數軸用法作用及幾何意義
數軸在數學中有着廣泛的運用。在數學上,數軸是個一維的圖,整數作為特殊的點均勻地分佈在一條線上。那麼數軸到底是什麼圖形呢?以下是本站小編整理的數軸圖形屬性、數軸概念用法以及幾何意義,歡迎閲讀參考!
數軸是什麼圖形?
數軸是一條直線,也是一種特定幾何圖形。
概念
在數學中,可以用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸(numberline),它滿足以下要求:
(1)在直線上任取一個點表示0這個點叫做原點(origin);
(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向;
(3)選取適當的長度為單位長度,直線上從原點向右,每隔一個單位長度取一個點,依次表示1(向右1個單位長度),2(向右2個單位長度),3(向右3個單位長度);從原點向左,用類似方法依次表示—1(向左1個單位長度),—2(向左2個單位長度),—3(向左3個單位長度)……
在數軸上,除了數0要用原點表示外,要表示任何一個不為0的有理數,根據這個數的正負號確定它所在數軸的哪一邊(通常正數在原點的右邊,負數在原點的左邊),再在相應的方向上確定它與原點相距幾個單位長度,然後畫上相應的點。
兩根互相垂直且原點重合的數軸可以構成平面直角座標系;三根互相垂直且原點重合的數軸可以構成空間直角座標系。
用法
數學上,數軸是個一維的圖,整數作為特殊的點均勻地分佈在一條線上。數軸是一條規定了原點、方向和單位長度的直線。其中,原點、方向和單位長度稱為數軸的三要素。它通常被用來幫助教授簡單的加法或減法(特別是運算中有負數的時候)。
大多數情況下,數軸被表示為水平的(當然這不是必須的)。它被原點0分為對稱的兩個部分。通常正數在0的右邊,負數在0的左邊。全體實數和數軸上的點一一對應。
幾何意義
數軸是一種特定幾何圖形;原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素,這三者缺一不可。
1)從原點出發,朝正方向的射線(正半軸)上的點對應正數,相反方向的射線(負半軸)上的點對應負數,原點對應零。
2)在數軸上表示的兩個數,正方向的數總比另一邊的數大。
3)正數都大於0,負數都小於0,正數大於一切負數。
注:單位長度則是指取適當的長度作為單位長度,比如可以取2m作為單位長度"1",那麼4m就表示2個單位長度。長度單位則是指米,釐米,毫米等表示長度的單位。
二者不容混淆。
數軸上的點和數是一一對應的。(任何一個數,包括虛數,都可以用數軸上的一個點來表示。)
數軸的正方向一般向右,但也不排除向左的可能,而且越靠近正方向的數越大,相反離正方向越遠的數越小。
畫數軸時一般要先畫橫線和正方向,其次畫零,再根據題意畫單位長度。
相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,其中的一個數叫做另一個數的相反數。
(a≠0)a的`相反數是—a,0的相反數是0。
在數軸上表示一個數的點離原點的距離就叫做這個數的絕對值
一個正數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值是0。
公式|a|=?
若a大於0,則a的絕對值還等於a;
若a等於0,則a的絕對值等於0;
若a小於0,則a的絕對值等於—a。
性質:絕對值有非負性
有理數比較大小:
一切正數大於0,0大於一切負數,正數大於一切負數。
説明:數軸上右邊的數總比左邊的數大,兩個負數相比較,絕對值大的反而小。
計算時間
數軸,用數軸上的一段表示全球的經線,這條線段的兩個端點表示180°經線,線段的中點表示0°經線,這樣,全球所有地點的經度位置都可以表示在這條線段上。箭頭方向代表地球自轉方向,因此,從0°經線向東至180°經線是東經,最右邊的時區是東十二區,時間最早;從0°經線向西至180°經線是西經,最左邊的時區是西十二區,時間最遲,東、西十二區剛好相差24小時。在這條數軸上,越往右邊,時間越早,其數值越大,這與數學上數軸的含義是一致的。因此,如果已知圖1中乙地的時間,要求甲地的時間,甲地在乙地的右邊,用加法,即甲地時間等於乙地時間加上甲、乙兩地的時差;反之,要求乙地的時間,乙地在甲地的左邊,用減法,可以記成"右加左減",同時,由於數軸的方向代表地球自西向東的自轉方向,從這個意義上來説,也可記成"東加西減"。這樣,將加減法的選擇和時間早晚與數軸的數學含義結合起來,就不易出錯了。此外,用這條線段的兩個端點來表示18和規範化工0°經線,可以避免跨越日界線,從而使計算簡化。
數軸的作用
(1)規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
這裏包含兩個內容:一是數軸的三要素:原點、正方向、單位長度缺一不可。二是這三個要素都是規定的。
(2)數軸能形象地表示數,數軸上的點和實數成一一對應,即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示。
(3)比較大小,以0為中心,右邊的數比左邊的數大!
這涉及實數完備性問題,有理數不是完備的,即任何兩個有理數之間有間隙,而實數是完備的,任何兩個實數之間的數還是實數。
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