數學集合知識點總結

一、集合有關概念

1. 集合的含義

2. 集合的中元素的三個特性：

(1) 元素的確定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的`無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

? 注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖:

4、集合的分類：

(1) 有限集 含有有限個元素的集合

(2) 無限集 含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關係

1.“包含”關係—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關係：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就説集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那麼 A?C

④如果A?B 同時 B?A 那麼A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為

規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集