????()
(A)-1(B)0(C)1(D)2
(5)設Sn是等差數列{an}的前n,若a1?a3?a5?3,則S5?()。
(A)5(B)7(C)9(D)11
(6)一個正方體被一個平面截去一部分後,剩餘部分的三視圖如
右圖,則截去部分體積與剩餘部分體積的與剩餘部分體積的比
值為()。1111(A)(B)(C)(D)8765
(7)
過三點A(1,0),BC,?ABC外接圓的圓心到原點的距離為()。
(A)54(B
(C
(D)33(8)右邊程序框圖的算法思路源於我國古代數學名
著《九章算術》中的“更相減損術”。執行該程序框
圖,若輸入a,b分別為14,18,則輸出的a=
()。
(A)0(B)2(C)4(D)14
(9)已知等比數列{an}滿足a1?1,4
。a3a5?4(a4?1),則a2?()
(A)2(B)1(C)
o11(D)28(10)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90,C為球面上的動點。若三稜錐O-ABC體
積的最大值為36,則球O的表面積為()。
(A)36?(B)64?(C)144?(D)256?
(11)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿着邊BC,CD與DA運動,∠BOP=x。將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數f(x),則f(x)的圖像大致為().
(
(A)(B)(C)(D)
(12)設函數f(x)?ln(1?|x|)?
1
31,則使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值範圍21?x1111(1,??)(C)(?,)(D)(??,?)(,??)3333是??????????????????????????????()(A)(,1)(B)(??,)
313二、填空題:本大題共4小題,每小題5分(13)已知函數f(x)?
ax
?2x的圖象過點(-1,4),則a?
?x?y?5?0?(14)若x,y滿足約束條件?2x?y?1?0,則z?2x?y的最大值為。
?x?2y?1?0?
(15
)已知雙曲線過點,且漸近線方程為y??
為。
(16)已知曲線y?x?lnx在點(1,1)處的切線與曲線y?ax2?(a?2)x?1相切,則
a?
三、解答題:解答題應寫出文字説明,證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
?ABC中,D是BC上的點,AD平分?BAC,BD?2DC。(Ⅰ)求1x,則該雙曲線的標準方程2sin?Bo;(Ⅱ)若?BAC?60,求?B。sin?C
(18)(本小題滿分12分)
某公司為了解用户對其產品的滿意度,從A,B兩底分別隨機調查了40個用户,根據用户對產品的滿意度評分,得到A地區用户滿意度評分的頻率分佈直方圖和B地區用户滿意度評分的頻率表。
A地區用户滿意度評分的頻率分佈直方圖
(Ⅰ)在答題卡上作出B地區用户滿意度評分的頻率分佈直方圖,並通過直方圖比較兩
地區滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可)
A地區用户滿意度評分的頻率分佈直方圖
估計哪個地區用户的滿意度等級為不滿意的概率大?説明理由。
(19)(本小題滿分12分)
如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1
B1,D1C1上,A
1E=D1F=4。過點E,F的平面?與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形。(Ⅰ)在圖中畫出這個正方形(不必説明畫法和理由);
(Ⅱ)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值。
x2y2(20)(本小題滿分12分)已知橢圓C:2?2?1(a?b?0)的離心率為,點ab2
在C上。
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l不過原點O且不平行於座標軸,l與C有兩個交點
A,B,線段AB的中點為M。
證明:直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。
(21)(本小題滿分12分)已知函數f(x)?lnx?a(1?x)。
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)當f(x)有最大值,且最大值大於2a?2時,求a的取值範圍。
請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做第一題記分,做
答時請寫清題號。
(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,O為等腰三角形ABC內一點,⊙O與△ABC的'底邊交於M,N兩點,與底邊上的高AD交於點G,且與AB,AC分別相切於E,F兩點。
(Ⅰ)證明:EFBC;
(Ⅱ)若AG等於⊙O
的半徑,且AE?MN?
求四邊形EBCF的面積。
(23)(本小題滿分10分)選修4-4:座標系與參數方程
在直角座標系xOy中,曲線C1:??x?tcos?(t為參
?y?tsin?
數,t?0),其中0????。在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極座標系中,曲線C2:??2sin?,曲線C3:
???。
(Ⅰ)求C2與C3交點的直角座標;(Ⅱ)若C1與C2相交於點A,C1與C3相交於點B,
求|AB|的最大值。
(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設a,b,c,d均為正數,且a?b?c?d,證明:(Ⅰ)若ab?
cd?
|a?b|?|c?d|的充要條件。
大學聯考遼寧數學篇三:2014年大學聯考理科數學試題(遼寧卷)及參考答案
2014年遼寧大學聯考理科數學試題及參考答案
第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1},則集合CU(AB)?
A.{x|x?0}B.{x|x?1}C.{x|0?x?1}D.{x|0?x?1}
2.設複數z滿足(z?2i)(2?i)?5,則z?
A.2?3iB.2?3iC.3?2iD.3?2i
113.已知a?2,b?log2,c?log1,則323?13
A.a?b?cB.a?c?bC.c?a?bD.c?b?a
4.已知m,n表示兩條不同直線,?表示平面,下列説法正確的是
A.若m//?,n//?,則m//nB.若m??,n??,則m?n
C.若m??,m?n,則n//?D.若m//?,m?n,則n??
5.設a,b,c是非零向量,已知命題p:若a?b?0,b?c?0,則a?c?0;命題q:若a//b,b//c,則a//c,則下列命題中真命題是
A.p?qB.p?q
C.(?p)?(?q)D.p?(?q)
6.把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種
數為
A.144B.120C.72D.24
7.某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
A.8?2?B.8??C.8???D.8?24
8.設等差數列{an}的公差為d,若數列{2a1an}為遞減數列,則
A.d?0B.d?0C.a1d?0D.a1d?
??9.將函數y?3sin(2x?)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數32
?7??7?A.在區間[,]上單調遞減B.在區間[,]上單調遞增12121212
????C.在區間[?,]上單調遞減D.在區間[?,]上單調遞增6363
10.已知點A(?2,3)在拋物線C:y2?2px的準線上,過點A的直線與C在第一象限相切於點B,記C的焦點為F,則直線BF的斜率為
1234A.B.C.D.2343
11.當x?[?2,1]時,不等式ax3?x2?4x?3?0恆成立,則實數a的取值範圍是
9A.[?5,?3]B.[?6,?]C.[?6,?2]D.[?4,?3]8
12.已知定義在[0,1]上的函數f(x)滿足:
①f(0)?f(1)?0;
1y|②對所有x,y?[0,1],且x?y,有|f(x)?f(y)|?|?2.若對所有
x,y?[0,1],|f(x)?f(y)|?k,則k的最小值為
1111A.B.C.D.242?8
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.執行右側的程序框圖,若輸入x?9,則輸出y?.
14.正方形的四個頂點A(?1,?1),B(1,?1),C(1,1),D(?1,1)分別在拋物線
y??x2和y?x2上,如圖所示,若將一個質點隨機投入正方形ABCD中,則質點落在陰影區域的概率是
x2y2
?1,點M與C的焦點不重合,若M關於15.已知橢圓C:?94
C的焦點的對稱點分別為A,B,線段MN的中點在C上,則
|AN|?|BN|?
16.對於c?0,當非零實數a,b滿足4a2?2ab?4b2?c?0,且使|2a?b|最大時,345??的最小值為
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分12分)
1在?ABC中,內角A,B,C的對邊a,b,c,且a?c,已知BA?BC?2,cosB?,3
b?3,求:
(1)a和c的值;
(2)cos(B?C)的值.
18.(本小題滿分12分)
一家麪包房根據以往某種麪包的銷售記錄,繪製了日銷售量的頻率分佈直方圖,如圖所示:將日銷售量落入各組的頻率視為概率,並假設每天的銷售量相互獨立.
(1)求在未來連續3天裏,有連續2天的日銷售量都不低於100個且另一天的日銷售量低於50個的概率;
(2)用X表示在未來3天裏日銷售量不低於100個的天數,求隨機變量X的分佈列,期望E(X)及方差D(X).
19.(本小題滿分12分)
如圖,?ABC和?BCD所在平面互相垂直,且AB?BC?BD?2,
?ABC??DBC?1200,E、F分別為AC、DC的中點.
(1)求證:EF?BC;
(2)求二面角E?BF?C的正弦值.
20.(本小題滿分12分)
圓x2?y2?4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個三角形,當該三角形面
x2y2
積最小時,切點為P(如圖),雙曲線C1:2?2?1過點P
ab
(1)求C1的方程;
(2)橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點,直線l過C2的右焦點且與C2交於A,B兩點,若以線段AB為直徑的圓心過點P,求l的方程.
21.(本小題滿分12分)8已知函數f(x)?(cosx?x)(??2x)?(sinx?1),3
2xg(x)?3(x?x)cosx?4(1?sinx)ln(3?).?
?證明:(1)存在唯一x0?(0,),使f(x0)?0;2
?(2)存在唯一x1?(,?),使g(x1)?0,且對(1)中的x0?x1??.2
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑.
22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,EP交圓於E、C兩點,PD切圓於D,G為CE上一點且PG?PD,連接DG並延長交圓於點A,作弦AB垂直EP,垂足為F.
(1)求證:AB為圓的直徑;
(2)若AC=BD,求證:AB=ED.
23.(本小題滿分10分)選修4-4:座標系與參數方程
將圓x2?y2?1上每一點的橫座標保持不變,縱座標變為原來的2倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數方程;
(2)設直線l:2x?y?2?0與C的交點為P1,P2,以座標原點為極點,x軸正半軸為極座標建立極座標系,求過線段PP12的中點且與l垂直的直線的極座標方程.
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
x1?的解集為M,g(x)?4設函數f(x)?2|x?1|?x?1,記f()g(x)?16x2?8x?1,
的解集為N.
(1)求M;
(2)當x?M
N時,證明:x2f(x)?x[f(x)]2?1.4
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