國小數學《求簡單的平均數》課堂教學實錄
師:同學們,數學知識來自於我們的實際生活。我們學習數學知識,不但要學會計算、推理,而且還要學會觀察、操作和思考。(出示連通器:裏面裝有紅顏色的水,左邊高10釐米,右邊高20釐米)你們看,這個連通器裏的水,左邊與右邊有什麼不一樣?
生:左邊的水低,右邊的水高。
師:誰願意幫老師量一量它們的高度?
(生踴躍舉手)
生:左邊水高10釐米,右邊水高20釐米。 師:如果老師將這按住管口的食指放掉,你們猜水會發生怎樣的變化?
生:水會流動。
師:你説水會流動,會怎麼流動呢?
生A:水會從高的地方流到低的地方。
生B:水會從右邊流到左邊。
師:如果真的是這樣,那麼流動以後,左邊和右邊會怎麼樣呢?
生:左邊與右邊一樣高。
師:如果是一樣高,那麼左邊和右邊都有多少釐米高呢?
生:我想可能都是15釐米。
師:好!我們先把猜想的結果寫在黑板上。 師:這一結果會出現嗎?我們來觀察一下。(師演示)
生:左右兩邊水一樣高了。
師:説明剛才我們的猜想是對的。現在再請一位同學來量一下左右水面的高度。
生:左邊和右邊都是15釐米。
師:的確是這樣。我們剛才的猜想得到了證實。這是你們認真觀察、 積極思考和動手操作的結果。現在我們來研究從不相等的數量到相等數量的關係。請大家按老師的要求來擺圖片和移圖片。
師:第一行擺7個正方形,第二行擺5個。要使第一行與第二行擺的正方形個數一樣多。你們認為應該怎麼辦?想一想,試一試。
學生操作與反饋(略)。
師:通過實驗和動手操作,我們解決了從“不相等”到“相等”的問題(指着黑板上的板書內容,並板書:不相等—→相等)。現在如果要解決這樣一個問題:第一行有9個正方形,第二行有2個,第三行有4個,要使三行的個數同樣多,不去擺和移動,你能知道相等時每行有多少個嗎?
生:每行有5個。
師:真的是這樣嗎?
生紛紛表示同意這個結果。
師:我們來驗證一下剛才的結果好嗎?
(生操作驗證)
師:結果是不是正確呢?
生:正確。
師:你是通過什麼方法使它們相等的?
生A:把多的數量移到少的數量上去。
生B:把多的正方形卡片移到少的卡片這一行去。
師:我們可以把這個方法叫做“移多——”
生:“補少”。
師:(板書:移多補少)在這個移多補少的過程中,有一個什麼數量沒變?
生:總的數量沒有變。
師:像這樣,幾個不相等的數,在總數不變的條件下,通過移多補少,使它們成為相等
的幾份。我們把這個相等的數叫做這幾個數的平均數。(板書:平均數)
二、求平均數
師:除了用“移多補少”的方法來求出平均數外,還有其他好的方法嗎?用計算的方法行嗎?請大家再仔細觀察、分析黑板上每行數量之間的關係。
指名回答,引導歸納得出求平均數的一般方法。
教師強調:我們計算時,一定要注意“總數”與“份數”的對應。下面我們就用這一求平均數的方法解決幾個實際問題。(題略)
反饋後教師小結:學到這裏,我們已經基本掌握了求平均數的一般方法。其實,在求平均數前,我們還可以先估算這個平均數的範圍。請大家看這個例子:一個小組有6個同學,他們的體重分別是32千克、30千克、35千克、30千克、33千克、32千克,這個小組的平均體重是多少千克?
仔細想一想,這個小組同學的平均體重肯定比多少千克多,比多少千克少?
生:比30千克要多,比35千克要少。
師:為什麼呢?你們能否説出一個道理?
(生同桌或小組討論)
師:誰先發言?
生:因為求6個同學的平均體重,可以看成是“移多補少“,就是要把最重的35千克移一些給最輕的'30千克。所以這個平均數肯定不會比35千克多,比30千克少。
師:説得很好。請大家計算出結果,再與剛才估算的平均數範圍對照一下。
學生各自計算得出:(32+30+35+30
+33+32)÷6=32(千克)
師:好。這個結果説明我們剛才估算的結果是正確的。那麼這個“32 千克”與題目中的“32千克”意思一樣嗎?
生:不一樣。題目中的“32千克”是一個同學的體重,結果中的“32千克”是6個同學的平均體重。
三、鞏固應用
1.根據問題,選擇正確的算式。
(1)解放軍叔叔長途行軍訓練,第一天走39千米,第二天、第三天共走87千米,他們平均每天走多少千米?
①(39+87)÷2=63(千米)
②(39+87)÷3=42 (千米)
(2) 解放軍叔叔長途行軍訓練,第一天走39千米,第二天上午走22千米,下午走23千米。他們平均每天走多少千米?
①(39+22+23)÷2=42(千米)
②(39+22+23)÷3=28(千米)
反饋
師:第一題的算式應該是①式還是②式,用手指表示。
(多數學生用2個手指表示)
師:為什麼選擇②式?
生:因為39+87的路程是他們3天走的,“求平均每天走多少千米”應該除以3。
師:其他同學認為呢?
生:因為39+87的和是兩個數加起來的,所以要除以2。
生:不對!因為87千米是2天走的,實際上應該把它分開來,所以要除以3。
師:還有不同意見嗎?
生:沒有了。
師:那麼,第二題正確的算式應該是幾呢?也請用手指表示。
(絕大多數學生用1個手指表示)
師:這又是為什麼呢?
生:因為39千米是第一天走的,(22+23)千米是第二天走的。“求平均每天走多少千米”應該是(39+22+23)÷2。
師:還有不同的意見嗎?
生:沒有了。
2.小結並延伸。
師:看到你們這麼勤奮好學,又學得那麼有水平。老師今天也特別高興,我相信你們以後會發現和自學到更多的數學知識。其實“平均數“的知識還有很多,在生活實際中應用也很廣,你們能舉例嗎?
生:幾個評委給歌手打分,歌手的最後得分是幾個評委所打分數的平均數。
師:同學們在學習時,只要肯動腦筋,仔細觀察周圍的事物,努力用學到的數學知識解決一些實際問題,我們就會覺得學數學很有趣,學到的數學知識很有用。
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