沒有離職證明，新公司可以重新交公積金嗎

馬上要到新公司上班了，可是目前公司不給開離職證明。我是8月27日提出離職的，但是新公司要我9月20日就上班。就算9月26日自動離職，可能公司也不開證明。公司一直留我，我提出的'理由是家中有事。我還想提前走，到20號如果還不給開離職證明，我想弄個假的。但問題是：

1.沒有離職證明，公積金是不是新公司就一直無法續交？還是等到10月份目前公司退交公積金之後，就可以交了？如果弄個假的離職證明，新公司在交公積金時，會不會遇到問題？比如説會發現我的真正離職日期？

2.公積金跟離職證明到底有什麼關係？或者説離職證明除了證明你跟上家公司解除勞動關係以外，到底還有什麼用？

3.自動離職的也非得要張離職證明嗎？沒有的話會帶來什麼後果？

3.養老保險的情況又是怎麼樣的？非得需要離職證明嗎？

非常急，求助！新公司提醒我早點交離職申請的，但我拖了一個禮拜！後悔啊！