數學常用公式集錦

1．四種常用直線系方程

(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的係數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的係數．

(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的係數．

(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．

(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量．

2.點到直線的距離

(點,直線：).

3. 或所表示的平面區域

設直線，則或所表示的平面區域是：

若，當與同號時，表示直線的上方的區域；當與異號時，表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.

若，當與同號時，表示直線的右方的區域；當與異號時，表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.

4. 或所表示的平面區域

設曲線（），則

或所表示的平面區域是：

所表示的平面區域上下兩部分；

所表示的平面區域上下兩部分.

5. 圓的四種方程

（1）圓的'標準方程 .

（2）圓的一般方程 (＞0).

（3）圓的參數方程 .

（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).

6. 圓系方程

(1)過點,的圓系方程是

,其中是直線的方程,λ是待定的係數．

(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數．

(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的係數．

7.點與圓的位置關係

點與圓的位置關係有三種

若，則

點在圓外;點在圓上;點在圓內.

8.直線與圓的位置關係

直線與圓的位置關係有三種:

其中.

9.兩圓位置關係的判定方法

設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，

10.圓的切線方程

(1)已知圓．

①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是

.

當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程．

②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．

③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．

(2)已知圓．

①過圓上的點的切線方程為;

②斜率為的圓的切線方程為.

11.橢圓的參數方程是.

12.橢圓焦半徑公式

13．橢圓的的內外部

（1）點在橢圓的內部.

（2）點在橢圓的外部.

14. 橢圓的切線方程

(1)橢圓上一點處的切線方程是.

（2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是

（3）橢圓與直線相切的條件是.

15.雙曲線的焦半徑公式

16.雙曲線的內外部

(1)點在雙曲線的內部.

(2)點在雙曲線的外部.

17.雙曲線的方程與漸近線方程的關係

(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.

(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.

(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.

18. 雙曲線的切線方程

(1)雙曲線上一點處的切線方程是.

（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是