數據的分析知識點總結
八年級數學下冊《數據的分析》知識點總結
知識點:
選用恰當的數據分析數據
知識點詳解:
一:5個基本統計量(平均數、眾數、中位數、極差、方差)的數學內涵:
平均數:把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平,平均數分為算術平均數和加權平均數。
眾數:在一組數據中,出現次數最多的數(有時不止一個),叫做這組數據的眾數
中位數:將一組數據按大小順序排列,把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.
極差:是指一組數據中最大數據與最小數據的差。巧計方法,極差=最大值-最小值。
方差:各個數據與平均數之差的平方的平均數,記作s2 .巧計方法:方差是偏差的平方的平均數。
標準差:方差的算術平方根,記作s 。
二 教學時對五個基本統計量的分析:
1 算術平均數不難理解易掌握。加權平均數,關鍵在於理解“權”的含義,權重是一組非負數,權重之和為1,當各數據的重要程度不同時,一般採用加權平均數作為數據的代表值。
學生出現的問題:對“權”的意義理解不深刻,易混淆算術平均數與加權平均數的計算公式。
採取的措施:弄清權的含義和算術平均數與加權平均數的關係。並且提醒學生再求平均數時注意單位。
2 平均數、與中位數、眾數的區別於聯繫。聯繫:平均數、中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢,其中以平均數的應用最為廣泛。 區別:A 平均數的大小與這組數據裏每個數據均有關係,任一數據的變動都會引起平均數的變動。B 中位數僅與數據的'排列位置有關,某些數據的變動對中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時,可用它來描述其集中趨勢。C 眾數主要研究個數據出現的頻數,其大小隻與這組數據中的某些數據有關,當一組數據中有不少數據多次重複出現時,我們往往關心眾數。其中眾數的學習是重點。
學生出現的問題:求中位數時忘記排序。對三種數據的意義不能正確理解。
採取的措施:加強概念的分析,多做對比練習。
3 極差,方差和標準差。 方差是重難點,它是描述一組數據的離散程度即穩定性的非常重要的量,離散程度小就越穩定,離散程度大就不穩定,也可稱為起伏大。極差、方差、標準差雖然都能反映數據的離散特徵,但是,對兩組數據來説,極差大的那一組方差不一定大;反過來,方差大的,極差也不一定大。
學生出現的問題:由於方差,標準差的公式較麻煩,在應用時常由於粗心或公式不熟導致錯誤。
採取的措施:注意方差是“偏差的平方的平均數”這一重要特徵。或使用計算器計算。
這些數據經常用來解決一些“選拔”、“決策”類問題。會考中常常綜合在一起考察。
14.為了培養學生的環保意識,某校組織課外小組對該市進行空氣含塵調查,下面是一天中每2小時測得的數據(單位:g/3 ):
(1)求出這組數據的眾數和中位數;
(2)如果對大氣飄塵的要求為平均值不超過0.025 g/3,問這天該城市的空氣是否符合要求?為什麼?
15. A、B兩班在一次百科知識對抗賽中的成績統計如下:
分數5060708090100
人數(A班)351531311
人數(B班)161211155
根據表中數據完成下列各題:
(1)A班眾數為 分,B班眾數為 分,從眾數看成績較好的是 班;
(2)A班中位數為 分,B班中位數為 分,A班中成績在中位數以上的(包括中位數)學生所佔的百分比是 %,B班中成績在中位數以上的(包括中位數)學生所佔的百分比是 %,從中位數看成績較好的是 班;
(3)若成績在85分以上為優秀,則A班優秀率為 %,B班優秀率為 %,從優秀率看成績較好的是 班.
(4)A班平均數為 分,B班平均數為 分,從平均數看成績較好的是 班;
16.某酒店共有6名員工,所有員工的工資如下表所示:
人 員經理會計廚師服務員1服務員2勤雜工月工資(元)4000600900500500400
(1)酒店所有員工的平均月工資是多少元?
(2)平均月工資能準確反映該酒店員工工資的一般水平嗎?若能,請説明理由.若不能,如何才能較準確地反映該酒店員工工資的一般水平?談談你的看法。
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