信號與系統考研題目

一 是非判斷

1, hilbert變換對不含直流分量的信號構成全通系統( ).

2 ,全通系統是物理不可實現的( ).

3, 理想低通濾波器一定是線性相位的( ).

4, 理想低通濾波器是物理不可實現的( ).

5, 因為δ'＝dδ/dt，所以δ（t）＝∫（－∞，t）δ'（τ）dτ( ).

6, H（z）是某離散系統的系統函數，H（z）、1/H（z）在單位圓上及單位圓外解析，則 該系統是嚴格線性相位的( ).

7 ,設H（s）＝A/[(s-p1)(s-p2)(s-p3)],輸入為x(t)u(t),則輸出y(t)=Aexp(p1 t)*exp(p2t) * exp(p3 t)* x(t)u(t) ( ).

8 ,非線性系統的全響應一定等於零輸入響應加上零狀態響應( ).

二 簡答題

1, x(t)是逆因果信號，設它通過一個BIBO的非因果系統（衝擊響應h（t））的零狀 態響應為y（t），寫出用x，h卷積表示y（t）的表達式，並標明積分上下限。

2 ,命題：零輸入響應與系統函數的零點無關。請判斷該命題的對錯，並説明原因。

3, 設 F（t）＝f（t）*δ[T](t) , δ[T](t)=∑δ(t-nT),證明F(t)是以T為週期數.

4, 設F(ω):f(t)的付氏變換，證明f(t)δ[T](t)的付氏變換是以ωs為週期的`函數

ωs=2pi/T.

5 ,一離散系統的單位脈衝響應h(n)=8δ(n)-8δ(n-2),試通過計算説明該系統是廣義線性相位的.

6 ,已知H（s）＝（s^3-s+1）/(s^2-1), 該系統是否BIBO穩定的，並説明原因

三 設f(t)是一個連續信號

1, 寫出用一系列矩形脈衝疊加逼近f(t)的近似表達式

2 ，對上式取極限，證明f(t)=f(t)*δ(t)

四 用衝擊響應不變法設計數字濾波器

1， H（exp(jω)）|ω=0 與 H（jΩ）|Ω=0 是否相等，並説明原因

2， 若h(t)=exp(-t)u(t),則採樣間隔T應該如何選擇，請定性定量説明

五 用雙線性變換法設計數字濾波器

1 ，H（exp(jω)）|ω=0 與 H（jΩ）|Ω=0 是否相等，並説明原因

2， 請推導出ω與Ω之間的關係

3 ，雙線性變換法的最主要問題是什麼

六 已知H(s)=2s/[(s+2)^2+10^8], x(t)=(1+cos(2t))cos10^4t, 求系統的穩態響應