2017年河北會考數學試題及答案
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導語:數學題是透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生的。下面為大家帶來了2017年河北會考數學試題及答案,歡迎大家參考閲讀!
本試卷分卷I和卷II兩部分;卷I為選擇題,卷II為非選擇題
本試卷總分120分,考試時間120分鐘、
卷I(選擇題,共42分)
一、選擇題(本大題有16個小題,共42分、1~10小題各3分,11~16小題各2分、在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1、計算:—(—1)=()
A、±1B、—2C、—1D、1
答案:D
解析:利用“負負得正”的口訣,就可以解題。
知識點:有理數的運算
2、計算正確的是()
A、(—5)0=0B、x2+x3=x5C、(ab2)3=a2b5D、2a2a—1=2a
答案:D
解析:除0以外的任何數的0次冪都等於1,故A項錯誤;x2+x3的結果不是指數相加,故B項錯誤;(ab2)3的結果是括號裏的指數和外面的指數都相乘,結果是a3b6,故C項錯誤;2a2a—1的結果是2不變,指數相加,正好是2a。
知識點:x0=0(x≠0);(ambn)p=ampbnp;aman=am+n
3、下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()
ABCD
答案:A
解析:先根據軸對稱圖形,排除C、D兩項,再根據中心對稱,排除B項。
知識點:軸對稱,是指在平面內沿一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱,如果把一個圖形繞某一點旋轉180度後能與自身重合,這個圖形就是中心對稱圖形。
4、下列運算結果為x—1的是()
A、B、C、D、
答案:B
解析:挨個算就可以了,A項結果為——,B項的結果為x—1,C項的結果為——D項的結果為x+1。
知識點:(x+1)(x—1)=x2—1;(x+1)2=x2+2x+1,(x—1)2=x2—2x+1。
5、若k≠0,b<0,則y=kx+b的圖象可能是()
答案:B
解析:一次函數,k≠0,不可能與x軸平行,排除D選項;b<0,説明過3、4象限,排除A、C選項。
知識點:一次函數中k、b決定過的象限。
6、關於ABCD的敍述,正確的是()
A、若AB⊥BC,則ABCD是菱形B、若AC⊥BD,則ABCD是正方形
C、若AC=BD,則ABCD是矩形D、若AB=AD,則ABCD是正方形
答案:B
解析:A項應是矩形;B項應是菱形;D項應是菱形。
知識點:矩形的判定:先判斷是平行四邊形,再利用對角線相等或者有一個角是直角判定。
菱形的判定:先判斷是平行四邊形,再利用對角線垂直或一組相鄰的邊相等判定。
正方形的判定:①先確定是矩形,再證明對角線垂直或鄰邊相等;
②先確定是菱形,再證明有個角是直角或者對角線相等。
7、關於的敍述,錯誤的是()
A、是有理數B、面積為12的正方形邊長是
C、=D、在數軸上可以找到表示的點
答案:A
解析:是無理數,故A項錯誤。
知識點:無理數是無限不循環小數;實數與數軸上的點一一對應;根號下有相同的兩個數是相乘,可以向外提出一個數,如,√18=√3×3×2=3√2。
8、圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中的○1○2○3○4某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是()
圖1圖2
第8題圖
A、○1B、○2C、○3D、○4
答案:A
解析:重要在於在腦海裏想象摺疊。1會和3旁邊的重疊,故選A項。
知識點:正方體的展開圖
9、圖示為4×4的網格圖,A,B,C,D,O均在格點上,點O是()
第9題圖
A、△ACD的外心B、△ABC的外心
C、△ACD的內心D、△ABC的內心
答案:B
解析:點O在△ABC外,且到三點距離相等,故為外心。
知識點:外心:三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。
內心:三角形內心到三角形三條邊的距離相等。(也就是內切圓圓心)
10、如圖,已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規作圖,並保留作圖痕跡、
步驟1:以C為圓心,CA為半徑畫弧○1;
步驟2:以B為圓心,BA為半徑畫弧○2,將弧○1於點D;
步驟3:連接AD,交BC延長線於點H。
下列敍述正確的是()
第10題圖
A、BH垂直分分線段ADB、AC平分∠BAD
C、S△ABC=BCAHD、AB=AD
答案:A
解析:AD相當於一個弦,BH、CH⊥AD;B、D兩項不一定;C項面積應除以2。
知識點:尺規作圖
11、點A,B在數軸上的位置如圖所示,其對應的數分別是a和b、對於以下結論:
第11題圖
甲:b—a<0;b="">0;
丙:|a|<|b|;丁:
其中正確的是()
A、甲乙B、丙丁C、甲丙D、乙丁
答案:C
解析:a+b<0,故乙錯誤;b/a<0,故丁錯誤。
知識點:數軸的應用;絕對值的應用。
12、在求3x的倒數的值時,嘉淇同學將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5、依上述情形,所列關係式成立的是()
A、B、C、D、
答案:B
解析:根據題意,3X的倒數比8X的倒數大5,故選B項。
知識點:倒數
13、如圖,將ABCD沿對角線AC摺疊,使點B落在點B’處、若∠1=∠2=44°,則∠B為()
第13題圖
A、66°B、104°C、114°D、124°
答案:C
解析:因為AB∥CD,∠1=∠BAB,由於摺疊,∠BAC=∠BAC=22°,在△ABC中,∠B=180°—∠ACB—∠CAB=114°。
知識點:平行線的性質,摺疊關係。
14、a,b,c為常數,且(a—c)2>a2+c2,則關於x的方程ax2+bx+c=0根的情況是()
A、有兩個相等的實數根B、有兩個不相等的實數根
C、無實數根D、有一根為0
答案:B
解析:由(a—c)2>a2+c2得出—2ac>0,因此△=b2—4ac>0,所以兩根,故選B項。
知識點:根的.判別式△=b2—4ac,大於零,2根;等於零2同根;小於零,無根。
15、如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6、將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(C)
第15題圖
答案:C
解析:只要三個角相等,或者一角相等,兩邊成比例即可。C項不成比例。
知識點:相似三角形
16、如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2、若點M,N分別在OA,OB上,且△PMN為等邊三角形,則滿足上述條件的△PMN有(D)
第16題圖
A、1個B、2個C、3個D、3個以上
答案:D
解析:M、N分別在AO、BO上,一個;M、N其中一個和O點重合,2個;反向延長線上,有一個,故選D。
知識點:此題容易漏情況,要考慮全面,有規律的考慮。先下後上,先中間後端點。
卷II(非選擇題,共78分)
二、填空題(本大題有3個小題,共10分、17~18小題各3分;19小題有2個空,每空2分、把答案寫在題中橫線上)
17、8的立方根為____2___、
解析:開3次方。
18、若mn=m+3,則2mn+3m—5nm+10=___1___、
解析:先化簡,再替換。3m—3mn+10=3(m—mn)+10=10—9=1
19、如圖,已知∠AOB=7°,一條光線從點A出發後射向OB邊、若光線與OB邊垂直,則光線沿原路返回到點A,此時∠A=90°—7°=83°。
第19題圖
當∠A<83°時,光線射到OB邊上的點A1後,經OB反射到線段AO上的點A2,易知∠1=∠2、若A1A2⊥AO,光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A,此時∠A=__76___°、
……
若光線從點A發出後,經若干次反射能沿原路返回到點A,則鋭角∠A的最小值=___6____°。
解析:此題有些難度,第一問簡單,先求∠2,再求∠AA1A2,進而求∠A;第二問有些難度,原路返回,那麼最後的線垂直於BO,中間的角,從裏往外,是7°的2倍,4倍,8倍、、、、、、,2∠1=180°—14°×n,在利用外角性質,∠A=∠1—7°=83°—7°×n,當n=11時,∠A=6°。
三、解答題(本大題有7小題,共68分、解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟)
20、(本小題滿分9分)
請你參考黑板中老師的講解,用運算律簡便計算:
(1)999×(—15);
(2)999×+999×()—999×
解:(1)999×(—15)
=(1000—1)×(—15)
=15—15000
=149985
(2)999×+999×()—999×
=999×(+()—)
=999×100
=99900
解析:根據黑板上面,第一個湊整法,第二個提同數法。
知識點:有理數的運算
21、(本小題滿分9分)
如圖,點B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點A,D在l異側,測得AB=DE,AC=DF,BF=EC。
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,並説明理由。
第21題圖
解析:證明三角形全等的條件,SSS,SAS,ASA,AAS,直角三角形(HL),此題中只給了邊,沒有給角,又不是直角三角形,只能用SSS證明,用已知去求。
平行線的判定:內錯角相等,同旁內角互補,同位角相等。第一問證明了三角形全等,進而可以求角相等,來判定平行。
知識點:全等三角形;平行線。
22、(本小題滿分9分)
已知n邊形的內角和θ=(n—2)×180°、
(1)甲同學説,θ能取360°;而乙同學説,θ也能取630°、甲、乙的説法對嗎?若對,求出邊數n、若不對,説明理由;
(2)若n邊形變為(n+x)邊形,發現內角和增加了360°,用列方程的方法確定x。
解析:這道題考查的是多邊形的內角和,給出了公式θ=(n—2)×180°,其中n為正整數,這一點很重要;第二問只要根據題意列方程,解方程即可。
知識點:n邊形的內角和θ=(n—2)×180°
23、(本小題滿分9分)
如圖1,一枚質地均勻的正四面體骰子,它有四個面並分別標有數字1,2,3,4。
圖1圖2
第23題圖
如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈、跳圈遊戲的規則為:遊戲者每擲一次骰子,骰子着地一面上的數字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續跳幾個邊長。
如:若從圖A起跳,第一次擲得3,就順時針連續跳3個邊長,落到圈D;若第二次擲得2,就從D開始順時針連續跳2個邊長,落到圈B;……
設遊戲者從圈A起跳、
(1)嘉嘉隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇隨機擲兩次骰子,用列表法求最後落回到圈A的概率P2,並指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?
解析:這道題是到簡單題,第一問,每種可能性相同,1÷4就可以了。第二問列表就簡單了,就是回到A,可能是2圈,千萬不要忘了。
知識點:概率
24、(本小題滿分10分)
某商店能過調低價格的方式促銷n個不同的玩具,調整後的單價y(元)與調整前的單價x(元)滿足一次函數關係,如下表:
第1個第2個第3個第4個…第n個
調整前單價x(元)x1x2=6x3=72x4…xn
調整後單價x(元)y1y2=4y3=59y4…yn
已知這n個玩具調整後的單價都大於2元。
(1)求y與x的函數關係式,並確定x的取值範圍;
(2)某個玩具調整前單價是108元,顧客購買這個玩具省了多少錢?
(3)這n個玩具調整前、後的平均單價分別為,,猜想與的關係式,並寫出推導出過、
解析;這道題考查的是一次函數,第一問待定係數法就可以求,第二問代數就知道了,代數後一減就成了,第三問有點新意,把平均值和它們關係是怎樣的,一換即可。
知識點:一次函數
25、(本小題滿分10分)
如圖,半圓O的直徑AB=4,以長為2的弦PQ為直徑,向點O方向作半圓M,其中P點在AQ(弧)上且不與A點重合,但Q點可與B點重合、
發現AP(弧)的長與QB(弧)的長之和為定值l,求l;
思考點M與AB的最大距離為_______,此時點P,A間的距離為_______;點M與AB的最小距離為________,此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________、
探究當半圓M與AB相切時,求AP(弧)的長、
(注:結果保留π,cos35°=,cos55°=)
第25題圖備用圖
解析:圖畫好,就好求。最大距離就是OM,當OM⊥AB時,利用角和邊的關係,△AOP是等邊三角形,點M與AB的最小距離,Q與B重合,面積,扇形減三角形。
相切,兩種情況,左邊和右邊,對稱的,畫好圖,根據cos35°=,cos55°=,以及已知角,求所需要的角。
知識點:圓
26、(本小題滿分12分)
如圖,拋物線L:(常數t>0)與x軸從左到右的交點為B,A,過線段OA的中點M作MP⊥x軸,交雙曲線於點P,且OAMP=12。
(1)求k值;
(2)當t=1時,求AB長,並求直線MP與L對稱軸之間的距離;
(3)把L在直線MP左側部分的圖象(含與直線MP的交點)記為G,用t表示圖象G最高點的座標;
(4)設L與雙曲線有個交點的橫座標為x0,且滿足4≤x0≤6,通過L位置隨t變化的過程,直接寫出t的取值範圍、
解析:這道題小問多,最後兩道有點難度,但是隻要想到就不難,尤其是最後一問,兩種情況,可能由於圖的影響,少考慮一種。第一問利用OAMP=12,可以輕鬆求解;對稱軸x=(x1+x2)/2,有t的值就可以求了;第三問是二次函數最高點的比較,增減情況,隨t值變化;第四問列不等式方程,根據圖求就可以了。
知識點:函數
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