高中數學教材的心理學探析論文

數學學科是一門基礎學科，不僅應用於各個行業，還與人們的生活息息相關。高中階段學生在身體和心理上都有着重大的變化，高中數學的學習在一定程度上輔助他們思維的發展，教材是否符合他們的認知結構，是非常重要的，國家對於教材改革非常重視，全國各地有多個教材版本，使用較廣的是人教A版，本文從教材結構、教材內容兩方面從心理學角度探討人教A版必修五冊書的編寫。

在《新課標》的指引下，全國不同地區使用的高中數學教材主要有人教A版、人教B版、蘇教版、湘教版、北師版等版本，在這裏筆者主要從心理學的角度談談全國使用較廣泛的人教A版必修五冊的編寫。

1.教材結構

必修一包括“集合與函數概念”“基本初等函數(Ⅰ)”“函數的應用”三章內容[1]，從結構上來説為什麼要在高一開始的時候先介紹“集合”和“函數”概念呢?首先，集合語言可以簡練、明確地説明數學內容，如果沒有集合，數學將很難系統、專業地發展下去，是一種基本語言。其次，數學需要藉助各種模型輔助理解，函數是刻畫現實世界物體各種變化規律的一種重要數學模型，集合和函數的思想方法，幾乎貫穿了整個數學課程，比如解不等式、求解定義域、值域，數列問題等;指數函數、對數函數、冪函數是三種重要的、基本函數，不僅僅在數學領域，在其他學科和現實生活中也有着廣泛應用。所以，必修一先讓學生打好整個高中數學學習的基礎。

必修二包括立體幾何初步、解析幾何初步，分為空間幾何體，點、線、面之間的位置關係，直線與方程，圓與方程四章，讓學生對平面幾何和立體幾何有粗略的瞭解，必修三包括算法初步、統計和概率三章內容[2]，必修的前三本書在整個高中數學課程中佔據着基礎地位，而這個基礎地位是不可逆的，必修一、二、三的難度層層深化，對於剛入高中階段的學生來説緩衝是必要的，必修一就起到了這個作用，讓學生體會到學習高中數學和學習國中數學方法是不一樣的，側重點也會不同，如果顛倒順序進行教學，學生接受起來就會比較困難，從心理學的角度來説就是：同一年齡段不同時期，個體學習會有差異。必修四包括三角函數、平面向量與三角恆等變換三章內容[3]，很明顯是對必修一函數內容的深化，平面向量是聯繫代數、幾何與三角函數的紐帶，是非常重要的數學工具之一，而必修五包括解三角形、數列與不等式三章內容，在之前學習的基礎上，能幫助理解、思考並與實際聯繫。我們可以感受到必修四、五內容的深度明顯高於必修前三本，新課標提出要以學生為本，高一和高二的學生認知水平存在不同程度的差異，如果先學習必修四、五的內容，再學習前三冊的內容，我認為會影響學生的認知，對於大部分學生來説，甚至加大了數學學習難度。因此，高中數學必修五冊順序不能顛倒，是一種螺旋上升的編排方式，不斷提高學生的認知水平，發現學習數學的樂趣。

2.教材內容

每一章甚至到每一節在介紹一個新概念時，先用學生已經知道的知識，或者現實生活中的事例做引導，比如，必修一第一章介紹集合的含義時，先從國小和國中經常用到的'自然數説起，其實自然數就是一個集合，配合上生活中的一些常識，給出了8個例子，緊接着，提出思考題，讓學生在已知的基礎上，進一步思考，得出元素的概念和集合的概念。還有些內容教材沒有直接給出結論，而是讓學生根據學習的新定義，自己判斷、總結出來，作為結論直接使用的，比如，“集合的基本運算”一節介紹完並集AUB={x|x∈A，或x∈B}以後，有兩種特殊狀態的並集AUA=A、AUФ=A是否依然成立呢，學生需要在教師的引導下，自己得出結論。介紹完一塊內容之後，立即用先學的知識解決具有現實意義的問題，比如，用對數函數估計我國未來的人口數，推算馬王堆古墓的年代，等等，引導學生體會數學的力量。

高中階段學生心理髮展特點有：

(1)心理斷乳期，自我意識、獨立思考和解決問題的能力增強，智力也達到較高水平。一定難度的學習會刺激他們的學習，但是國中數學強調基礎知識的理解，高中數學則是對以前學習內容的深化，更抽象、具體、專業，強調數學思維的思考、推理，比如，必修二的立體幾何，必修三的統計、概率內容。是一個新的台階，跨度很大，高一是銜接階段，至關重要，學好高一的內容，培養良好的數學學習習慣會取得事半功倍的效果。

(2)求知慾增強，對大千世界充滿好奇，所以教材通過“觀察”“思考”“探究”等活動，讓學生親身體驗，引導他們不斷從具體到抽象、從特殊到一般地學習，打下堅實的基礎。課本還適時地和信息技術相結合，提倡數學軟件的應用，比如，必修四介紹函數y=Asin(ωx+ψ)的圖像，利用計算機分別探索A、ω、ψ對y=Asin(ωx+ψ)的圖像的影響，通過電腦做出的標準圖形，給學生直觀的感受，有利於學生思維的發展。

(3)同一年齡階段不同個體的發展存在差異。教材在編寫時注意到這一差異，將習題分為A組、B組。A組強調基礎知識的掌握，B組強調能力的提高，每一節的最後還配有“閲讀與思考”，介紹所學內容的發展歷程，讓學生體會數學的博大精深，歷史悠久，看似枯燥的理論，其實也是有故事的。學有餘力的同學還可以進一步思考書本提出的問題。學而不思則罔。只有通過獨立思考，並掌握科學的思維方法才能真正學會數學。教材中，利用數學內容之間的內在聯繫，特別是藴含在數學知識中的數學思想方法，啟發和引導同學們學習類比、推廣、特殊化、化歸等數學思考的常用邏輯方法，使同學們學會數學思考與推理，不斷提高數學思維能力。

(4)思維敏捷，卻容易極端，思考問題不夠嚴謹、全面，心理衝突加劇。高中數學的學習就可以彌補這一不足，比如通過對必修三統計內容的學習，讓學生體會抽樣時為什麼要把總體“攪拌均勻”，體會用樣本估計總體的思想，體會統計思維與確定性思維的差異。另外，新課標仍然強調基礎性和終身學習性，所以對於立體幾何、解析幾何、數列、三角等難度較大的方面，要求有所降低，雖然有少部分學生可以掌握，但是對於大部分學生來説，難度過大會影響學習的積極性，不利於他們的身心發展。