倒數的認識
一、揭示課題
師:在我們國小語文中學過許多多音字,大家看這一個詞該怎麼讀?(板書:倒數)
生:(竊竊在讀)
師:讀給老師聽一聽
生(齊):倒數(dào shù)
師:真是老師的弟子,心有靈犀,跟老師的讀法一模一樣,怎麼沒讀成倒數(dào shǔ)呢?
生:咱們學的數學,肯定與數有關,怎麼會讀成dào shǔ呢?
師:大家同意這種解釋嗎?
生:同意
師:剛才這個孩子説的很好,倒數肯定跟數有關,大家回憶一下,目前為止學過哪些數?
生:整數、自然數
生:不對,整數包括自然數,還有分數、小數
師:也就是説三種數,整數、分數、小數,同意嗎?
生:同意
師:(板書:整數、分數、小數)
師:誰能舉幾個整數的例子?
生:3,5,100,99
師:很好,還有嗎?數字能不能大點兒?
生:999
師:很好,這個數字我喜歡
生:1688
師:一路發發,好,我喜歡,寫上。能不能再小點?
生:1
師:小棒1,最基礎的數字,寫上。還有嗎?還有一個最不起眼的數字(老師手勢表示)。
生(齊):0
師:對嗎,怎麼把這個忘了?寫上。
師:誰能舉幾個分數的例子?
生:2(1)、10(3)、8(7)……
師:很好,這些都是真分數,能不能舉些假分數?
生:3(5)、99(100)……
師:噢,能不能再舉一些樣子不一樣的呢?
生(搶):應該是帶分數了。
師(豎起大拇指):真棒!
生:12(1)、35(2)……
(學生舉例的過程中老師選一些有代表性的板書)
師:好了,該舉小數了?
生:0.3、0.8……
師:這些是純小數,能舉帶小數嗎?
生:1.5、3.6……
(同樣,老師選一些有代表性的板書)
師:好了,現在咱們步入正題,這節課咱們一起來研究“倒數”。(題目補充完整:倒數的認識)
二、鋪墊新知
師:看到這個課題,你想説點什麼?
生:倒數是一種什麼樣的數?它是怎麼倒過來的?
生:到底什麼是倒數?它和以前學過的數有什麼區別?
師:你們兩個的意思也就是説想知道什麼是倒數?(板書:倒數的意義)大家還想知道什麼?
生:學倒數有什麼用途?
師:很好,還有嗎?
生:倒數能求嗎?能運算嗎?
師:也就是怎樣求倒數(板書:求倒數)
三、探究新知
(一)、倒數的意義
1、自學課本
師:請同學們自學24頁例1,看看什麼樣的數是倒數呢?倒數的意義課本上都有,我們一看都知道。重要的是我們在學習中要有自己的發現。
2、初步探究
師:誰能舉例説一説是什麼樣的數是倒數呢?
生:乘積是1的兩個數互為倒數,比如8(3)×3(8)=1,它們的積是1,因此8(3)和3(8)都是倒數。
師:噢,有道理,我想問一下“互為”是什麼意思呢?
生:互相稱為。
師:怎麼理解“互為倒數”呢?
生:沉默
師:舉個例子吧,杜欣瑩請起立(老師走到學生跟前),咱倆握握手,你是我的小朋友,我是你的大朋友,咱們兩個互為朋友!同學們想一想,能不能單獨地説:“杜欣瑩是朋友,老師是朋友”?
生:不能!只能説“誰是誰的朋友”!我懂了!不能説8(3)、3(8)是倒數,只能説8(3)是3(8)的倒數,3(8)是8(3)的倒數!
生:老師,能不能説8(3)、3(8)互為倒數呢?
生:能!老師和杜欣瑩互為朋友,8(3)和3(8)怎麼能不互為倒數呢?
師:説的太好了,有兩種説法來敍述倒數,一種是×和×互為倒數,另一種是×是×的倒數,不能單獨的説×是倒數。同桌互相説一説例1中剩餘的3個式子。
3、深入剖析
師:理解了“互為倒數”的意義,請看下面幾題的説法對嗎?為什麼?
(1)4(3)+4(1)=1,所以4(3)和4(1)互為倒數。
生:錯,互為倒數的兩個數必須是積為1,而不是和為1。
師:(2)2(1)×3(4)×2(3)=1,所以2(1)、3(4)、2(3)互為倒數。
生1:似乎對呀!
生2:不對,互為倒數的必須是兩個數,而不是三個數。
師:同學們,咱們分析一下,倒數這個概念中,重點的部分是什麼呢?
生1:互為
生2:乘積是1
3:還有“兩個數”
師:好,現在咱們已經深刻認識了倒數,那同學們再觀察一下,例1中互為倒數的每一組都有什麼特點?
生:分子、分母顛倒了位置,怪不得叫倒數呢!
(二)、倒數的求法
1、分數的倒數
師:那現在咱們能不能找到一個數的倒數呢?看黑板上的三類數,整數、分數和小數,哪種數的倒數最好找呢?
生(齊):分數
師:咱們就從最簡單的開始吧!先看分數2(1)、10(3)、8(7),誰能説一下他們的倒數。
生1:很簡單,分子、分母倒過來即可,分別是1(2)、3(10)、7(8)
生2:錯,2(1)的倒數應為2。
師:12(1),35(2)的倒數又是多少呢?這個有點難,誰來説呢?
生1:老師,簡單!分別為11(2),32(5)
生2:似乎不對呀!
生3:對!分子、分母分別顛倒了位置
生4:不對,老師你看它們的乘積不是1!
生(齊,恍然大悟):是的,不對!積不是1
師:孩子們,你們真棒!找到問題的關鍵了!那帶分數的倒數我們該怎麼找呢?能不能先把它們的樣子先變一下呢?
生:老師,應該先把帶分數化為假分數,然後分子、分母顛倒位置就行了!
師:這個發現太好了!孩子們用這個方法試試吧!
2、整數的倒數
師:分數的倒數大家會求了,整數的倒數又該怎樣求呢?它沒有分子、分母怎麼辦呢?
生:老師,可不可以把它先變成分數,然後分子分母顛倒位置。
師:這個想法不錯!可怎麼變呢?
生:所有的整數都可以看作分母是1的分數,這樣不就行了嗎?
師:説的太好了!大家同意嗎?同桌互相説一説3、5、100、99、999、1688的倒數。
師:1的倒數是幾呢?
生1:1可以看作是1(1),顛倒過來還是1(1)。
生2:不對,1(1)是個假分數,應化為整數1。
生3:因為1×1=1,所以1的倒數還是1。
師:所以1的倒數還是它本身。那0的倒數呢?
生:和1一樣,0的倒數是0。
師:噢,是嗎?再想想
生:0好像沒有倒數。你看,0可以看作1(0),分子、分母顛倒成0(1),0作分母失去意義,不存在呀!
生:(掌聲)
師:你的想法很有創意!握握手吧!
生:我的想法比他的'好,因為找不到任何一個數和0相乘得1,這樣0就沒有倒數了!
生:(掌聲)
師:我的弟子真了不起,王江浩和任南旭分別從兩種角度分析0沒有倒數,咱們就把這個發現叫“江南發現”好吧!
生:好!挺有詩意的!
3、小數的倒數
師:該攻破最難的堡壘了,求小數的倒數了!我先做一個,大家看對嗎?0.3的倒數是3.0
生:(鬨笑)錯了!
師:錯在哪兒?
生1:老師,你看0.3×3.0根本不等於1,怎麼會是它的倒數呢?
生2:老師,你是不是糊塗了,是分子、分母交換位置,不是小數點左右交換位置!
師:(故作迷茫)那怎麼辦呢?
生:先把小數化為分數不就得了!
生:(齊鼓掌)
師:真是青出於藍勝於藍呀!孩子們咱們就用丁欣然發現的方法把這幾個小數的倒數求出來吧!
四、綜合練習
1、3(2)×( )=4×( )=9(1)×( )=0.75×( )=1 (學生説,老師寫答案)
師:你有發現嗎?
生:這道題其實就是求3(2)、4、9(1)、0.75的倒數,你看它們的積都是1。
師:現在擦去1,你認為有幾種填法?
生:還可以讓它們的積等於2,3……,所以有無數種填法。
師:但是根據倒數的意義來填是最容易考慮的,是吧?
2、一個數與它倒數的和是99(1),這個數是( )
生:這個數是9
師:為什麼呢?
生:因為9的倒數是9(1),它們的和是99(1)
生2:那這個數也可是9(1)呀,因為倒數“互為”的嗎!
師:是的,這個數應該是9或9(1) ,我們考慮問題還需要全面些
3、填符或或數字
①10÷2○10×2(1) ②9÷3○9×3(1)
(學生説,老師寫)
③20÷( )=20×( )
生:20÷(2)=20×2(1) 生:20÷4=20×4(1)
……
4、總結延伸
出示:1÷3(2)○1×2(3)
師:你猜一下,中間能劃等號嗎?(生:能)那究竟為什麼呢?我們下一節課再作研究,好嗎?(生:好)
師:今天我們認識了倒數,同學們有很多發現,其實在數學中存在很多的規律,只要我們善於觀察,勤於動腦,相信大家會創造更多的發現!謝謝大家,下課!
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