大學聯考複習知識點之函數

高中數學分為三大體系：解析幾何體系、函數體系和排列組合及概率體系，實際上這在某種程度上也對應了當代數學的三大方向：幾何、代數和分析，因此，函數不僅僅在高中數學有着極為重要的地位，也是當代數學中跨越代數和分析的存在。那麼，如何學好函數，如何更為透徹的理解函數，一則能讓學生更深刻的理解數學，同時也讓學生在大學聯考中遇到代數和分析問題更為遊刃有餘。

大學聯考一共有兩輪複習，那麼如何正確合理安排兩輪複習的內容，做到不衝突、不疲憊、不遺漏，是非常重要的，建議學生們第一輪複習以整理知識框架以及基礎練習為主，第二輪複習則以做題以及模擬考試為主，這樣就能夠系統地完成整個大學聯考準備，那麼函數我們如何來掌握其知識結構框架呢，我們只需要從兩點入手，那就是圖像和代數變形。

我們知道，函數的知識點主要分為三大類：

第一、函數的定義以及基本性質，比如奇偶性，一個代表着函數圖像以零點為對稱中心，一個代表着函數圖像以x=0為對稱軸，再比如單調性，這更是從函數圖像上面可以直接得出直觀的單調性質，大學聯考雖然説大綱不會超過高中大綱，但是其思想和技巧往往會涉及到函數更高級的性質，比如凹凸性，通過分層設問的方式做成一道難度頗高的壓軸題，這時如果我們抓住圖像，分析性質，通過題目中前幾問的提示繼續思考，往往就能剝繭抽絲得到最後的證明和解答，而非連續函數的問題往往出現在選擇和填空題裏面，一般都是考察的基本的代數變形能力，比較重要的一個思想是，通過結論和題目條件所給形式帶入特殊形式的函數值進行計算變形。

第二、函數的最值和導數，在這裏，我們進一步分析函數單調性的基本形式，對於一般的光滑函數，我們給出了函數的導數的定義，函數的導數從圖像上面也能非常直觀的理解為函數每一點切線的斜率，函數的最值也能直觀的從函數圖像上面顯現出來，因此，處理此類問題的時候，抓住函數圖像為突破口，是非常有必要和有效率的.。

第三、函數的模型以及圖像，這本身就是圖像的基本應用。

我們看到，圖像是解決函數問題的一個非常重要和常用的方法，我們如果能在一輪複習裏養成觀察函數圖像的習慣和熟練掌握分析函數圖像的技巧，那麼在後面的函數綜合題目裏面，在遇到同時分析函數代數變形和圖像的時候，我們會更加遊刃有餘。

最後，希望大家在一輪複習裏在函數的複習中能夯實基礎，從圖像入手分析問題，為以後大學聯考做好衝刺的準備。