國小數學鴿巢問題課件

【教學目標】

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步瞭解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

【教學重點】

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步瞭解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

【教學難點】

通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

【教學準備】

多媒體課件、鉛筆、文具盒等。

【教學過程】

一、創設情境，導入新知

老師組織學生做“搶凳子的遊戲”。

請4位同學上來，擺開3張凳子。

老師宣佈遊戲規則：4位同學跟隨着音樂（甩葱歌）圍着凳子轉圈，音樂“停”的時候，四個人每個人都必須坐在凳子上。

教師背對着遊戲的學生。

師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐着2位同學。老師説得對嗎？

師：老師為什麼説得這麼肯定呢？其實這裏面藴含一個深奧的道理，今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題（板書課題）。

二、自主操作，探究新知

1、觀察猜測

多媒體出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

師：4個人坐3張凳子，不管怎麼坐，總有一張凳子至少坐兩個同學。4枝鉛筆放進3個文具盒中呢？

【不管怎麼放，總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆。】

師：真的是這樣嗎？為什麼會這樣呢？你能給大家解釋這一現象嗎？

2、自主思考

（1）獨立思考：怎樣解釋這一現象？

（2）小組合作，拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?

3、交流討論

學生彙報是用什麼辦法來解釋這一現象的。

學情預設：

第一種：用實物擺一擺，把所有的擺放結果都羅列出來。

學生展示把4枝鉛筆放進3個盒子裏的幾種不同擺放情況。

課件再演示四種擺法。

請學生觀察不同的放法，能發現什麼？

引導學生髮現：每一種擺放情況，都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是説不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。

第二種：假設法

教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學説説自己的想法。

師：其他學生是否明白他的.想法呢？

學生在交流中明確：可以假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒裏就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那麼這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個文具盒中放1枝，餘下1枝，不管放在哪個盒子裏，一定會出現總有一個文具盒裏至少有2枝鉛筆。

你可以列個算式嗎？根據學生的回答板書：4÷3=1??1 1+1=2

　　4、比較優化。

　　請學生繼續思考：

如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結果是否一樣呢？怎樣解釋這一現象？ 請學生繼續思考：

把7枝鉛筆放進6個文具盒裏呢？

把10枝鉛筆放進9個文具盒裏呢？

把100枝鉛筆放進99個文具盒裏呢？

你發現了什麼？

引導學生髮現：只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1，不論怎麼放，總有一個文具盒裏至少放進2枝鉛筆。

5.請學生繼續思考：如果要放的鉛筆數比文具盒的數量多2呢？多3呢？多4呢？

討論：把6支筆放在4個文具盒裏，會有什麼結果呢？

繼續思考： 把7支筆放在4個文具盒裏，會有什麼結果呢？

把8支筆放在4個文具盒裏，會有什麼結果呢？

　　出示計算絕招：

物體數÷抽屜數=商??餘數

至少數=商數+1

整除時 至少數=商數

　6.其實這一發現早在150多年前有一位數學家就提出來了。課件出示你知道嗎。

“ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

　　三、靈活應用，解決問題

1.解釋課前所做的搶凳子游戲。

2.師拿出撲克牌，問：對於撲克牌，你有哪些瞭解？

從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學猜抽牌的結果，並説明理由。

3．、第70頁“做一做”。

（1）課件出示：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍裏。為什麼？

（2）學生獨立思考，自主探究。

（3）交流，説理。

　　四、全課總結

這節課你懂得了什麼原理？