《函式的單調性》教學案例
課題:§1.3.1
教學目的:(1)通過已學過的函式特別是二次函式,理解函式的單調性及其幾何意義;
(2)學會運用函式圖象理解和研究函式的性質;
(3)能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的的單調性.
教學重點:函式的單調性及其幾何意義.
教學難點:利用函式的單調性定義判斷、證明函式的`單調性.
教學過程:
一、引入課題
通過最近比較熱門話題的股票作為引題,用上證指數隨時間的“跌”、“漲”以及人們往往都會在漲到最高點賣出在最低點買進,形象刻畫本課的要講授的概念:函式的單調性以及最大最小值。
師:函式的性質的應用就在我們的生活中,我們的周邊,如一天氣溫隨時間的變化等。那我們今天就先來學習函式的單調性。
1. 畫出下列函式的圖象,觀察其變化規律:
1)f(x) = x
1 從左至右圖象上升還是下降 ______?
2 在區間 ____________ 上,隨著x的增大,f(x)的值隨著 ________ .
2)f(x) = -2x+1
1 從左至右圖象上升還是下降 ______?
2 在區間 ____________ 上,隨著x的增大,f(x)的值隨著 ________ .
3)f(x) = x2
1在區間 ____________ 上,f(x)的值隨著x的增大而 ________ .
2在區間 ____________ 上,f(x)的值隨著x的增大而 ________ .
問題設計的目的大體從三個層次上展開。首先畫出影象並觀察影象,描述變化規律,如上升、下降,從幾何直觀角度加以認識;然後,結合圖、表,用自然語言描述,即y隨x的增大而增大(或減小);最後,用數學符號語言描述變化規律,逐步實現用精確的數學語言刻畫函式的變化規律。問題鏈的設計由具體到抽象,由特殊到一般,由遠及近,一步一步地促使學生形成概念。
問題1: 列表描點,畫函式f(x)=x2的影象。
意圖:列表描點(自變數取值總是從小到大的選取,這與考察函式單調性時自變數總是從小到大取值是一致的,這也是學生早就熟悉的。這樣可以不必討論,函式在某區間上遞增是指從左到右的問題),通過計算函式值可以體驗當自變數從小到大取值時,對應的函式值的大小變化規律。
說明:教師可以按照p37來excel畫圖。
問題2: 利用畫出的影象,請描述函式值增減變化特徵。
從函式影象及上述表格可以看出(這並不困難):圖象在y軸左側“下降”,也就是,在區間 上,隨著x的增大,相應的f(x)反而減小;圖象在y軸右側“上升”,也就是,在區間 上,隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大。
意圖:幾何直觀,引導學生關注圖形所反映出的特徵。藉助影象,體驗自變數從小到大變化時,函式值大小變化在圖形上的表現。
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