如何應對大學聯考數學的複習

　一、突出“三基”、“綜合”與“聯繫”，強化解題規範

所謂“三基”，就是指基礎知識，基本技能和基本數學思想方法。“三基”是歷年大學聯考的基調之一，複習時要抓住“三基”不放。 在此基礎上，注意各個獨立知識點是的內在“聯繫”與“綜合”，形成知識網絡。大學聯考題常常是在各個知識的交叉點上設計的。如題1：“直線y=2x關於x軸對稱的直線方程為()A.y=- x B. y= x C.y=-2x D.y=2x”.本題是何等基礎，卻處於直線方程與點的對稱性的交叉處。又如題2：“複數z的幅角為600，且|z-1|是|z|和|z+1|的等比中項，求|z|。”此題稍有綜合，處於複數(複平面上的點、複數的幅角與模)與等比數列的交叉處。因此在大學聯考數學複習中，要抓“三基”、“綜合”與“聯繫”。做到既常抓不懈，又常抓常新;既“各個擊破”，又“融會貫通”;既熟練掌握，又靈活運用。在注意常規解法的同時，又注意研究特色解題，做到既掌握解題的“大法”、“通法”，又研究其“小法”、“特法”，多方考慮，縱橫聯繫，從不同角度審視問題，以創新的意識指導解決數學問題。如題3：“已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0),C(2,1) 和D(0,1)，一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1後，依次反射到CD,DA和AB上的點P2,P3和P4(入射角等於反射角)。若設P4的座標為(x4,0)，若1

數學大學聯考題，即使是基礎題，也有一定程度的靈活性和綜合性。“邏輯性強，綜合性高，解題要求嚴”是大學聯考題的三個基本特點。所以在大學聯考複習乃至高一高二的日常數學學習中，都應重視對基本數學素養的訓練。如運算過程應儘量“一次成功”;強調正確表達過程，解題過程應嚴密規範;不重複不遺漏，精確讀題，細緻審題;立體幾何(每年大學聯考一般在20分左右，且必有一道解答題)的“一作二證三算”解題技巧;準確書寫答案，不在解題規範上失分;鎮靜應試，講究速度等等，都需要在日常學習中強化訓練，形成習慣。如題4：“已知正四稜柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點，①證明EF為BD1和CC1的公垂線，②求點D1到BDE的距離。(圖略)”該題就充分體現了這些。

　二、重視“數學思想”，抓好“能力立新”

數學思想方法，是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它藴涵於數學知識的發生、發展和應用的過程之中，是大學聯考數學命題的凸顯特點之一。“傳授知識(掌握知識)”，“培養能力”，“方法滲透(即滲透數學思想)”是數學教學中由低到高的不同層次境界，“提高修養(即把數學文化及非智力因素的介入)”則是數學的最高境界。教師教學如此，學生學習如此，大學聯考複習及大學聯考更是如此。數學思想方法是數學之精髓。只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能形成數學素質。如題5：“在某海濱城市附近海面上有一台風。據監測，當前颱風中心位於城市O(如圖，略)的東偏南θ(cosθ= )方向300 km /h的海面P處，並以20km/h的速度向西偏北450的方向移動，颱風侵襲的範圍為圓形區域，當前半徑為600 km，並以10 km /h的速度不斷增大，問幾小時後該城市受到颱風的侵襲(不考慮颱風是否增強或減弱)?”該題充分體現了數學的數據處理、數學建模、聯繫實際等數學思想和方法(事實上，本題還可以加強，比如颱風侵襲該市的時間有多長等)。

數學大學聯考的重點和永恆的主題是“能力考查和測試。”教育部已明確宣稱：大學聯考命題將從“以知識立意命題”向“能力立意命題”轉變。1999年就在全國範圍內徵集了大量的“能力題”，並從2000年開始逐步予以運用，估計以後還會逐年增加份量。因此，能力的培養與訓練是重中之重。但“能力”也必須更新，所謂“能力立新”，簡而言之，就是“能力”要適應時代的發展，特別是要與改革開放的時代脈博相適應。具體地講，就是要在抓好“四能”(即運算能力，空間想象能力，邏輯思維能力和分析問題解決問題能力)的基礎上，注意“能力之細化”，如收集處理信息能力，語言文字表達能力，抽象歸納(猜想)能力等，注意“能力之組合”，如數學建模能力，綜合聯繫能力，跨學科應用能力和創新能力等。如題6：“設{an｝是集合{2t+2s|0≤s

3

5 6

9 10 12

┅┅┅┅┅┅┅┅

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

(i)寫出這個三角形數表的第四行、第五行的各數;

(ii)求a100

(附加題)設{bn｝是集合{2t+2s+2r|0≤s≤t

　三、注意命題新動向，加強應試能力訓練

大學聯考的總體思路是“穩中求進”和“注意考查能力”。説“穩”，就是説許多“常規題”是歷年“不變”的，説“進”，就是每年均會推出一兩個新題型，如前些年的存款利率問題，2001年的經濟發展問題，2002年的汽車增量控制問題，都是與時代脈博相適應的新題型。2002年的“剪拼題”更是令人耳目一新，引起了數學界的普遍關注。因此，在複習時，一方面要做到保證“常規題”的'“熟悉感”，另一方面，又要做好新題型的設想與訓練。如題5是解三角形中有關航海問題的變形，只要練過航海問題，本題就不難解決。又如題3是對稱問題的重複組合等等。

四、擴展組合數學習題，構建知識網絡

在複習時有意引導學生對書本或其他有關練習冊中的習題進行變形、擴展和組合，是提高學生解題能力，靈活應用有關知識，達到正確快速解題的有效方法。作為老師更要注意這一點。如我在一本雜誌上看到這樣一題：球內接正三稜錐底面邊長為a，側稜長為b，求球半徑。而在另一本習題集上有題：球內接四面體A-BCD中，三側面ABC，ABD，ACD兩兩垂直，且AB=AC=AD，求球的表面積和體積。我把這兩題稍加變化併合起來即得到了與今年大學聯考幾乎完全一樣的題：一個四面體的所有稜都為a，四個頂點都在球面上，求此球的表面積(大學聯考題中稜長為 )。再如見題：把集合{3x+3y|x,y∈Z｝中的元素從小到大排列成數列，求第50項的數。我將此題與二項式定理中的楊輝三角合併，讓學生練習，不想競成了今年大學聯考的壓軸題(見題6)!又如有題：已知等邊圓柱的底面半徑為，上底面⊙O的圓周上一點A,下底面⊙O/圓周上一點C，AC的中點E，O/O的中點F，AC與底面成600角，求證：EF為異面直線AC,O/O的公垂線並求出這兩條異面直線的距離。我把等邊圓柱改成正四稜柱再略作變化即為大學聯考題(見題4)

要做到從容應對大學聯考，加強應試能力素養的訓練和培養是必不可少的。因此，要把每一次的階段性檢測當作大學聯考的模擬訓練，除在數學智力方面考查自己外，還應在非數學智力方面考查自己，如應變能力，考試心理，解題和書寫速度等。只有這樣，才能在大學聯考進從容應付，考出較高的水平。