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人教版高二數學第二學期期末考試試題分析

一、填空題：

1.將M點的極座標 化為直角座標為 ;.

2. 若aR，且 為純虛數，則 的值為_________;

3.用反證法證明命題：三角形的內角中至少有一個不大於60度時，反設是____________;

4. 曲線C1：4. 化為普通方程式為 _________________。

5. 某機械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，

假設這兩道工序出廢品是彼此無關的，那麼產品的合格率為___________;

6.甲乙兩隊進行排球比賽, 採用五局三勝制, 已知每局比賽中甲勝的概率為 , 乙勝的概率為 ,則在甲隊以2:0領先的情況下, 乙隊獲勝的概率為_________;

7.下列命題中正確的個數是 .

(1).過點(a，)且垂直於極軸的直線的極座標方程為=-

(2).過點(a， )且平行於極軸的直線的極座標方程為=

(3).兩圓=cos與=sin的圓心距為

8、用數學歸納法證明 ( )時，從 時，左邊應增添的式子____________

A. B. C. D.

9. 有6名學生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞;1名既會唱歌也會跳舞;

現從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法_________種;

10.若對於任意的實數 ，有 ，則 的值為________;

X 4 a 9

P 0.5 0.1 b

11.在十進制中 ，那麼在5進制中數碼2004摺合成十進制為______________;

12. 已知某一隨機變量X的概率分佈列如下，且E(X)=6.3，

則a的值為______;V(X)=______;

13. 已知 的展開式中的常數項為 ， 是以 為週期的偶函數，且當 時， ，若在區間 內，函數 有4個零點，則實數 的取值範圍是___________;

14.若函數式 表示 的各位上的數字之和，如 所以 ，記 ，

則

二、解答題：

15.(14分) 已知 的展開式中前三項的係數成等差數列.

設 .

(1)求 的值;

(2)求 的`值;

(3)求 的最大值.

16.(14分)已知曲線 ： ( 為參數)， ： ( 為參數).

(1)將 ， 的方程化為普通方程;

(2)若 上的點 對應的參數為 ， 為 上的動點，求 中點 到直線 距離的最小值.

17.(14分) 曲線 的極座標方程是 , 的極座標方程為 ，點 的極座標是 .

(1)求曲線 上的動點 到點 距離的最大值;

(2)求 在它所在的平面內繞點 旋轉一週而形成圖形的面積.

18(16分)某國際旅行社現有翻譯11人，其中有5人只會英語，4人只會日語，

另2人既會英語有會日語，現從這11人中選4人當英語翻譯，再從

其餘人從4人當日語翻譯，共有多少種不同的安排方法?

19、(16分)已知 等10所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為 .

(1)如果該同學10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率;

(2)假設該同學參加每所高校考試所需的費用均為 元，該同學決定按 順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學參加考試所需費用 的分佈列及數學期望.

20.(16分)已知 為正整數，

(1)證明：當 時， ;

(2)對於 ，已知 求證: ;

(3)求出滿足等式 的所有正整數 .