最小公倍數課堂實錄
兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數,其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。以下是最小公倍數課堂實錄,歡迎閲讀,
師:小明家要裝修,買了一種長方形的地磚,長是3分米,寬是2分米。
如果地面足夠的大,這樣不斷的往右鋪可以鋪成不同的長方形,它們的長可能是多少?
生:它的長可能是3分米,6分米,9分米,……
生:我發現它的長都是3的倍數。
師:鋪成的長方形的長可能是10分米嗎?
生:不可能,因為10不是3的倍數。
師:如果這樣不斷的往下鋪可以鋪成不同的長方形,它們的寬可能是多少?
生:它的寬可能是2分米、4分米、6分米,…
生:我發現它的寬都是2的倍數。
師:鋪成的長方形的寬可能是15分米嗎?
生:不可能,因為15不是2的倍數。
師小結:第一種鋪法得到的長方形的長都是3的倍數,第二種鋪法得到的長方形的寬都是2的倍數。
[反思:關於倍數這一知識,學生前面已經學過,讓倍數這一舊的知識融於生活情境中,一方面喚起了學生的已有知識,另一方面也找到了新舊知識的連接點。]
師:這兩種鋪法得到的都是長方形,如果要求用的地磚都是整塊的,這種地磚能鋪一個正方形嗎?猜一猜,正方形的邊長可以是多少?
生:6分米
生:12分米
生:18分米
師:大家猜測的到底對不對呢?需要我們動手驗證一下?
可以選擇學具動手在桌子上鋪一鋪,也可以在方格紙上畫一畫。介紹:學具用3釐米代表3分米,2釐米代表2分米。方格紙的一小格邊長是1分米。
出示活動要求:
(1)、用這種地磚鋪的正方形,每行鋪幾塊地磚,鋪了幾行?
(2)、所鋪成的正方形的邊長是幾分米?
3、小組選擇一個數據,動手驗證結論是否正確,師巡視。
4、全班交流,實物投影前交流:
組1:我們用每行鋪了2塊地磚,鋪了3行。所鋪成的正方形的邊長是6分米。
組2:我們每行鋪了4塊地磚,鋪了6行。所鋪成的正方形的邊長是12分米。
組3:我們每行鋪了3塊磚,鋪了4行。
[課堂中的意外,有部分學生在動手操作時,只是憑着眼睛觀察,便簡單的認為這個就是正方形。]
生:他們組鋪的不是正方形,每行鋪了3塊磚,長是9分米,鋪了4行,寬是8分米,雖然看起來像是正方形,而實際上不是。
師:在數學上,我們僅僅相信眼睛是不行的,要用數據來證明。
組4:我們組只鋪了兩條邊,一條長,一條寬,沿長邊鋪了6塊,寬邊鋪了9行。就可以知道正方形的邊長是18分米。
生:老師,用它們的方法,我還能鋪成一個更大的.正方形,長邊鋪8塊,寬邊鋪了12行,正方形的邊長是24分米。
[課堂中的意外,在準備學具時,每組的學具個數都是有限的,只能夠拼成邊長是6分米,或12分米的正方形,沒想到學生竟然想到了這種簡單的方法,而且還驗證出了更大的正方形。學生的潛力讓人佩服。]
師:如果再大一些,正方形的邊長還可能是多少?再大一些呢?
生:正方形的邊長還可能是30分米、36分米……
[反思:如果再大一些,再大一些呢?讓學生充分想象,體會到兩個數的公倍數的個數是無限的。]
師:鋪成正方形邊長可能是15分米嗎?
生:不可能,因為15分米,雖然是3的倍數,但不是2的倍數。
生:我發現正方形的邊長必須既是2的倍數,又是3的倍數。
生:正方形的邊長必須是2和3的公倍數
5、小結:鋪成的正方形的邊長的正方形的邊長必須既是2的倍數,也得是3的倍數,6,12,18……是3和2公有的倍數,叫做它們的公倍數,其中最小的公倍數,叫做它們的最小公倍數。
[反思:讓學生進行猜想、再到動手驗證,讓學生在這一過程中去感悟和體驗公倍數和最小公倍數,這一抽象的概念,讓學生去體驗知識的形成過程,讓學生知其然又知其所以然,為今後解決實際問題,打好基礎。]
6、生試着在集合圈中填入,全班交流。
生:我是這樣填的。
3的倍數 2的倍數
生:他填的不對,因為倍數和公倍數的個數是無限的,應該加上省略號。
師:只要加上省略號就對了。
生:不對,因為6,12,……是2和3的公倍數了,所以兩邊在填時,就不用填6,12,……這些公倍數了。
[反思:此處利用這些錯誤資源,讓學生在對這一錯誤的思辯中掌握在集合中填時,要注意什麼。]
教學求兩個數的最小公倍數。
師:那現在如果讓你求6和4的最小公倍數,你會求嗎?你是怎麼求的。
生1:我是採用一一列舉法,先寫出6的倍數,再寫出4的倍數,然後找出它們中最小的公倍數是12
6的倍數:6,12,18,24,……
4的倍數:4,8,12,16,20,24,…
6和4的公倍數有12,24,……
生2:我是先寫出6的倍數,然後在6的倍數中,看哪個是4的倍數。找出它們的最小公倍數是12.
師:這種方法,我們把它叫做大數翻倍法。
生3:我是先寫出4的倍數,然後在4的倍數中,看哪個是6的倍數。
師:這種方法,我們就叫做小數翻倍法。這兩種方法,你覺得哪種更簡便。
生:我認為是小數翻倍法,因為小數的倍數好求。
生:我認為是大數翻倍法,因為在大數中很容易就找出最小公倍數了。
師:一般情況下,採用大數翻倍數,容易找出最小公倍數。
[反思:此處追問學生哪種方法更簡便,發現學生的思維角度不同,得到的結論也是不同的。自己有點強制學生了。]
生:我還會用短除法求出最小公倍數。
師:.用自己喜歡的方法求出下面每組數的最小公倍數。你發現什麼?
(1)、3和6 2和8 24和8
(2)、5和6 4和9 3和7
生:我發現當兩個數是倍數關係時,最小公倍數是較大的數。
生:我發現當兩個數是互質數時,最小公倍數是它們的乘積
[反思:讓學生去發現特殊情況下的最小公倍數,為後面學生快速找出最小公倍數奠定基礎。]
總的感悟:
本節課教材提供的情境與前面的最大公因數相同,同樣也是鋪磚。區別就在於前面是用正方形方磚鋪滿長方形,此處是用長方形方磚鋪正方形。因此公因數和最大公因數的鋪墊,在教學時我先讓學生猜想、然後利用準備的學生動手驗證,讓學生明白正方形的邊長既是長的倍數,還得是寬的倍數,理解了公倍數的最小公倍數的意義,讓學生經歷了知識的形成過程。在教學求最小公倍數時,也是採用放手,讓學生去尋找方法,學生也想到不同的方法,有用一一列舉法,有用大數翻倍法,還有用小數翻倍法,短除法等。讓學生相互交流,相互學習,開拓思路。
課下我一直在想,由於前面學生已經學過公因數和最大公因數,在教學公倍數和最小公倍數時,我採用同樣的教學方法來教學,難道這就是教結構,用結構嗎?有點彆扭,可又説不清。
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