高中數學集合知識點總結
數學集合是一個簡單但必考的考點,那麼相關的知識點又有什麼呢?下面高中數學集合知識點總結是小編為大家帶來的,希望對大家有所幫助。
一、集合有關概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性:
①.元素的確定性;②.元素的互異性;③.元素的無序性
説明:(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的分類:
1.有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
4、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員}B={12345}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意啊:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關於“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就説a屬於集合A記作a∈A,相反,a不屬於集合A記作a?A
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
二、集合間的基本關係
1.“包含”關係子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA
2.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
3.“相等”關係(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例:設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
結論:對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的.元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就説集合A等於集合B,即:A=B
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就説集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
③如果A?BB?C那麼A?C
④如果A?B同時B?A那麼A=B
三、集合的運算
1、並集的定義:一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做AB的並集。記作:A∪B(讀作”A並B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
2.交集的定義:一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
3、全集與補集
(1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或餘集)
記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
4、交集與並集的性質:A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A
A∪φ=AA∪B=B∪A.
相關文章
-
高一數學集合與函數概念知識點總結
一、集合有關概念1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性:1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性説明:(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是 -
高一數學集合的知識點總結
一、集合有關概念1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性:①.元素的確定性; ②.元素的互異性; ③.元素的無序性説明:(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是 -
高一數學集合的基本關係知識點總結
本人認真學習黨的理論,認真執行黨的路線、方針、政策,努力踐行"三個代表",立足本職崗位,全面完成了各項工作目標任務,現總結如下:一、加強學習,不斷提高政治理論水平本人積極參加鎮中心組學習、職工學習,堅持集中學習與自學相 -
高中數學複數的知識點總結
轉載:肉丁網 作者:衝擊夯很不錯的科學創意,大家也快來試一試吧!原理:電池給電機提供電力,帶動電機旋轉。電機帶動木片高速旋轉,木片末端的色彩片在光線折射的作用下,加上視覺暫留效應,會出現連續彩色光圈,呈現為圓環狀。下面我 -
國中數學集合的運算知識點總結
當閲讀完一本名著後,大家心中一定是萌生了不少心得,此時需要認真地做好記錄,寫寫讀後感了。那麼你真的懂得怎麼寫讀後感嗎?下面是小編整理的《孝經》讀後感,僅供參考,大家一起來看看吧。《孝經》讀後感1《孝經》中國古代儒 -
高中數學函數知識點最新總結
高中數學函數知識點包含哪些呢?今天小編為大家準備了高中數學函數知識點最新總結,歡迎閲讀! 高中數學函數知識點最新總結一次函數一、定義與定義式:自變量x和因變量y有如下關係:y=kx+b則此時稱y是x的一次函數。特別地 -
分享高一數學必修1知識點:函數概念知識總結
高一數學必修1知識點:函數概念知識總結1、指數函數 ( 且 ),其中 是自變量, 叫做底數,定義域是R2、若 ,則 叫做以 為底 的對數。記作: ( , )其中, 叫做對數的底數, 叫做對數的真數。注:指數式與對數式的互化公式:3、對數的性質(1) -
高中數學知識點總結
高中數學知識點總結雙曲線方程1. 雙曲線的第一定義:⑴①雙曲線標準方程:. 一般方程:.⑵①i. 焦點在x軸上:頂點: 焦點: 準線方程 漸近線方程:或ii. 焦點在軸上:頂點:. 焦點:. 準線方程:. 漸近線方程:或,參數方程:或 .②軸為對稱 -
數學集合知識點總結
一、集合有關概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性:(1) 元素的確定性如:世界上最高的山(2) 元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的`無序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表 -
高中數學知識點總結:推理與證明重難點
忽視數學的人是無法瞭解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。下面小編準備了推理與證明重難點的高中數學知識點,具體請看以下內容。一、合情推理1.歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理,在進行歸納時,要先根據已