數學拼圖公式學案設計
學習目標
1.經歷從具體問題抽象出數學問題——建立模型——綜合運用已有知識解決問題的過程,獲得一些研究問題與合作交流方法與經驗。
2.通過豐富有趣的拼圖活動,經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程,發展空間觀念和有條理地思考和表達的能力,
3.通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷,增進數學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數學學習的興趣。
學習重點
綜合運用已有知識解決問題。
學習難點
從具體問題到建立數學模型
學習過程
一、問題情境:
觀察以下圖形,試確定它們的面積,你發現了什麼?
我們可以發現:3a3b=9ab
單項式乘單項式的法則:
單項式與單項式相乘,把它們的係數、相同字母的冪分別相乘,對於只在一個單項式裏含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.
我們可以發現:a(b+c+d)=ab+ac+ad
單項式乘多項式的法則:
單項式與多項式相乘,就是依據乘法分配律,用單項式乘多項式的每一項,再把所得的積相加.
我們可以發現:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
多項式乘多項式的法則:
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
我們可以發現:
完全平方公式:
兩數和的平方,等於這兩個數的平方和加上它們的積的2倍.
我們可以發現:
平方差公式:
兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差.
二.建構活動:
1.動手探索:
(1)選取卡片Ⅰ1張,卡片Ⅱ2張,卡片Ⅲ1張,把它拼接成一個長方形或正方形,並解釋這個長方形或正方形的面積的代數意義和獲得的等式。
(2)按照下面給出的整式選取卡片,拼接成一個長方形或正方形,並它們的面積説明相應的.整式變形。
①②
2.自主研究:
(1)任意選取適當種類和數量的卡片,嘗試拼接成一個長方形或正方形,再利用它的面積來説明所表示的整式。
(2)任意寫一個關於a、b的二次三項式,如a2+4ab+3b2,試用拼一個長方形的方法,把這個二次三項式因式分解。
3.討論交流:
任意寫出一個關於a、b的二次多項式,探討能否用若干塊準備好的硬紙片拼成一個長方形,使這個長方形的面積可以用這個式子表示?如不能,你認為具備什麼形式的二次多項式可以表示一個長方形的面積?
(瞭解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中,及時指導,並讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法,並根據不同學生的不同狀況給予適當的引導,引導學生整理結論。)
三.數學概念(模型):
(1)把幾個圖形拼成一個新的圖形,通過圖形面積的計算,常常可以得到一些等式。
(2)從面積導出公式也有侷限性,因此還需從代數運算的角度來進一步認識這些等式。
四.例題講解:
例1.把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過圖形面積的計算,常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統伽菲爾德就由這個圖,由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形,如圖所示,試用不同的方法計算這個圖形的面積,你能發現會什麼?
五.應用與拓展:
在一個邊長為a的大正方形紙片上,剪去一個邊長為b的小正方形,你能通過計算剩餘部分的面積得到公式嗎?
六.課堂小結:
從這節課中你有哪些收穫?
(教師應給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言,只要是學生的感受和想法,教師要多鼓勵、多肯定。最後,教師要對學生所説的進行全面的總結。)
七.佈置作業:
P81複習題:18、19
總結反思
作業設計
1.已知,,則=,=,=.
2.已知是一個完全平方式,則=.
3.已知=3,則=;=.
4.已知,則=.
5.如果是方程的解,則代數式的值是.
6.計算:(1)(2)(3)
7.分解因式:(1)(2)(3)
8.已知,,求的值.
9.已知,求的值.
10.已知能被20~30之間的兩個整數整除,求這兩個整數.
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