國小數學假設思想方法

在國小數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法，可以加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段。接下來小編蒐集了國小數學假設思想方法，歡迎查看，希望幫助到大家。

國小數學假設思想方法

一、巧用“假設思想方法”解決數量關係隱蔽的問題

國小數學解題中，有些問題數量關係比較隱蔽，難以建立數量之間的聯繫，或數量關係抽象，無從下手。可以根據問題的具體情況合理假設，由此得出一些關係和結論，產生差異與矛盾，通過分析與思考，找出差異的原因，使複雜問題簡單化，數量關係明朗化，從而達到解決問題的目的。

例1.一輛汽車從甲地開往乙地要經過上坡和平地兩種等長的路，其中上坡的速度為每小時50千米，平地的速度為每小時60千米，求這輛汽車從甲地開往乙地的平均速度。

這道題學生經常錯誤的認為，平均速度是（50+60）÷2=55（千米），但是如果知道總路程的話，本題就非常容易理解和解決了。假設甲乙兩地的路程為300千米，則上坡段和平路段都為150千米，上坡段用了150÷50=3（小時），平路段用了150÷60=2.5（小時），汽車從甲地到乙地一共用了3+2.5=5.5（小時），因此平均速度為300÷5.5=54611（千米）。

例2.在正方形中畫一個最大的圓，圓的面積是正方形面積的（）%。

類似這樣的題目，我們可以把正方形的邊長假設為一個數，圓的直徑和正方形的邊長相等，分別求出正方形和圓的面積，再求出它們之間的百分比。

二、巧用“假設思想方法”簡化計算過程繁瑣的問題

有些問題雖然可以假設一個數來解決，但是往往也會出現計算過程繁瑣的現象，學生反而容易在計算上出現錯誤。因此，在數量之間具有一定的比例關係前提下，可假設其中的一個數量為單位“1”，從而簡化計算的繁瑣程度。

例3.興隆山滑雪場的門票是100元一張，平均每天接待500名遊客。春節期間舉行門票優惠活動，優惠後每天的遊客增加了50%，收入增加了20%，優惠後門票的價格是多少？

解決這個問題首先要明確一個基本的數量關係式：遊客人數×門票價格=收入。先按照一般的解題思路分析，根據題意要求的是優惠後門票的.價格，需要知道優惠後的收入和遊客人數。優惠後的收入是500×100×（1+20%）=60000（元）。優惠後的遊客人數是500×（1+50%）=750（人）。所以優惠後的門票價格是60000÷750=80（元）。仔細分析題意，不難發現優惠後的人數和收入都是在原來的基礎上分別按照一定比例變化，實際上游客人數是500還是1000並不影響計算的結果，因此只需要假設遊客人數為單位“1”就行。假設優惠前的遊客人數是1，則優惠後的遊客人數是1×（1+50%）=1.5，優惠前的收入是100×1，則優惠後的收入是100×1×（1+20%）=120，所以優惠後的門票價格是120÷1.5=80（元）。

除此之外，常見的分數應用題、工程問題等，解題關鍵是確定“1”的問題，這種“確定”其實就是一種假設。

三、巧用“假設思想方法”化解一般方法不易解決的問題

在國小數學教學中，數學問題千變萬化，解題方法也多種多樣。有時用一般方法去解答也會感到較為麻煩，如果用假設法去解答，往往會化難為易，受到事半功倍的效果。

“雞兔同籠”是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”這句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裏，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。求籠中各有幾隻雞和兔？

方法1：假設35只都是雞，那麼就應該有2×35=70（只）腳，但實際上有94只腳，比假設的情況多了94-70=24（只）腳，出現這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同樣數量的兔去換同樣數量的雞，那麼每換一隻，頭的數目不變，腳數增加了2只。因此只要算出24裏面有幾個2，就可以求出兔的只數。

解：有兔（94-2×35）÷（4-2）=12（只）

有雞35-12=23（只）

答：有12只兔，23只雞。

方法2：我們也可以假設35只都是兔子，那麼就應該有4×35=140（只）腳，但實際上有94只腳，比假設的情況少了140-94=46（只）腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換一隻，頭的數目不變，腳數減少了4-2=2（只）。因此只要算出46裏面有幾個2，就可以求出雞的只數。

解：有雞（4×35-94）÷（4-2）=23（只）

有兔35-23=12（只）

答：有235只雞，12只兔。

由以上方法可以看出，解答雞兔同籠問題通常採用假設法，可以先假設都是雞，然後以兔換雞，也可以先假設都是兔，然後以雞換兔。

當然，這類問題也可以用畫圖法、列表法和方程來解決，但是用假設法來解答比較簡便，而方程也可以理解為假設法的另一種形式，實質上就是把未知條件直接假設成已知條件，再根據題意列出方程。

許多國小算術應用題，都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計算。

例如，水彩筆每盒19元，蠟筆每盒11元，水彩筆和蠟筆共買了16盒，共用去280元。兩種彩筆各買了多少盒？

我們可以假設有一隻“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買彩筆的問題轉換成雞兔同籠的問題了。

假設思想方法在國小數學中的應用比較普遍，但是也要因題目而選擇，不能生搬硬套。由以上幾個例子可以看出合理運用假設法，往往可以使問題化難為易，使解題另闢蹊徑，有利於培養學生靈活的解題技能，發展學生的邏輯推理能力，從而達到開發學生智力、培養學生能力之目的。

國小數學最重要的17個“思想方法”

1.數形結合思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，複雜的數量關係，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面複雜的形體可以用簡單的數量關係表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關係。

2.轉化思想方法

轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

3.分類思想方法

分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數;按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。

4.集合思想方法

集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。國小採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。

5.對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯繫的一種思想方法，國小數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點(數軸)與表示具體的數是一一對應。

6.假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

7.比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師要善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

8.統計思想方法

國小數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。

9.極限思想方法

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

10.代換思想方法

它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少?

11.可逆思想方法

它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。

12.化歸思想方法

把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數學知識聯繫緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。化歸的方向應該是化隱為顯、化繁為簡、化難為易、化未知為已知。

13.變中抓不變的思想方法

在紛繁複雜的變化中如何把握數量關係，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本?

14.數學模型思想方法

所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。

15.符號化思想方法

用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關係，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

16.類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔。

17.整體思想方法

對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處着手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。