知識點總結精講：方程與方程組

國中數學知識點總結精講：方程與方程組

方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合併同類項，未知數係數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高係數為2的方程

1)一元二次方程的二次函數的關係

大家已經學過二次函數(即拋物線)了，對他也有很深的瞭解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角座標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經説過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

(1)配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的`係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法(這裏指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入，這裏二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c

4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這裏可以分為3種情況：

I當△0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;

III當△0時，一元二次方程沒有實數根(在這裏，學到高中就會知道，這裏有2個虛數根)