關於幾何平均數的意義和用途

根據資料的條件不同，幾何平均數有加權和不加權之分。中國古代數學書中提到的矩形面積時往往用長寬的幾何平均數來表示。本文是本站小編精心收集的幾何平均數的意義，僅供參考！

關於幾何平均數的意義和用途

我們知道算術平均數，(a+b)/2,體現純粹數字上的關係，

而根號ab,稱為幾何平均數，這個體現了一個幾何關係，

作一正方形，使其面積等於以a,b為長寬的矩形，則該正方形的邊長即為a、b的幾何平均數

中國古代數學書中提到的矩形面積時往往用長寬的幾何平均數來表示。

計算幾何平均數要求各觀察值之間存在連乘積關係，它的`主要用途是：

1、對比率、指數等進行平均;

2、計算平均發展速度;

其中：樣本數據非負，主要用於對數正態分佈。

3、複利下的平均年利率;

4、連續作業的車間求產品的平均合格率。

【延伸閲讀】

調和平均數的意義

①調和平均數易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大。

②只要有一個標誌值為0，就不能計算調和平均數。

③當組距數列有開口組時，其組中值即使按相鄰組距計算，假定性也很大，這時的調和平均數的代表性很不可靠。

④調和平均數應用的範圍較小。在實際中，往往由於缺乏總體單位數的資料而不能直接計算算術平均數，這時需用調和平均法來求得平均數。

加權平均數的意義

加權平均數的概念在描述統計學中具有重要的意義，並且在其他數學領域產生了更一般的形式。

如果所有的權重相同且等於一，那麼加權平均數與算術平均數相同。加權平均數作為算術平均數的更廣義的表現形式，加權平均數具有一些看起來違反常理的性質，例如辛普森悖論。

術語加權平均數通常指的是加權算術平均數，但是其他平均數的加權版本也可以計算出來，例如加權幾何平均數和加權調和平均數。

算術平均數的意義

①算術平均數是一個良好的集中量數，具有反應靈敏、確定嚴密、簡明易解、計算簡單、適合進一步演算和較小受抽樣變化的影響等優點。

②算術平均數易受極端數據的影響，這是因為平均數反應靈敏，每個數據的或大或小的變化都會影響到最終結果。