什麼是奇函數-數學知識
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導語:在奇函數f(x)中,f(x)和f(-x)的符號相反且 絕對值 相等,即f(-x)=-f(x),反之,滿足f(-x)=-f(x)的函數y=f(x)一定是奇函數。以下是小編為您收集整理提供到的範文,歡迎閲讀參考,希望對你有所幫助!
什麼是奇函數_數學知識奇函數簡介
1、在奇函數f(x)中,f(x)和f(-x)的符號相反且 絕對值 相等,即f(-x)=-f(x),反之,滿足f(-x)=-f(x)的函數y=f(x)一定是奇函數。
例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等於x的2n-1次方,n屬於整數)
圖1 2、奇函數圖象關於原點(0,0)中心對稱。
3、奇函數的.定義域必須關於原點(0,0)對稱,否則不能成為奇函數。
4、若F(X)為奇函數,定義域中含有0,則F(0)=0.
相關函數:偶函數,非奇非偶函數
5、設f(x)在I上可導,若f(x)在I上為奇函數,則f'(x)在I上為偶函數。
即f(x)=-f(-x)對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函數與奇函數滿足下列基本性質
奇函數法則
(1) 兩個偶函數相加或相減所得的和為偶函數。
(2) 兩個奇函數相加或相減所得的和為奇函數。
(3) 一個偶函數與一個奇函數相加或相減所得的和為非奇非偶函數。
(4) 兩個偶函數相乘或相除所得的積為偶函數。
(5) 兩個奇函數相乘或相除所得的積為偶函數。
(6) 一個偶函數與一個奇函數相乘或相除所得的積為奇函數。
(7) 若f(x)為奇函數,且f(x)在x=0時有定義,那麼一定有f(0)=0。
(8) 定義在R上的奇函數f(x)必定滿足f(0)=0。
(9) 當且僅當f(x)=0(定義域關於原點對稱)時,f(x)既是奇函數又是偶函數。
(10) 奇函數在對稱區間上的積分為零。
奇函數例子
奇函數:F(X)=-F(-X),當在x=0處有定義時,有F(0)=0。常見的奇函數有F(X)=sinX.偶函數圖象關於Y軸對稱,F(x)=F(-X),如F(X)=cosX 。對於函數y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R),當a=0,b=0,c=0時,f(x)既是奇函數又是偶函數,當b∈R,a=0,c=0時,f(x)是奇函數;當a∈R,b=0,c∈R時,f(x)是偶函數。
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