勾股定理知識總結

一：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方。（即：a+b＝c）

要點詮釋：

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關係，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關係，求直角三角形的另兩邊

（3）利用勾股定理可以證明線段平方關係的問題

二：勾股定理的`逆定理

如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關係a+b＝c，那麼這個三角形是直角三角形。

要點詮釋：

用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；

（2）驗證c與a+b是否具有相等關係，若c＝a+b，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形

（若c>a+b，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c<a+b，則△ABC為鋭角三角形）。

三：勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯繫

區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；

聯繫：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。 四：互逆命題的概念

如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。

規律方法指導

1．勾股定理的證明實際採用的是圖形面積與代數恆等式的關係相互轉化證明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關係，可以用於解決求解直角三角形邊邊關係的題目。

3．勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯 誤。

4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關係：a+b＝c，那麼這個三角形是直 角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．

5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加 深對“數形結合”的理解．