如何理解和把握數學教材

國小數學中的許多概念，在國小不能定義或不宜定義，大多數是通過描述性的方式和用“屬+種差”的方式定義的。

對於面積，大綱教材是這樣描述性定義的：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。現在，教材沒有給出定義，而是結合教室這一學生非常熟悉的實例，按照“物體有面——每個面都有大小——面的大小是面積”這樣的線索教學面積的意義。讓學生先通過“看”黑板表面、課本封面體會物體有面，“比”黑板面與課本封面哪一個大哪一個小，體會各個物體的面都有確定的大小，“想”什麼是課本封面的面積感知面積的含義；再通過“摸”課桌面和椅子面，直接感知這些面的客觀存在，並感受這些面各自的大小，擴大概念外延，進一步體會面積的意義。接着，讓學生自己舉例表達物體表面的面積，並比較它們的大小，反饋自己對面積的初步認識，並在更大的範圍裏體會，看到的物體都有面，每個面都有確定的大小，面的大小就是這個面的面積，從而形成初步的面積概念。在學生已經知道物體表面的'大小是面積之後，學習平面圖形的大小也是面積，從而全面理解面積的意義。教材通過比較一個正方形和一個長方形面積的大小，讓學生討論什麼是這兩個圖形的面積，引導他們的認知遷移，從物體表面的大小是面積類推出乎面圖形的大小也是面積。教材雖然沒有對面積下概括的定義，但是學生結合實例，在多個活動中體驗、感悟、體會面積的意義，在表象的層面上充分認識了面積。大綱教材中的定義，也只是對面積的描述，不是嚴格的定義。在嚴格的面積定義裏並不出現“大小”的詞語。先要定義了面積，才能有面積的大小。實際上，不僅平面圖形有面積，球面(立體圖形)也有面積。但是，對於國小生來説，面積的嚴格定義並不重要，重要的是通過數學認知活動知道面積與長度一樣是刻畫圖形大小的度量，知道面積的真正含義，建立面積的表象，會求一些幾何圖形的面積。