《解方程》中的典型錯例試題分析
最近一段時間我們認識了方程,學習理解了等式的性質,能根據等式的性質解簡易方程。
【現象】
在教學完學生利用等式性質解簡易方程後,發現學生出現的問題有一、格式上的:1.會忘寫“解”字;
2.上下等號沒有對齊;
二、典型錯誤:1.未知數在減數位置的`時候,如18-2X=16;
解:18-2X+18=16+18
2X=34
2X÷2=34÷2
X=17
2.未知數在除數位置的時候,如28÷X=7。
解:28÷X×28=7×28
X=216
【分析】
格式書寫問題原因:解方程是學生剛接觸的新鮮知識,學生在知識經驗的儲備上明顯不足,它的書寫格式也是新的,和原先的等式計算完全不同,所以學生會受原先已有知識的負遷移而寫錯,因此,需要一個強調的過程。
典型錯誤分析:由於利用等式性質解方程時,其他題型(如,未知數在加數位置、未知數在因數位置、未知數在被減數位置)的時候,我們都先是把方程左邊的數去掉。如X+12=36,我們就先在方程兩邊同時減去12,X+12-12=36-12,得X=24;9X=72就現在方程兩邊同除以9,9X÷9=72÷9,得X=8;X-19=8就現在方程兩邊同時加上19,X-19+19=8+19,得X=27這也比較符合孩子的思維過程。因此學生在解決未知數在除數和減數位置時,受這樣的負遷移也想把左邊不含未知數的數去掉,且這兩類題在利用等式性質解時是要先把左邊的未知數消去,如18-2X=16是先要現在方程左右兩邊同時加上2X,18-2X+2X =16+2X,得18=16+2X再去解,這樣的逆思維學生不太容易接受,因此這兩類題錯誤很多。
【解決策略】
基於以上原因分析,我調整了教學,在教學例3時。先讓學生嘗試用多種方法來解決,並説明這樣解方程的依據是什麼。結果孩子們出現了這3種較典型的解法。
① 20-X=9 ② 20-X=9 ③ 20-X=9
解20-X+X=9+X 解X=20-9 解20=9+X
20=9+X X=11 20-9=9+X-9
X=11
20-9=9+X-9
X=11
利用等式性質求解 根據“差=被減數-減數”求解
解釋1:移項
解釋2:根據“被減數=差+減數”解
再讓學生説説你認為那種方法最簡便?這時幾乎所有同學都認為第二種解法是最簡潔方便的,T:既然大家都這麼認為我們再來看看這種方法是怎樣解的。教師再請學生分析講解一遍,同桌再説一説。
最後,出示相同類型題請學生嘗試用這種方法解決。
未知數在除數位置的時候教學方法同上。
我發現這樣教學過後,孩子們再遇到這樣的方程時都會選擇用關係式去解決,正確率也很高。
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