同底數冪乘法教學實錄
[課題]
義務教育課程標準實驗教科書數學(北師大)七年級下冊第一章第3節
一、教學目的:
1、在一定的情境中,經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程,進一步體會冪的意義,發展推理能力和有條理的表達能力。
2、瞭解同底數冪的乘法運算性質,並能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學過程實錄:
(鈴響,上課)
教師:在an這個表達式中,a是什麼?n是什麼?
當an作為運算時,又讀作什麼?
學生:a是底數,n是指數,an又讀作a的n次冪。
教師:(多媒體投影出示習題)用學過的知識做下面的習題,在做題的過程中,認真觀察,積極思考,互相研究,看看能發現什麼。
計算:
(1)22×23(2)54×53
(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4
(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104
(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數)
(學生開始做題,互相研究、討論,氣氛熱烈,教師巡視、指點,待學生充分討論有所發現後,提問有何發現)
學生A:根據乘方的意義,可以得到:
(1)22×23=25
(2)54×53=57
(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……
教師:剛才A同學説出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果,計算是否準確?
學生:計算準確。
教師:通過剛才的計算和研究,發現什麼規律性的結論了嗎?
學生B:不管底數是什麼數,只要底數相同,結果就是指數相加。
教師:請你舉例説明。
學生B到前邊黑板上板書:
22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25
底數不變,指數2+3=5
教師:其他幾個題是否也有這樣的規律呢?特別是後兩個?
學生:都有這樣的規律。
教師:請以習題(7)為例再加以説明。
學生C到前邊黑板上板書:
2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個2n個2(m+n)個2
底數2不變,指數m+n。
教師:大家對剛才兩個同學發現的規律有無異議?
學生:沒有。
教師:那麼,下面大家一起來看更一般的形式:am·an(m,n都是正整數),運用剛才得到的規律如何來計算呢?(學生舉手,踴躍板演)
學生D到前邊黑板上板書:
am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個an個a(m+n)個a
教師:既然規律都是相同的,能否將中間過程省略,將計算過程簡化呢?
學生:能。
教師:將中間過程省略,就得到am·an=am+n(m,n都是正整數)
在這裏m,n都是正整數,底數a是什麼數呢?
學生1:a是任何數都可以。
學生2:a必須是有理數。
學生3:a不能是0。
教師:既然大家對底數a是什麼樣的數意見不統一,下面大家代入一些數實驗一下,然後互相交流,討論一下。(學生紛紛代入數值實驗、討論,課堂氣氛熱烈)待學生討論後:
教師:請得到結論的同學發表意見。
學生1:底數可以是任何數,但我們學的數都是有理數,所以a是任意有理數。
學生2:底數a可以是字母。
學生3:底數a可以是代數式。
教師:剛才幾個同學説的很好,底數a確實可以是任何數,將來我們學的數不都是有理數,另外底數a還可以代數式。
教師:請大家思考,剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什麼乘法呢?
學生:同底數冪的乘法。
教師:剛才大家通過計算,互相研究得到的是同底數冪的乘法運算的方法,現在大家思考一下,如何用你的語言來敍述這個運算的方法呢?(學生積極思考,教師板書課題後提問)
學生1:底數不改變,指數加起來。
學生2:把底數照寫,指數相加。
學生3:底數不變,指數相加.
教師:(邊敍述邊板書)剛才幾個同學歸納的很好,同底數冪相乘,底數不變,指數相加。
教師:下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確,如果有錯誤,請改正。(投影出示判斷題)
(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8
教師逐個提問學生解答。
教師:接下來,運用同底數冪的乘法來做下面的例題(投影出示例題)
例1:計算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1
兩名同學到前面來板演,其他同學練習,教師巡視指點,待全體同學做完,對照板演改錯,強調解題中的注意問題。
教師:現在我們一起來運用本課所學的.知識解決一個實際問題。(投影出示課本引例)
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒,太陽系以外距離地球最近的恆星是比鄰星,它發出的光到達地球大約需要4.22年,一年以3×107秒計算,比鄰星與地球的距離大約是多少千米?
一名同學到前面板演,其他同學練習,待學生做完後發現板演同學有錯誤。
教師:大家一起來看王鑫同學的板演,發現有問題的請發言。
學生李某:最後結果37.983×1012(千米)是錯的,不符合科學技術法的要求。
教師:請你給他改正。
學生李某到前面改正3.7983×1013(千米)
教師:科學技術法,如何記數,怎樣要求?
學生王某:把一個較大的數寫成a×10n,其中1≤a<10。
教師:現在大家一起來想一想:am·an·ap等於什麼?(m,n,p是正整數)(全體學生舉手,要求發言)
學生高某:am·an·ap=am+n+p
教師:現在我們大家來互相考一考,請每位同學為你的同桌出三道同底數冪乘法的計算題,計算量不要太大,如果同桌出的題你全對,而你出的題同學有錯,你就獲勝。(同學之間互相出題,氣氛熱烈,效果較好)
待學生完成後,教師引導學生分析出錯的原因,強調注意問題。
教師:好了,現在讓我們一起來回顧一下本節課我們研究的內容,有什麼收穫和體會,大家一起來談一談。
學生1:我們學習了同底數冪的乘法,我會做同底數冪乘法的計算題。
學生2:我學會了如何進行同底數冪的乘法,底數不變,指數相加。
學生3:我們能運用同底數冪的乘法來解決實際問題。
學生4:大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。
學生5:同學之間互相考一考,方法很好,等於一下做了6個題,感覺還不多,願意做,挺有意思。
教師:大家談的都非常好!
佈置作業,下課!
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