數學第十冊《三角形分類》課堂實錄
課前談話:
師:你們是第一次到這裏來上課?
生:不是
師:以前來過了嗎?那看看周圍你有什麼發現?可以轉過去,也可以抬頭,怎樣看都沒關係。
生1:我看到了國學大師
生2:我看到了電腦
生3:我看上面有很多圓形的燈
生4:我看到了鋼琴
生5:音響
師:幾個?
生5:4個
生6:後面有很多老師
師:看來同學們都很會觀察,我們數學學習也要求同學們要有一雙會觀察的眼睛。也要向剛剛一樣會積極地發言並且聲音要響亮。
教學過程:
一、 複習特徵,引出課題
課前用12個三角形在黑板上拼成了一個小船的形狀。
師:睜大雙眼,你看到了什麼?
生1:三角形
生2:12個三角形
生3:有數字標着的
師:觀察真仔細,那咱們看看這12個三角形有什麼共同之處?
生1:都有數字
生2:都有三個角(老師板書三個角)
生3:都有三條邊(老師板書三條邊)
生4:還有面積
生5:全是三角形
師:三角形有三個頂點(板書三個頂點),三個角,三條邊,這三個頂點、三個角、三條邊就是三角形的特點。
師:這12個三角形除了有三個頂點、三個角、三條邊這些共同特點之外有什麼不同點?
生:大小不同
邊的長短不同
形狀不同
頂點所在的地方不同
師:頂點所在的地方不同,所以形狀不大
生:角的大小不同
師:看來在他們的共同點之中也藴含着不同的地方。比如角的度數不同,比如邊的長短不同,因為這些不同點我們可以把這些三角形進行分類。(板書三角形分類)今天我們來學習三角形的分類,並且是按照三角形角的不同進行分類。(板書按角分)
二、集體討論,得到方法
師:你準備怎樣按照角的不同來分類?
生1:一樣大小的三角形為一類
師:一樣大小是什麼意思呢?
生2:有直角,有鈍角,有鋭角。
師:總結一下
生3:等腰三角形為一類
師:我們今天分類的標準是?按什麼分?是按角分
生4:有直角的一類,沒有直角的一類
師:就是説跟角的度數有關。剛剛同學提到了直角、鋭角、鈍角,怎樣判斷直角、鋭角、鈍角?
生:直角是90的,鋭角比直角小,鈍角比直角大
師:就是用這個標準去判斷,是個好辦法。
生:用三角尺靠上去,然後量一下是不是直角。
師:這是不是一個好方法?比直角大的就是鈍角,比直角小的就是鋭角,和三角尺裏直角一樣大的就是直角。
師:這是一個好方法!還有嗎?能不能一眼看出來?
生齊答:能
指着其中一個角
師:這個角是?
生齊答:鋭角
師:這個角是?
生齊答:鈍角
師:如果咱們能一眼看出來咱們就一眼看出來,如果不能一眼看出來,咱們就怎麼樣?
生齊答:量
師:咱們先要判斷三角形裏的角到底是直角、鋭角還是鈍角,判斷好要怎麼分類呢?你們説説看。
生:直角的分一類,鋭角的分一類,鈍角的分一類。
師:是不是一個三角形當中全部都是直角,全部都是鋭角,全部都是鈍角?
生:看最大的角。
師:看一個角就夠了?
生:夠了
生2:三個角都要看
師:同學們剛剛説了很多方法,陳老師把剛剛同學們説的歸納一下,咱們首先應該觀察對不對,觀察什麼?
生:每個三角形的三個角分別是什麼角
師:接下來比較,比較什麼?
生:哪些三角形三個角的情況是一樣的。
師:最後思考,思考什麼?先思考分成幾類,還要思考
生:還要思考有其他類型嗎?
三、動手實踐,按角分類
師:為了方便同學們研究,老師給同學們準備了12個和黑板上形狀完全相同的三角形,就在同學們抽屜的信封裏面。
師:同桌兩個人一起試着分分類。
學生開始分類活動
師:哪個小組願意把分類的結果在黑板上展示出來?誰願意來?
師:要抓住表現的機會。
學生上去分類
生:有直角的分成一類。1、2號
生:鋭角的分成一類。2、4、5、6、7號。有鈍角的分成一類。8、9、10、11、12號。
師:説説你的想法,為什麼把這兩個分成一類。
生:都有一個直角
師:哪個是直角,指出來?
師:是嗎?寫上直角。(板書直角)
師:那另外兩個呢?
生:鋭角
師板書(鋭角、鋭角)
師:這5個角為什麼是一類?
師:咱們看看其中一個,這個是?
生:鋭角(板書鋭角、鋭角、鋭角)
師:這是一個?
生:鈍角
師:這兩個呢?
生:鋭角
(板書鈍角、鋭角、鋭角)
師:不僅分類了,而且還告訴我們為什麼這樣分。有沒有和他分的方法不一樣的?
學生沒有不同的方法
師:那咱們回過頭來看看我們剛剛分類的要求,我們發現第一點觀察我們有了,第二點分類也有了,第三點思考,我們分成了幾類?還有其他類型嗎?
學生在思考
師:帶着這個問題我們試着來畫一個三角形。同學們抽屜裏都有一張作業紙。請在作業紙空白處任意畫一個三角形,看看你畫的三角形黑板上有沒有?
學生動手畫
師:判斷一下你畫的三角形三個角是什麼角,是黑板上哪種類型?
師:畫的和黑板上第一類一樣有一個直角,兩個鋭角的三角形的請舉手。
師:這麼多,把手放下。畫的和第二類的一樣的呢?
師:畫的和黑板上第三類一樣有一個鈍角,兩個鋭角的三角形的請舉手。
師:也很多,有沒有你畫的三角形不是這三類裏面的?
師:都沒有。
有一個學生舉手
師:你畫的是怎樣的?
生:和第二類一樣。
師:哦,那有沒有這樣的三角形,它有一個直角、一個鋭角、一個鈍角?
大部分學生紛紛説:沒有
師:想象一下。真的沒有?
一個學生小聲説有
師:有同學説有,畫畫看有沒有。
學生動手畫
師:誰來展示一下你畫的?
學生展示
師:看看她畫的你想到了嗎?
生1:這個是鈍角,這個是鋭角,這個是直角
另一個學生反駁:這個不是三角形,是四角形
師:你來説説看。
生:2:三角形應該是三個頂點,三條邊,三個角,可是這個圖形四個頂點、四條邊、四個角了,這是一個四邊形了
師:所以這個連三角形都不是。你真是太棒了,能回到三角形的特徵思考。
生3:還有,老師説一個直角、一個鋭角、一個鈍角,可是他已經兩個鋭角來了。
師:又一個角度證明它行不通。
師:我們一起來試着畫一畫。這是一個直角,我再畫一個鈍角。
(課件出現一個直角和一個鈍角的情形)
師:你看到了什麼
生:它已經有三條邊了,但是隻有兩個頂點,連三角形都不是。
師:剛剛我看到有個同學把邊延長了,我也延長一下,你們看看是不是?行不行啊?
生:不行
師:如果陳老師放了一個直角在這兒,怎樣才能把它圍成三角形?誰來比劃一下?
一個學生用手畫了一條斜線
電腦演示
師:這樣就是一個三角形了。
師:剛剛這個過程中,你有什麼發現?
生:在三角形中不可能出現一個直角、一個鋭角、一個鈍角的三角形。
師:這樣的三角形不存在。
生:直角和鈍角在一起不可能組成三角形。
師:那如果咱們把兩直角放一起能組成三角形嗎?想象一下。
師:你認為怎樣?
生:兩個直角放一起就是正方形,哦不,是不封口的正方形了。
師:不封口的正方形是不是正方形?我們説正方形是由四條線段圍成的正正方方的封閉圖形。我們一起來圍一圍。(課件演示)
師:和大家腦子裏想的是一樣的。
生:四個直角呢?
師:大家想象下,那是什麼?
生:長方形或者正方形,不是三角形。
師:那兩個直角不行,那會不會三角形裏有三個直角呢?誰有想法?
生:兩個不可能,三個更不可能。
師:如果兩個鈍角呢?在腦子裏想象一下。
稍微一停頓
師:你想出這個圖形沒有?
個別學生説相出來了
師:那你來描述一下。你説
生:像一個盆子一樣。
師:有沒有封口?我們來畫一畫。
電腦演示
師:那假如我們已經有一個鈍角了,怎樣把它變成一個三角形?
學生爭先恐後地用手勢比劃。
師:你來比劃一下。
學生做動作
師:我們順着他的手勢一起來比劃給他畫一下。
生:這就是一個三角形。
師:通過剛剛的我們一起畫,你有什麼發現?回想這個過程。
生:三角形最多隻有一個直角,一個鋭角,一個鈍角。
生:三角形裏必須有兩個鋭角。
生:畫三角形的話有直角就沒有鈍角,有鈍角就沒有直角。
師:也就是説最多有幾個直角?幾個鈍角?
生:一個直角,一個鈍角。
師:最多幾個鋭角?
學生先説兩個,後面又改成三個。
師:最少幾個鋭角?
有的説一個鋭角,有的説兩個鋭角
師:三角形中最多三個鋭角,最少兩個鋭角,你們同意嗎?
師:剛剛有一位同學説三角形最多隻有一個直角、一個鋭角、一個鈍角,你們怎麼認為?
生:不同意,最少應該是兩個鋭角。
師:最少是兩個鋭角的時候是黑板上哪一些三角形?
生:就是第一類和第三類。
師:那三個鋭角的時候是哪種三角形?
生:第二類三角形。
師:剛剛有説最多隻有一個直角、一個鈍角,有沒有可能沒有直角或者鈍角?
生:也就是三個角都是鋭角的三角形。
師:我們發現我們可以把三角形分成三類,如果老師用一個圓表示所有的三角形,我們就可以把圓分成3大塊,你能根據剛剛的觀察研究,根據這些三角形的特徵來給他們取個名字。
生1:有直角的三角形角直角三角形,有三個鋭角的三角形叫做鋭角三角形,有鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
師:你是根據三角形角的特點給三角形取名字的。有沒有不同想法的?
生2:等腰三角形、等邊三角形。
師:你們同意嗎?我們回過頭來看看我們是根據什麼標準分的?
生:我們是按角分的`。
師:是的,我們今天是按照角分,按照角的特點分類。
師:剛剛那位同學説分成直角三角形,鈍角三角形,鋭角三角形,你們同意嗎?
生:同意。
師:剛剛老師聽到有位同學説這個是直角瑞叫鋭角三角形,你們覺得可以嗎?
生:可以
師:你們覺得哪個名字更好。
生1:直角三角形。
生2:我覺得第一種方法更好一點,第二種方法容易搞混掉。
師:和什麼搞混掉?
生:直角和鈍角容易搞混掉。
師:他的意思是説都有兩個鋭角比較容易搞混。那鋭角到底要不要説進去?
生:三角形中至少有兩個鋭角,所以不必講進去。
師:她説得有道理嗎?
生:有道理
師:太棒了,她很會思考。我們看看每一個三角形中最少都有兩個鋭角,鋭角是不是他們區別的標準,關鍵是看有沒有直角,有沒有鈍角。
師:我們就按照同學們説的給他們取名為直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形。
師:鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別有什麼特點呢?
生:鋭角三角形全是鋭角。
師:他用了一個全是,有什麼好處?
生:都是鋭角,沒有其他角。
師:這一類呢?
生:都是一個直角兩個鋭角。
師:這是直角三角形,那鈍角三角形呢?
生:有一個鈍角,兩個鋭角。
師:咱們發現這就是這三類三角形的特徵。書上是這樣説這些特徵,我們來看看,比較一下。
生:書上直角三角形和鈍角三角形只是講一個角的。我們是三個角都講進去。
師:你覺得這兩個鋭角要不要講進去。
生:因為三角形至少有兩個鋭角,可以不講。
師:有道理,鋭角三角形呢?他用了一個都是,有什麼好處?
生1:不用一個一個講
生2:只有鋭角沒有其他角。
師:看來我們數學概念既要精確也要簡練。
師:直角三角形有什麼特點?鋭角三角形有什麼特點?鈍角三角形有什麼特點?
師:我們班的同學實在太棒了,我們能夠把這12個三角形或者説所有的三角形按角分成三類,分別是直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形。
四、趣味練習,鞏固應用
師:老師這兒有一些三角形他們找不到自己的家了,你能利用今天學的知識幫他們找一找自己的家嗎?
學生開始練習
一分半鐘後老師開始講解
師:都做好了嗎?我們一起來看一下。我請一位同學來説,看看她找對沒有,如果你有不同的意見,可以舉手告訴我。
生1:1、4、6、7、9是鋭角三角形。
生2:7不是,7是直角三角形。
師對生1説:你再看一看。
師:鋭角三角形是哪幾個?
師:直角三角形呢?
生:3、5、7
師:鈍角三角形呢?
生:2、8
師:我們幫他們找到了家。如果陳老師只告訴你三角形其中的一個角,你能猜出是什麼三角形嗎?
學生堅定地説:能
師:我看到同學們都很有信心,我們一起來試試。
老師拿出一個直角,説:猜一猜。
學生紛紛喊:直角三角形。
有些人喊:鈍角三角形。
師:我看到有些同學拿出三角尺在比劃,到底是什麼三角形?
這時學生都拿出尺子用直角比一比,都説是鈍角三角形。
師:有沒有人能説的更好?
生:這個三角形是鈍角三角形。
師:這位同學説得很完整。
生:這個三角形有一個角是鈍角,是鈍角三角形。
師:你把判斷的依據都説出來了。
師:這裏到底一定是鈍角三角形還是可能是鈍角三角形?
生:這個三角形一定是鈍角三角形。
師:為什麼一定是鈍角三角形。
生:因為露出來這個角是鈍角,下面兩個一定是鋭角。
師:你猜對了嗎?我們一起來看一下。
師:我們接下里猜。
生:這個是鋭角三角形。
下面唧唧喳咋議論開了,紛紛説:錯了。
師:説説你們的想法。
生:如果是鋭角,不會有直角符號的。
師:這是一個什麼三角形?
生:這是一個直角三角形。
生2:這一定是一個直角三角形。
學生還在議論,因為這個角經過投影變形了成了鋭角。
師:投影有些失真了,如果這個是直角,這是一個什麼三角形?
生:這一定是一個直角三角形。
師:為什麼一定是直角三角形?
生:因為已經有一個角是直角了。
課件演示出整個三角形進行證實。
師:再給你們一個角猜一猜。
老師又出示了一個鋭角。
師:用一句話説一説。這是一個什麼三角形?
生:這一定是一個鋭角三角形。
學生在下面急不可待地説:錯錯
師:為什麼錯了?
生:這可能是任何一個角。
師:這可能是任何一個三角形。
生:這個三角形可能是三角形中的某一種類型。
師:某一種類型是什麼類型?
生:鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
師:真的有可能嗎?什麼是鋭角三角形?什麼時候是鈍角三角形?什麼時候是直角三角形?
生:往外面斜就是鈍角三角形,往裏面斜一點就是直角三角形,再往裏面直一點就是鋭角三角形。(學生邊比劃邊説)
師:那為什麼知道一個角知道有這些可能?帶着這個問題我們先打開信封看看。
課件演示從這個角分出來的三種三角形,學生髮出了驚歎聲。
師:我們這句話可以怎麼説?知道一個鋭角的話會怎樣?
生:知道一個鋭角的話,三種都有可能
師:通過剛剛猜一猜,你有什麼感受?
生:想知道這個三角形是什麼三角形,要看露出來的角,如果露出的是直角就一定是直角三角形,如果露出的是鈍角就準確知道是鈍角三角形,露出的鋭角就三種都有可能。
師:看到直角就一定是直角三角形,看到鈍角就一定是鈍角三角形,為什麼?
生:因為下面兩個一定是鋭角了。
師:三角形中至少有兩個鋭角,那如果告訴我們一個鋭角就沒有辦法猜了。
師:今天這節課你有什麼收穫?
生:知道三角形按角分成三類。
師:好的,他收穫三角形的三個名稱。
生:有一個角是直角的三角形一定是直角三角形。
生:無論是什麼三角形至少有兩個鋭角。
師:用了一個很好的詞叫做至少,至少就是最少。還有多的時候,多的時候幾個?
生:三個。
生:知道了三角形怎麼分類。
生:按角分只有三種三角形。
生:三角形最多隻有一個直角或一個鈍角。
師:你還有什麼疑惑或者還想研究點什麼?
生:為什麼最多隻有一個直角或鈍角?
師:誰能解答她的疑問?
生:一個直角和一個鈍角在一起都不能構成三角形了。
師:還有嗎?
生:為什麼鋭角三角形要看三個角呢?
生:因為每個三角形中至少有兩個鋭角。
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